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Isabel Marques Lisete Alexandre Sandra Figo Sistema Escolar em Portugal. Comparação com O insucesso na Matemática. Espanha. França.

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3 Isabel Marques Lisete Alexandre Sandra Figo

4 Sistema Escolar em Portugal. Comparação com O insucesso na Matemática. Espanha. França.

5 Organização do Sistema Escolar Portugal

6 Ensino Básico 7º Ano8º Ano9º Ano 1º Ciclo2º Ciclo3º Ciclo (12 anos)(13 anos)(14 anos)

7 Ano lectivo 2000/2001 – Revogado o Decreto-lei n 286/1989, de 29 de Agosto. Ano lectivo 2001/2002 – Entra em vigor o Decreto-lei n 6/2001, de 18 de Janeiro – Novos currículos do Ensino Básico, que produz efeito a partir do ano lectivo: (A carga horária passa de 4 х 50 min. para 2 х 90 min..) 2002/2003 para o 7º Ano de escolaridade; 2003/2004 para o 8º Ano de escolaridade; 2004/2005 para o 9º Ano de escolaridade.

8 Calendário da Reorganização Curricular (A carga horária semanal passa de 4 х 50 min. para 2 х 90 min..) Ano de EscolaridadeAno lectivo 1º ao 6º ano2001/2002 7º Ano2002/2003 8º Ano2003/2004 9º Ano2004/2005

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10 Programa Portugal

11 Áreas Temáticas Geometria Números e Cálculo Funções Estatística e Probabilidades

12 Geometria – 7º Ano Do espaço ao plano: sólidos, triângulos e quadriláteros. •P•Posições relativas de rectas e planos. •C•Construção de triângulos. •D•Desigualdade triangular. •C•Critérios de igualdade de triângulos. •Â•Ângulos. •P•Propriedades dos paralelogramos. •E•Eixos de simetria. •Á•Áreas e volumes de sólidos: pirâmide e cone.

13 Geometria – 7º Ano Semelhança de Figuras. •A•Ampliação e redução de figuras. •P•Polígonos semelhantes. •R•Razão de semelhança.

14 Geometria – 8º Ano Decomposição de figuras; Teorema de Pitágoras. •D•Decomposição de polígonos em triângulos e quadriláteros. •T•Teorema de Pitágoras. •T•Teorema de Pitágoras e o espaço.

15 Geometria – 8º Ano Semelhança de triângulos. •P•Problemas envolvendo distância entre dois pontos. •C•Conjunção de condições e intersecção de conjuntos. Lugares geométricos. Translações. Critérios de semelhança de triângulos. •T•Translações. •V•Vectores.

16 Geometria – 9º Ano Circunferência e polígonos. Rotações. •Â•Ângulos ao centro e arcos correspondentes. •Â•Ângulo inscrito num arco de circunferência. •C•Consequências das simetrias da circunferência. •P•Polígonos inscritos; polígonos regulares. •Á•Áreas de polígonos regulares. •Á•Áreas e volumes de prismas e pirâmides regulares, cilindros e cones. •R•Rotações. •I•Isometrias.

17 Geometria – 9º Ano Trigonometria do triângulo rectângulo. •R•Razões trigonométricas de ângulos agudos. •R•Relações entre as razões trigonométricas. •T•Tabelas de valores naturais e calculadoras.

18 Geometria – 9º Ano Espaço - outra visão. •S•Sólidos geométricos: áreas e volumes. •R•Representação no plano de rectas e planos do espaço. •C•Critérios de paralelismo e perpendicularidade de recta e plano e de planos. •R•Referência à geometria como construção hipotético-dedutiva: axioma, teorema, demonstração.

19 Números e Cálculo – 7º ano Conhecer melhor os números. •N•Número primo e composto. •P•Potências de expoente natural. •R•Raiz quadrada e raiz cúbica. •V•Valores aproximados. •E•Expressões com variáveis.

20 Números e Cálculo – 7º ano Os números racionais. Equações. •N•Noção de equação. •E•Equações equivalentes. •R•Resolução de equações do 1º grau com uma incógnita. •N•Números racionais. •O•Operações em Q: adição algébrica; multiplicação; divisão; potenciação.

21 Números e Cálculo – 8º Ano Ainda os números. Equações. •E•Equações do 1º grau. •E•Equações de grau superior ao 1º. •S•Sequências de números. •m•m.d.c. e m.m.c. de dois números. •P•Potências de expoente inteiro. •E•Escrita de números utilizando potências de 10.

22 Números e Cálculo – 9º Ano Sistemas de equações. Equações. Resolução de equações do 2º grau. •E•Equações do 1º grau com duas incógnita. •S•Sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnita.

23 Números e Cálculo – 9º Ano Os números reais. Inequações. •D•Dízimas. •N•Números irracionais. •A•A recta real. •R•Relações “<” e “>” em IR. •I•Intervalos. •I•Inequações. •C•Conjuntos definidos por condições.

24 Funções – 7º ano Proporcionalidade Directa. •C•Constante de proporcionalidade directa. •T•Tabelas. •G•Gráficos cartesianos.

25 Funções – 8º ano Funções. •C•Conceito de função. •A•A proporcionalidade directa como função.

26 Funções – 9º ano Proporcionalidade Inversa. Representações gráficas. •P•Proporcionalidade inversa. •A•A proporcionalidade inversa como função. •A•Análise de gráficos que traduzem situações da vida real.

27 Estatística e Probabilidades – 7º Ano Estatística. •T•Tabelas de frequência absoluta e relativa. •G•Gráficos de barras e circulares. •M•Medidas de tendência central: média, mediana e moda.

28 Estatística e Probabilidades – 8º Ano •P•Polígonos de frequência. •P•Pictogramas. •I•Interpretação da informação.

29 Estatística e Probabilidades – 9º Ano Estatística e Probabilidades. •A•Alguns aspectos de linguagem. •N•Noção de probabilidade de um acontecimento.

30 Competências Essenciais GEOMETRIAGEOMETRIA a aptidão para visualizar e descrever propriedades e relações geométricas, através da análise e comparação de figuras, para fazer conjecturas e justificar os seus raciocínios; a aptidão para fazer construções geométricas, nomeadamente, quadriláteros, outros polígonos e lugares geométricos; a compreensão do significado da forma de uma figura geométrica e o reconhecimento das relações entre elementos de figuras semelhantes; a aptidão para resolver problemas geométricos através de construções, nomeadamente, envolvendo lugares geométricos, igualdade e semelhança de triângulos, assim como para justificar os processos utilizados; o reconhecimento do significado de fórmulas e a sua utilização no cálculo de áreas e volumes de sólidos e de objectos do mundo real, em situações diversificadas; a predisposição para identificar transformações geométricas e a sensibilidade para relacionar a geometria com a arte e com a técnica; a tendência para procurar invariantes em figuras geométricas e para utilizar modelos geométricos na resolução de problemas reais.

31 Competências Essenciais NÚMEROSECÁLCULONÚMEROSECÁLCULO o reconhecimento dos conjuntos dos números inteiros, racionais e reais, das diferentes formas de representação dos elementos desses conjuntos e das relações entre eles, bem como a compreensão das propriedades das operações em cada um deles e a aptidão para usá-las em situações concretas; a aptidão para trabalhar com valores aproximados de números racionais ou reais de maneira adequada ao contexto do problema ou da situação em estudo; o reconhecimento de situações de proporcionalidade directa e inversa e a aptidão para resolver problemas no contexto de tais situações; a aptidão para operar com potências e para compreender a escrita de números em notação científica e, em particular, para usar esta notação no trabalho com calculadoras científicas.

32 Competências Essenciais FUNÇÕESFUNÇÕES o reconhecimento do significado de fórmulas no contexto de situações concretas e a aptidão para usá-las na resolução de problemas; a aptidão para usar equações como meio de representar situações problemáticas e para resolver equações e sistemas de equações, assim como para realizar procedimentos algébricos simples; a compreensão do conceito de função e das facetas que pode apresentar, como correspondência entre conjuntos e como relação entre variáveis; a aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando regras verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas, e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica; a sensibilidade para entender o uso de funções como modelos matemáticos de situações do mundo real, em particular nos casos em que traduzem relações de proporcionalidade directa e inversa.

33 Competências Essenciais E S T A T Í S T I C A E P R O B. a compreensão das noções de moda, média aritmética e mediana, bem como a aptidão para determiná-las e para interpretar o que significam em situações concretas; a sensibilidade para decidir qual das medidas de tendência central é mais adequada para caracterizar uma dada situação; a aptidão para comparar distribuições com base nas medidas de tendência central e numa análise informal da dispersão dos dados; o sentido crítico face à apresentação tendenciosa de informação sob a forma de gráficos enganadores ou a afirmações baseadas em amostras não representativas; a aptidão para entender e usar de modo adequado a linguagem das probabilidades em casos simples; a compreensão da noção de probabilidade e a aptidão para calcular a probabilidade de um acontecimento em casos simples.

34 Experiências de aprendizagem Resolução de problemas. Actividades de investigação. Realização de projectos. Comunicação matemática. Exploração de conexões.

35 Experiências de aprendizagem Utilização das tecnologias na aprendizagem da Matemática. Utilização de materiais manipuláveis. Jogos. Reconhecimento da matemática na tecnologia e nas técnicas.

36 Avaliação Diagnóstica Formativa Sumativa Interna Externa (só 9º ano)

37 Classificação final no 9º ano

38 Organização do Sistema Escolar Espanha

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40 De 1970 a 2002 o Sistema Educativo Espanhol teve diversas alterações. Em 1990, com a lei L.O.G.S.E.: Ensino obrigatório até aos 16 anos. Em 2002, através da Lei L.O.C.F.P.: Adequou-se a Formação Profissional às exigências da vida activa. Ainda em 2002 com a Lei L.O.C.E.:  Implementam-se diversos itinerários formativos no 3.º e 4.º ano do Ensino Secundário Obrigatório (E. S. O.);  Aplicam-se programas de Iniciação Profissional.

41 Ensino Secundário Obrigatório Etapa educativa, obrigatória e gratuita. Transmitir conhecimentos culturais básicos. Formar cidadãos. Preparar para a integração na vida activa ou para a formação profissional específica de grau médio ou superior. Tem em conta a diversidade, interesses, motivações e atitudes dos alunos. Duração de 4 anos, com dois ciclos de 2 anos.

42 Distribuição Horária Semanal Área Cursos/ Horas PrimeiroSegundoTerceiroQuarto Matemática4 h 3 h4 h 14% 10%14%

43 Áreas y Materias Cursos/ Horas PrimeroSegundoTerceroCuarto Lengua Castellana y Literatura.5444 Lengua Extranjera3343 Matemáticas4434 Ciencias Sociales, Geografía e Historia3335 Educación Física2222 Ciencias de la Naturaleza33-- Biología y Geología--23 (*) Física y Química--23 (*) Educación Plástica y Visual2223 (*) Ética---2 Música2223 (*) Tecnología2223 (*) Religión o Actividades de estudio1212 Optativas2222 Tutoría1111 Total Horas29 (30) Voltar

44 Programa Espanha

45 Apresentação objectiva dos conteúdos. Conceitos, “procedimientos” – competências e atitudes. Não há imposição de natureza metodológica ou didáctica. Indicações metodológico-didácticas não normativas para auxílio dos professores no desenvolvimento dos programas.

46 Áreas Temáticas Geometria Números e Cálculo Funções Estatística e Probabilidades

47 Geometria Teorema de Thales. 1.º ano Matemática A: • Iniciação à Geometria analítica no plano. • Propriedades das cónicas. Representação geométrica. • Construção geométrica de cónicas Matemática B: • As cónicas como traçado geométrico. ctividades sobre o Teorema de Thales. 2.º ano 3.º ano 4.º ano

48 Números e Cálculo 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano M atemática A: • Potências de expoente fraccionário e radicais

49 Funções 1.º ano 2.º ano 3.º ano • Iniciação do estudo das progressões aritméticas e geométricas. • Estudo gráfico de uma função: crescimento e decrescimento, máximos e mínimos, simetrias, continuidade e periodicidade.

50 Funções 4.º ano M atemática A : • A função quadrática. A parábola. M atemática B: • Estudo gráfico de características globais de uma função. • Taxa de variação média. • Funções polinomiais. • Simetria de funções polinomiais. • Estudo de funções exponenciais. • Problemas de máximos e mínimos sobre funções quadráticas, inequações. rogressões aritméticas e geométricas

51 Estatística e Probabilidades 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano Matemática A: • Variáveis discretas e contínuas. • Intervalos e marcas de classe. • Cálculo e interpretação dos parâmetros de dispersão. • Utilização de técnicas combinatórias distintas no cálculo de probabilidades simples e compostas. Parâmetros de dispersão.

52 Avaliação Critérios objectivos. Competências e aquisições de natureza intelectual. Não existem exames nacionais, apenas os de ingresso na Universidade. Contínua e integradora.

53 “Embora a lei preveja a avaliação de objectivos complexos que implicam atitudes, conceitos, destrezas gerais (…) continua a dar-se muita importância às técnicas de cálculo e à resolução de exercícios práticos e rotineiros, que são mais fáceis de avaliar numa prova escrita.” “A avaliação tende a basear-se nos resultados obtidos relativamente aos critérios pré-definidos, sem ter muito em conta a forma como se desenrolou o processo de aprendizagem.” “Os professores têm, teoricamente, uma grande autonomia relativamente ao desenvolvimento do currículo, visto que o podem adaptar tendo em conta as características de cada escola, de cada turma e mesmo, nalguns casos, de um aluno em particular. Maria de Jesus, Professora do Ensino Secundário Obrigatório e presidente da Sociedade de Professores de Matemática de Madrid Visão sobre alguns aspectos curriculares

54 Organização do Sistema Escolar França

55 Escolaridade Obrigatória  Escola Elementar (5 anos) Ciclo de Adaptação Ciclo Central Ciclo de Orientação  Colégio (4 anos) 6ª Classe 5ª e 4ª Classe 3ª Classe

56 Organização Curricular no Colégio Ciclo de Adaptação Ciclo de Adaptação (2002/2003) Ciclo de Orientação Ciclo de Orientação (2005/2006) Ciclo Central Ciclo Central (2002/2003) Revogado o decreto lei de 29 de Maio de 1996 a 14 de Janeiro de Revogado o decreto lei de 26 de Dezembro de 1996 a 14 de Janeiro de Revogado o decreto lei de 26 de Dezembro de 1996 a 2 de Julho de 2004.

57 Voltar

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60 Esquema de Estudos

61 Programa França

62 Ciclo Central (decreto lei 10 de Janeiro de 1997). Ciclo de Orientação (decreto lei 15 de Setembro de 1998).

63 Áreas Temáticas Geometria Números e Cálculo Funções Estatística

64 Prismas rectos, cilindros de revolução. Geometria Geometria - 5ª Classe Simetria Central. Paralelogramo. Triângulo. Círculo. Círculo circunscrito a um triângulo. Construção de figuras simétricas colocando em evidência a conservação das suas propriedades.

65 Pirâmide e cone de revolução. GeometriaGeometria - 4ª Classe Triângulos. Triângulo rectângulo. Translação. •Propriedades dos triângulos determinados por duas rectas paralelas que intersectam duas rectas concorrentes. •Teoremas relativos aos pontos médios de dois lados de um triângulo. •Tangente; distância de um ponto a uma recta. • Co-seno de um ângulo agudo.

66 Geometria Geometria - 3ª Classe Teorema de Thales e recíproco. Vectores e translações. •Esfera. •Problemas de secções planas de sólidos. Geometria no espaço. •Igualdade vectorial. •Composição de duas translações: soma de dois vectores. •Coordenadas de um vector. •Composição de duas simetrias centrais.

67 Geometria Geometria - 3ª Classe Rotação, ângulos e polígonos regulares. Distância de dois pontos do plano, num referencial ortonormado. Triângulo rectângulo: relações trigonométricas. Cálculo da distância entre dois pontos conhecidas as suas coordenadas.

68 Números e Cálculo Números e Cálculo - 5ª Classe Operações de números relativos com números decimais positivos. Prioridade nas operações. Números fraccionários. Multiplicação. Comparação, adição e subtracção quando os denominadores são iguais ou múltiplos. Números relativos escritos na forma decimal. Iniciação à resolução de equações do 1º grau a uma incógnita.

69 Números e Cálculo Números e Cálculo - 4ª Classe Números relativos e operações. Cálculo literal. Operações com polinómios. Equações do 1º grau a uma incógnita Cálculo da raiz quadrada de um número positivo, usando a calculadora. Efeito da adição e multiplicação de uma constante, numa relação de ordem.

70 Números e Cálculo Números e Cálculo - 3ª Classe Número inteiros e números racionais Cálculo (simples) usando radicais. Expressões literais; casos notáveis. Equações e inequações do 1º grau a uma incógnita. •Divisores comuns a dois inteiros. •Fracções irredutíveis. Produto e quociente de duas raízes quadradas.

71 FunçõesFunções - 5ª Classe Proporcionalidade directa. Representações gráficas.

72 Proporcionalidade directa: representação gráfica. FunçõesFunções - 4ª Classe Aplicações de proporcionalidade directa.

73 Proporcionalidade e tratamento usual de grandezas. FunçõesFunções - 3ª Classe Função linear e função afim. A proporcionalidade directa como função.

74 EstatísticaEstatística - 5ª Classe Estatística •Leitura, interpretação e representação gráfica de dados estatísticos. •Classes. •Frequência absoluta e relativa. •Diagramas de barras e circulares.

75 EstatísticaEstatística - 4ª Classe Estatística •Frequências absolutas e relativas acumuladas. • Média ponderada. • Iniciação ao uso de tabelas-gráficos

76 EstatísticaEstatística - 3ª Classe Estatística •Medidas de localização. •Medidas de dispersão. •Uso de tabelas-gráficos.

77 Geometria •Posições relativas de rectas e planos •Semelhança de figuras •Decomposição de figuras •Conjunção de condições e intersecção de conjuntos •Critério de igualdade de triângulos

78 Números e Cálculo •Raiz cúbica •Sequências •Equações do 2º grau a uma incógnita

79 Funções •Proporcionalidade inversa Estatística •Probabilidades

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81 O Insucesso na Matemática Portugal

82 Causas  “Programas extensos, o que dificulta o seu cumprimento.”  “Turmas heterogéneas com um elevado número de alunos.”  “A distribuição da carga horária da disciplina.”  “A inexistência de salas específicas de Matemática com equipamento ao nível de recursos materiais.” Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

83  Falta de bases e desmotivação dos alunos.  Indisciplina na sala de aula.  Aspectos de natureza social.  Número reduzido de aulas. Inquérito, feito pela Porto Editora, a professores dos 2º e 3º Ciclos do Ensino Básico e Secundário Causas

84  “É no recrutamento de docentes que está a solução para o problema da Matemática” o Estado tem o direito de escolher os melhores para ensinar” Ex-ministro, Dr. David Justino Causas

85  “As condições socioeconómicas são um dos factores determinantes no sucesso a esta disciplina” é preciso melhorar a qualidade do ensino, investindo em metodologias mais rentáveis” Dr. José Manuel Matos, FCTUNL Causas

86  “ Há maus docentes que quebram a cadeia da aprendizagem.” (…) e porque o ensino da Matemática é sequencial, um mau professor pode destruir a vocação de centenas de alunos.” Dr. Paulo Morais, Prof. Catedrático e um dos responsáveis pela elaboração do programa. Causas

87 Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na Matemática. Adaptar o Programa de Matemática às exigências do Currículo Nacional - Competências Essenciais. Diminuir o número de alunos por turma. Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

88 Criar espaços, dinamizados por professores de Matemática, que permitam: o esclarecimento de dúvidas; o acompanhamento dos alunos na resolução de desafios matemáticos; o apoio ao desenvolvimento de actividades extracurriculares. Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na Matemática.

89 Aumentar a carga horária semanal da disciplina, atribuindo mais 90 minutos, repartidos por dois tempos de 45 minutos, em que a turma trabalharia, em desdobramento. Criar um laboratório de Matemática, para que cada turma pudesse usufruir do espaço, pelo menos uma vez por semana. Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na Matemática.

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