Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Temas e Problemas do Ensino da Matemática
Ensino Básico Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO
Trabalho realizado por: Isabel Marques Lisete Alexandre Sandra Figo Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Sistema Escolar em Portugal. Espanha. Comparação com França. O insucesso na Matemática. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Organização do Sistema Escolar Portugal Temas e Problemas do Ensino da Matemática

1º Ciclo 2º Ciclo 3º Ciclo 7º Ano 8º Ano 9º Ano (12 anos) (13 anos) (14 anos) Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Ano lectivo 2000/2001 – Revogado o Decreto-lei n 286/1989, de 29 de Agosto. Ano lectivo 2001/2002 – Entra em vigor o Decreto-lei n 6/2001, de 18 de Janeiro – Novos currículos do Ensino Básico, que produz efeito a partir do ano lectivo: 2002/2003 para o 7º Ano de escolaridade; 2003/2004 para o 8º Ano de escolaridade; 2004/2005 para o 9º Ano de escolaridade. (A carga horária passa de 4 х 50 min. para 2 х 90 min..) Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Calendário da Reorganização Curricular Ano de Escolaridade Ano lectivo 1º ao 6º ano 2001/2002 7º Ano 2002/2003 8º Ano 2003/2004 9º Ano 2004/2005 (A carga horária semanal passa de 4 х 50 min. para 2 х 90 min..) Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Programa Portugal Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Áreas Temáticas Geometria Números e Cálculo Funções Estatística e Probabilidades Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Geometria – 7º Ano Posições relativas de rectas e planos. Construção de triângulos. Desigualdade triangular. Critérios de igualdade de triângulos. Ângulos. Propriedades dos paralelogramos. Eixos de simetria. Áreas e volumes de sólidos: pirâmide e cone. Do espaço ao plano: sólidos, triângulos e quadriláteros. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Geometria – 7º Ano Ampliação e redução de figuras. Polígonos semelhantes. Razão de semelhança. Semelhança de Figuras. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Geometria – 8º Ano Decomposição de polígonos em triângulos e quadriláteros. Teorema de Pitágoras. Teorema de Pitágoras e o espaço. Decomposição de figuras; Teorema de Pitágoras. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Geometria – 8º Ano Semelhança de triângulos. Critérios de semelhança de triângulos. Problemas envolvendo distância entre dois pontos. Conjunção de condições e intersecção de conjuntos. Lugares geométricos. Translações. Vectores. Translações. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Geometria – 9º Ano Ângulos ao centro e arcos correspondentes. Ângulo inscrito num arco de circunferência. Consequências das simetrias da Polígonos inscritos; polígonos regulares. Áreas de polígonos regulares. Áreas e volumes de prismas e pirâmides regulares, cilindros e cones. Rotações. Isometrias. Circunferência e polígonos. Rotações. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Geometria – 9º Ano Razões trigonométricas de ângulos agudos. Relações entre as razões trigonométricas. Tabelas de valores naturais e calculadoras. Trigonometria do triângulo rectângulo. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Geometria – 9º Ano Sólidos geométricos: áreas e volumes. Representação no plano de rectas e planos do espaço. Critérios de paralelismo e perpendicularidade de recta e plano e de planos. Referência à geometria como construção hipotético-dedutiva: axioma, teorema, demonstração. Espaço - outra visão. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Números e Cálculo – 7º ano
Número primo e composto. Potências de expoente natural. Raiz quadrada e raiz cúbica. Valores aproximados. Expressões com variáveis. Conhecer melhor os números. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Números e Cálculo – 7º ano
Números racionais. Operações em Q: adição algébrica; multiplicação; divisão; potenciação. Os números racionais. Noção de equação. Equações equivalentes. Resolução de equações do 1º grau com uma incógnita. Equações. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Números e Cálculo – 8º Ano
Sequências de números. m.d.c. e m.m.c. de dois números. Potências de expoente inteiro. Escrita de números utilizando potências de 10. Ainda os números. Equações do 1º grau. Equações de grau superior ao 1º. Equações. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Equações do 1º grau com duas incógnita. Sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnita. Sistemas de equações. Equações. Resolução de equações do 2º grau. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Dízimas. Números irracionais. A recta real. Relações “<” e “>” em IR. Intervalos. Inequações. Conjuntos definidos por condições. Os números reais. Inequações. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Funções – 7º ano Constante de proporcionalidade directa. Tabelas. Gráficos cartesianos. Proporcionalidade Directa. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Funções – 8º ano Conceito de função. A proporcionalidade directa como função. Funções. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Funções – 9º ano Proporcionalidade inversa. A proporcionalidade inversa como função. Análise de gráficos que traduzem situações da vida real. Proporcionalidade Inversa. Representações gráficas. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Estatística e Probabilidades – 7º Ano
Tabelas de frequência absoluta e relativa. Gráficos de barras e circulares. Medidas de tendência central: média, mediana e moda. Estatística. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Polígonos de frequência. Pictogramas. Interpretação da informação. Estatística. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Alguns aspectos de linguagem. Noção de probabilidade de um acontecimento. Estatística e Probabilidades. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Competências Essenciais
a aptidão para visualizar e descrever propriedades e relações geométricas, através da análise e comparação de figuras, para fazer conjecturas e justificar os seus raciocínios; GEOMETRIA a aptidão para fazer construções geométricas, nomeadamente, quadriláteros, outros polígonos e lugares geométricos; a compreensão do significado da forma de uma figura geométrica e o reconhecimento das relações entre elementos de figuras semelhantes; a aptidão para resolver problemas geométricos através de construções, nomeadamente, envolvendo lugares geométricos, igualdade e semelhança de triângulos, assim como para justificar os processos utilizados; o reconhecimento do significado de fórmulas e a sua utilização no cálculo de áreas e volumes de sólidos e de objectos do mundo real, em situações diversificadas; a predisposição para identificar transformações geométricas e a sensibilidade para relacionar a geometria com a arte e com a técnica; a tendência para procurar invariantes em figuras geométricas e para utilizar modelos geométricos na resolução de problemas reais. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

NÚMEROS E CÁLCULO Competências Essenciais o reconhecimento dos conjuntos dos números inteiros, racionais e reais, das diferentes formas de representação dos elementos desses conjuntos e das relações entre eles, bem como a compreensão das propriedades das operações em cada um deles e a aptidão para usá-las em situações concretas; a aptidão para trabalhar com valores aproximados de números racionais ou reais de maneira adequada ao contexto do problema ou da situação em estudo; o reconhecimento de situações de proporcionalidade directa e inversa e a aptidão para resolver problemas no contexto de tais situações; a aptidão para operar com potências e para compreender a escrita de números em notação científica e, em particular, para usar esta notação no trabalho com calculadoras científicas. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

o reconhecimento do significado de fórmulas no contexto de situações concretas e a aptidão para usá-las na resolução de problemas; FUNÇ ÕES a aptidão para usar equações como meio de representar situações problemáticas e para resolver equações e sistemas de equações, assim como para realizar procedimentos algébricos simples; a compreensão do conceito de função e das facetas que pode apresentar, como correspondência entre conjuntos e como relação entre variáveis; a aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando regras verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas, e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica; a sensibilidade para entender o uso de funções como modelos matemáticos de situações do mundo real, em particular nos casos em que traduzem relações de proporcionalidade directa e inversa. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

ESTATÍSTICA E PROB. Competências Essenciais a compreensão das noções de moda, média aritmética e mediana, bem como a aptidão para determiná-las e para interpretar o que significam em situações concretas; a sensibilidade para decidir qual das medidas de tendência central é mais adequada para caracterizar uma dada situação; a aptidão para comparar distribuições com base nas medidas de tendência central e numa análise informal da dispersão dos dados; o sentido crítico face à apresentação tendenciosa de informação sob a forma de gráficos enganadores ou a afirmações baseadas em amostras não representativas; a aptidão para entender e usar de modo adequado a linguagem das probabilidades em casos simples; a compreensão da noção de probabilidade e a aptidão para calcular a probabilidade de um acontecimento em casos simples. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Experiências de aprendizagem Resolução de problemas. Actividades de investigação. Realização de projectos. Comunicação matemática. Exploração de conexões. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Experiências de aprendizagem Utilização das tecnologias na aprendizagem da Matemática. Utilização de materiais manipuláveis. Jogos. Reconhecimento da matemática na tecnologia e nas técnicas. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Diagnóstica Avaliação Formativa Interna Sumativa Externa (só 9º ano) Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Classificação final no 9º ano

Organização do Sistema Escolar Espanha Temas e Problemas do Ensino da Matemática

De 1970 a 2002 o Sistema Educativo Espanhol teve diversas alterações. Em 1990 , com a lei L.O.G.S.E.: Ensino obrigatório até aos 16 anos. Em 2002, através da Lei L.O.C.F.P.: Adequou-se a Formação Profissional às exigências da vida activa. Ainda em 2002 com a Lei L.O.C.E.: Implementam-se diversos itinerários formativos no 3.º e 4.º ano do Ensino Secundário Obrigatório (E. S. O.); Aplicam-se programas de Iniciação Profissional. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Ensino Secundário Obrigatório
Etapa educativa, obrigatória e gratuita. Duração de 4 anos, com dois ciclos de 2 anos. Transmitir conhecimentos culturais básicos. Formar cidadãos. Preparar para a integração na vida activa ou para a formação profissional específica de grau médio ou superior. Tem em conta a diversidade, interesses, motivações e atitudes dos alunos. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Distribuição Horária Semanal
Área Cursos/ Horas Primeiro Segundo Terceiro Quarto Matemática 4 h 3 h 14% 10% Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Áreas y Materias Cursos/ Horas Primero Segundo Tercero Cuarto Lengua Castellana y Literatura. 5 4 Lengua Extranjera 3 Matemáticas Ciencias Sociales, Geografía e Historia Educación Física 2 Ciencias de la Naturaleza - Biología y Geología 3 (*) Física y Química Educación Plástica y Visual Ética Música Tecnología Religión o Actividades de estudio 1 Optativas Tutoría Total Horas 29 (30) Voltar Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Programa Espanha Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Apresentação objectiva dos conteúdos. Conceitos, “procedimientos” – competências e atitudes. Não há imposição de natureza metodológica ou didáctica. Indicações metodológico-didácticas não normativas para auxílio dos professores no desenvolvimento dos programas. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Áreas Temáticas Geometria Números e Cálculo Funções Estatística e Probabilidades Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO
Geometria 1.º ano 2.º ano Teorema de Thales. 3.º ano Matemática A: Iniciação à Geometria analítica no plano. Propriedades das cónicas. Representação geométrica. Construção geométrica de cónicas Matemática B: As cónicas como traçado geométrico. Actividades sobre o Teorema de Thales. 4.º ano Temas e Problemas do Ensino da Matemática Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Números e Cálculo 1.º ano 2.º ano 3.º ano Matemática A: Potências de expoente fraccionário e radicais 4.º ano Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Funções 1.º ano 2.º ano Iniciação do estudo das progressões aritméticas e geométricas. Estudo gráfico de uma função: crescimento e decrescimento, máximos e mínimos, simetrias, continuidade e periodicidade. 3.º ano Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Funções Matemática A: A função quadrática. A parábola. Matemática B: Estudo gráfico de características globais de uma função. Taxa de variação média. Funções polinomiais. Simetria de funções polinomiais. Estudo de funções exponenciais. Problemas de máximos e mínimos sobre funções quadráticas, inequações. Progressões aritméticas e geométricas 4.º ano Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Estatística e Probabilidades 1.º ano 2.º ano 3.º ano Parâmetros de dispersão. Matemática A: Variáveis discretas e contínuas. Intervalos e marcas de classe. Cálculo e interpretação dos parâmetros de dispersão. Utilização de técnicas combinatórias distintas no cálculo de probabilidades simples e compostas. 4.º ano Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Avaliação Critérios objectivos. Contínua e integradora. Competências e aquisições de natureza intelectual. Não existem exames nacionais, apenas os de ingresso na Universidade. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Visão sobre alguns aspectos curriculares
“Os professores têm, teoricamente, uma grande autonomia relativamente ao desenvolvimento do currículo, visto que o podem adaptar tendo em conta as características de cada escola, de cada turma e mesmo, nalguns casos, de um aluno em particular. “A avaliação tende a basear-se nos resultados obtidos relativamente aos critérios pré-definidos, sem ter muito em conta a forma como se desenrolou o processo de aprendizagem.” “Embora a lei preveja a avaliação de objectivos complexos que implicam atitudes, conceitos, destrezas gerais (…) continua a dar-se muita importância às técnicas de cálculo e à resolução de exercícios práticos e rotineiros, que são mais fáceis de avaliar numa prova escrita.” Maria de Jesus, Professora do Ensino Secundário Obrigatório e presidente da Sociedade de Professores de Matemática de Madrid Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Organização do Sistema Escolar França Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Escolaridade Obrigatória Escola Elementar (5 anos) Ciclo de Adaptação Ciclo Central Ciclo de Orientação 6ª Classe Colégio (4 anos) 5ª e 4ª Classe 3ª Classe Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Organização Curricular no Colégio
Ciclo de Adaptação (2002/2003) Revogado o decreto lei de 29 de Maio de 1996 a 14 de Janeiro de 2002. Ciclo Central (2002/2003) Revogado o decreto lei de 26 de Dezembro de 1996 a 14 de Janeiro de 2002. Ciclo de Orientação (2005/2006) Revogado o decreto lei de 26 de Dezembro de 1996 a 2 de Julho de 2004. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

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Esquema de Estudos Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Programa França Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Ciclo Central (decreto lei 10 de Janeiro de 1997). Ciclo de Orientação (decreto lei 15 de Setembro de 1998). Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Áreas Temáticas Geometria Números e Cálculo Funções Estatística Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Geometria - 5ª Classe Prismas rectos, cilindros de revolução. Paralelogramo. Triângulo. Círculo. Círculo circunscrito a um triângulo. Construção de figuras simétricas colocando em evidência a conservação das suas propriedades. Simetria Central. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Geometria - 4ª Classe Pirâmide e cone de revolução. Propriedades dos triângulos determinados por duas rectas paralelas que intersectam duas rectas concorrentes. Teoremas relativos aos pontos médios de dois lados de um triângulo. Triângulos. Tangente; distância de um ponto a uma recta. Co-seno de um ângulo agudo. Triângulo rectângulo. Translação. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Geometria - 3ª Classe Geometria no espaço. Esfera. Problemas de secções planas de sólidos. Teorema de Thales e recíproco. Igualdade vectorial. Composição de duas translações: soma de dois vectores. Coordenadas de um vector. Composição de duas simetrias centrais. Vectores e translações. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Geometria - 3ª Classe Rotação, ângulos e polígonos regulares. Triângulo rectângulo: relações trigonométricas. Distância de dois pontos do plano, num referencial ortonormado. Cálculo da distância entre dois pontos conhecidas as suas coordenadas. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Números e Cálculo - 5ª Classe
Operações de números relativos com números decimais positivos. Prioridade nas operações. Números fraccionários. Multiplicação. Comparação, adição e subtracção quando os denominadores são iguais ou múltiplos. Números relativos escritos na forma decimal. Iniciação à resolução de equações do 1º grau a uma incógnita. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Números relativos e operações. Cálculo da raiz quadrada de um número positivo, usando a calculadora. Cálculo literal. Operações com polinómios. Efeito da adição e multiplicação de uma constante, numa relação de ordem. Equações do 1º grau a uma incógnita Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Divisores comuns a dois inteiros. Fracções irredutíveis. Número inteiros e números racionais Expressões literais; casos notáveis. Cálculo (simples) usando radicais. Produto e quociente de duas raízes quadradas. Equações e inequações do 1º grau a uma incógnita. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Funções - 5ª Classe Representações gráficas. Proporcionalidade directa. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Funções - 4ª Classe Proporcionalidade directa: representação gráfica. Aplicações de proporcionalidade directa. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Funções - 3ª Classe Proporcionalidade e tratamento usual de grandezas. A proporcionalidade directa como função. Função linear e função afim. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Estatística - 5ª Classe Leitura, interpretação e representação gráfica de dados estatísticos. Classes. Frequência absoluta e relativa. Diagramas de barras e circulares. Estatística Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Estatística - 4ª Classe Frequências absolutas e relativas acumuladas. Média ponderada. Iniciação ao uso de tabelas-gráficos Estatística Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Estatística - 3ª Classe Medidas de localização. Medidas de dispersão. Uso de tabelas-gráficos. Estatística Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Posições relativas de rectas e planos Semelhança de figuras Geometria Decomposição de figuras Conjunção de condições e intersecção de conjuntos Critério de igualdade de triângulos Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Raiz cúbica Números e Cálculo Sequências Equações do 2º grau a uma incógnita Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Funções Proporcionalidade inversa Estatística Probabilidades Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Intervalo Temas e Problemas do Ensino da Matemática

O Insucesso na Matemática Portugal Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Causas  “Programas extensos, o que dificulta o seu cumprimento.”  “Turmas heterogéneas com um elevado número de alunos.”  “A distribuição da carga horária da disciplina.”  “A inexistência de salas específicas de Matemática com equipamento ao nível de recursos materiais.” Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Causas  Falta de bases e desmotivação dos alunos.  Indisciplina na sala de aula.  Aspectos de natureza social.  Número reduzido de aulas. Inquérito, feito pela Porto Editora, a professores dos 2º e 3º Ciclos do Ensino Básico e Secundário Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Causas “É no recrutamento de docentes que está a solução para o problema da Matemática” “o Estado tem o direito de escolher os melhores para ensinar” Ex-ministro, Dr. David Justino Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Causas “As condições socioeconómicas são um dos factores determinantes no sucesso a esta disciplina” “é preciso melhorar a qualidade do ensino, investindo em metodologias mais rentáveis” Dr. José Manuel Matos, FCTUNL Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Causas “ Há maus docentes que quebram a cadeia da aprendizagem.” “ (…) e porque o ensino da Matemática é sequencial, um mau professor pode destruir a vocação de centenas de alunos.” Dr. Paulo Morais, Prof. Catedrático e um dos responsáveis pela elaboração do programa. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na Matemática. Adaptar o Programa de Matemática às exigências do Currículo Nacional - Competências Essenciais. Diminuir o número de alunos por turma. Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na Matemática. Criar espaços, dinamizados por professores de Matemática, que permitam: o esclarecimento de dúvidas; o acompanhamento dos alunos na resolução de desafios matemáticos; o apoio ao desenvolvimento de actividades extracurriculares. Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na Matemática. Aumentar a carga horária semanal da disciplina, atribuindo mais 90 minutos, repartidos por dois tempos de 45 minutos, em que a turma trabalharia, em desdobramento. Criar um laboratório de Matemática, para que cada turma pudesse usufruir do espaço, pelo menos uma vez por semana. Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico Temas e Problemas do Ensino da Matemática

Fim Temas e Problemas do Ensino da Matemática

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