A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Microeconomia Função Utilidade Multiplicadores de Lagrange Cobb Douglas Saurater Faraday Adaptação do vídeo Multiplicadores de Lagrange. Disponível em.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Microeconomia Função Utilidade Multiplicadores de Lagrange Cobb Douglas Saurater Faraday Adaptação do vídeo Multiplicadores de Lagrange. Disponível em."— Transcrição da apresentação:

1 Microeconomia Função Utilidade Multiplicadores de Lagrange Cobb Douglas Saurater Faraday Adaptação do vídeo Multiplicadores de Lagrange. Disponível em. Acesso em 18/mai/13. x.php/Multiplicadores_de_Lagrange 1

2  Função Utilidade Cobb Douglas  u(x, y) = xy  Problema: Maximizar a Função Utilidade sujeito a uma certa restrição de igualdade.  Técnica: Multiplicadores de Lagrange  Restrição: Encontrar as condições que satisfaçam a otimização. 2

3 3

4 4

5  Suponhamos que a Função Utilidade seja u(x, y) = xy  Nosso problema é escolher x e y que maximizem xy  Sujeito x + y ≤ 12 Max xy s.a. x + y ≤ 12 Em outras palavras: f (x,y) = xy g (x,y) = 12 5

6  1. Reescreva a restrição de igualdade, igualando a zero.  Em nosso exemplo x + y – 12 = 0  2.Criemos uma nova função L(x, y, λ) a qual depende das variáveis originais, bem como da nova variável λ (lambda).  Lambda é, aqui, chamada de Multiplicador de Lagrange.  A Nova função é a soma dos dois temos:  O Primeiro termo é a função original a ser maximizada (ou minimizada em um problema de minimização), em nosso exemplo, xy.  O Segundo termo é o produto da nova variável λ e restrição  Ficando:  L(x,y, λ) = xy+ λ(x + y -12) 6 O Método dos Multiplicadores de Lagrange

7 7 Derivadas Parciais e Sistemas de Equações

8 Resolvendo as Equações  Primeiro, levamos os temos contendo λ para o outro lado das equações respectivas. y= -λ (1’) x= -λ(2’)  Agora, substituímos x e y na 3ª. Equação: x + y – 12 = 0  -λ + -λ – 12 = 0  -2 λ – 12 = 0  -2 λ = 12 ” λ = -6  Agora que conhecemos λ, basta substituir nas equações 1 e 2 y = -(-6)  y = 6 x = -(-6)  x = 6 8 Derivadas Parciais e Sistemas de Equações

9 9 Interpretando Meu, o valor de lambda significa o ”preço sombra” ou a variação do valor objetivo da solução óptima de um problema de otimização obtido através do relaxamento da restrição por uma unidade - é a utilidade marginal de relaxar a restrição ou, de forma equivalentemente, o custo marginal de reforçar a restrição. Nas palavras do Prof. Paulo Matos, seria uma o resultado de uma pequena “porrada” no preço, o que aumentaria em 6 vezes.

10 Referências  A Langrange Multiplier. Disponível em Acesso em 18/mai/13.  ALBOUY, David; Constrained Optimization, Shadow Prices, Ine ffi cient Markets, and Government Projects. Disponível em Acesso em 18/mai/13.  MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael e GREEN, Jerry R. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995  Multiplicadores de Lagrange. Disponível em. Acesso em 18/mai/13. ores_de_Lagrange  Preço Sombra. Disponível em. Acesso em 18/mai/13.http://pt.wikipedia.org/wiki/Pre%C3%A7o_sombra  VARIAN, Hal R. Microeconomia: Princípios básicos. Uma abordagem moderna. Rio de Janeiro: Editora Campus,


Carregar ppt "Microeconomia Função Utilidade Multiplicadores de Lagrange Cobb Douglas Saurater Faraday Adaptação do vídeo Multiplicadores de Lagrange. Disponível em."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google