Exemplo 01: Uma caixa foi montada a partir de um quadrado de papelão, de onde foram retirados quadrados de 2 cm de lado, um em cada canto, como mostra.

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1 Exemplo 01: Uma caixa foi montada a partir de um quadrado de papelão, de onde foram retirados quadrados de 2 cm de lado, um em cada canto, como mostra a figura. Desse modo, o papelão ficou com 48 cm2 de área. Qual é a medida do lado do quadrado de papelão usado no início do processo? >>

2 Exemplo 02: O quadrado de um número real, aumentado de 10 unidades, é igual a 7 vezes o número considerado. Qual é esse número real? << >>

3 Exemplo 03: A soma de um número real positivo x com o seu quadrado dá 42. Determine esse número. << >>

4 Exemplo 04: Multiplique o quadrado de um número real inteiro por 3. 0 resultado é igual ao quíntuplo do mesmo número aumentado de 2 unidades. Qual é esse número? << >>

5 Exemplo 05: Um número natural é 20 unidades menor que o seu quadrado. Qual é esse número? << >>

6 Exemplo 06: Qual é o maior número que se deve subtrair de cada fator do produto 5 • 8 para que esse produto diminua de 36 unidades? << >>

7 Exemplo 07: O quadrado de um número é igual ao dobro desse mesmo número, menos 9/4. Existem valores reais que verificam essa condição? << >>

8 Exemplo 08: Sejam três números naturais e consecutivos de tal forma que o produto dos dois menores é igual ao quádruplo do maior, mais duas unidades. Qual é o maior desses três números? << >>

9 Exemplo 09: (UNITAU-SP) Uma pessoa distribui 240 balas para um certo número de crianças. Se cada criança receber uma bala a menos, o número de balas que cada criança receber será igual ao número de crianças. Qual é o número de crianças? << >>

10 Estudo das raízes de uma Equação do Segundo Grau
A raiz de uma equação do Segundo Grau ax2 + bx + c = 0, é o número que quando colocado no lugar da incógnita x, obtem-se uma sentença verdadeira. LEMBRE-SE:  ∆ > 0  a equação tem duas raízes diferentes.  ∆ = 0  a equação tem duas raízes iguais.  ∆ < 0  a equação nao tem raízes reais. Exemplo 01 Verificar se o número 1 é raiz da equação 7x2 - 3x - 4 = 0. << >>

11 Exemplo 02 Sabe-se que o número -4 é raiz da equação x2 + 7x + c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c. Exemplo 03 A equação 2x2 - 5x + 3m = 0 tem duas raízes reais e diferentes. Nessas condições, calcule o valor de m. << >>

12 Exemplo 04 Determine o valor de p na equação x2 - px + 9 = 0 para que essa equação tenha única raiz real. << >>

13 Exercícios << >>
01... Dentre os números -2,0,1 e 4, quais são raízes da equação x2 - 2x - 8 = 0. 02... (UEL-PR) Dada a equação kx2 - 3x - 2 = 0, calcule o valor de k para que uma das raízes da equação seja o número - 2. 03... O número 𝟐+ 𝟔 é uma das raízes da equação x2 - 4x - 2 = 0. Essa afirmação é correta? 04... Sabe-se que o número 1 é raiz da equação ax2 - 6x + 1 = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente a. 05... (UCS-RS) Se 8 é uma das raízes da equação 2x2 - 3px + 40 = 0, qual é o valor do número p? 06... Determine o valor do coeficiente b na equação 2x2 - bx + 10 = 0 para que essa equação tenha uma única raiz real. 07... Qual deve ser o valor de m para que a equação 9x2 - 9x + m = 0 não tenha raízes reais? 08... Dada a equação (t - 1)x2 + tx + 1 = 0 (com t * 1), determine o valor de t para que a equação tenha uma única raiz real. << >>

14 Resposta 01... -2 e 4 02... K = -1 03... Sim 04... A = 5 05... P = 7
06... 𝑏= 𝑜𝑢 𝑏=−4 5 07... M > 9/4 08... T = 2 << >>

15 A relação entre as raíze´s
Relação das Raízes com os Coeficientes de uma Equação do Segundo Grau Consideremos a equação ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0, e sejam x' e x" as raízes reais dessa equação. Entre essas raízes x' e x" e os coeficientes a, b e c da equação existem duas relações importantes: As Raízes são A relação entre as raíze´s x ′ + x ′′ = − 𝑏 𝑎 x ′ . x ′′ = 𝑐 𝑎 << >>

16 Exemplo 01 A equação 6x2 - 8x - 3 = 0 apresenta duas raízes reais diferentes. Sem resolver a equação, determine a soma e o produto dessas duas raízes. << >>

17 Exemplo 02 Consideremos a equação 12x2 - (m + 2)x - 1 = 0, em que a soma das raízes é igual a 5/6. Nessas condições, determine o valor de m. << >>

18 Exemplo 03 Dada a equação 3x2 - 10x - 8 = 0, determine a soma dos inversos das raízes dessa equação, sem resolvê-la. << >>

19 Exemplo 04 Determine o valor de p na equação 1Ox2 - 2x + 3p - 2 de modo que uma raiz seja igual ao inverso da outra. << >>

20 Exemplo 05 Determine a soma dos quadrados das raízes da equação x2 - 5x + 6 = 0, sem resolver a equação. << >>

21 Exercícios Respostas << >>
01... Calcule a soma e o produto das raízes reais de cada uma das seguintes equações, sem resolvê-las: a) x2 + 2x - 8 = c) 12x2 - 6x - 1 = 0 b) 6x2 - 4x - 9 = d) 100x2 - 20x + 1 = 0 02... A equação x2 - 6x - 16 = 0 tem duas raízes reais diferentes Nessas condições determine o valor de: x1 + x b) x1 • x C) 1 𝑥1 + 1 𝑥2 03... Os números reais x1 e x2 são as raízes da equação 2x2 - 7x + 6 = 0. Nessas condições, sem resolver a equação, determine o valor da expressão (x1 + x2) + (x1 . x2). 04... Dado o equação 4x2 - 5x + c = 0, determine o valor do coeficiente c para que o produto das raízes dessa equação seja igual a -3/2. Respostas 01... S = -2 e P = -8 02... S = 2/3 e P = -3/2 03... S = 1/2 e P = 1/12 04... S = 1/5 e P = 1/100 << >>