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Exemplo 01: Uma caixa foi montada a partir de um quadrado de papelão, de onde foram retirados quadrados de 2 cm de lado, um em cada canto, como mostra.

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1 Exemplo 01: Uma caixa foi montada a partir de um quadrado de papelão, de onde foram retirados quadrados de 2 cm de lado, um em cada canto, como mostra a figura. Desse modo, o papelão ficou com 48 cm 2 de área. Qual é a medida do lado do quadrado de papelão usado no início do processo?

2 Exemplo 02: O quadrado de um número real, aumentado de 10 unidades, é igual a 7 vezes o número considerado. Qual é esse número real?

3 Exemplo 03: A soma de um número real positivo x com o seu quadrado dá 42. Determine esse número.

4 Exemplo 04: Multiplique o quadrado de um número real inteiro por 3. 0 resultado é igual ao quíntuplo do mesmo número aumentado de 2 unidades. Qual é esse número?

5 Exemplo 05: Um número natural é 20 unidades menor que o seu quadrado. Qual é esse número?

6 Exemplo 06: Qual é o maior número que se deve subtrair de cada fator do produto 5 • 8 para que esse produto diminua de 36 unidades?

7 Exemplo 07: O quadrado de um número é igual ao dobro desse mesmo número, menos 9/4. Existem valores reais que verificam essa condição?

8 Exemplo 08: Sejam três números naturais e consecutivos de tal forma que o produto dos dois menores é igual ao quádruplo do maior, mais duas unidades. Qual é o maior desses três números?

9 Exemplo 09: (UNITAU-SP) Uma pessoa distribui 240 balas para um certo número de crianças. Se cada criança receber uma bala a menos, o número de balas que cada criança receber será igual ao número de crianças. Qual é o número de crianças?

10 A raiz de uma equação do Segundo Grau ax 2 + bx + c = 0, é o número que quando colocado no lugar da incógnita x, obtem-se uma sentença verdadeira. Exemplo 01 Verificar se o número 1 é raiz da equação 7x 2 - 3x - 4 = 0. LEMBRE-SE:  ∆ > 0  a equação tem duas raízes diferentes.  ∆ = 0  a equação tem duas raízes iguais.  ∆ < 0  a equação nao tem raízes reais.

11 Exemplo 03 A equação 2x 2 - 5x + 3m = 0 tem duas raízes reais e diferentes. Nessas condições, calcule o valor de m. Exemplo 02 Sabe-se que o número -4 é raiz da equação x 2 + 7x + c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c.

12 Exemplo 04 Determine o valor de p na equação x 2 - px + 9 = 0 para que essa equação tenha única raiz real.

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15 Consideremos a equação ax 2 + bx + c = 0, com a ≠ 0, e sejam x' e x" as raízes reais dessa equação. Entre essas raízes x' e x" e os coeficientes a, b e c da equação existem duas relações importantes: As Raízes são A relação entre as raíze´s

16 Exemplo 01 A equação 6x 2 - 8x - 3 = 0 apresenta duas raízes reais diferentes. Sem resolver a equação, determine a soma e o produto dessas duas raízes.

17 Exemplo 02 Consideremos a equação 12x 2 - (m + 2)x - 1 = 0, em que a soma das raízes é igual a 5/6. Nessas condições, determine o valor de m.

18 Exemplo 03 Dada a equação 3x x - 8 = 0, determine a soma dos inversos das raízes dessa equação, sem resolvê-la.

19 Exemplo 04 Determine o valor de p na equação 1Ox 2 - 2x + 3p - 2 de modo que uma raiz seja igual ao inverso da outra.

20 Exemplo 05 Determine a soma dos quadrados das raízes da equação x 2 - 5x + 6 = 0, sem resolver a equação.

21 Respostas S = -2 e P = S = 2/3 e P = -3/ S = 1/2 e P = 1/ S = 1/5 e P = 1/100


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