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Resoluções de equações Métodos iterativos
Análise Numérica MIEC
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Método da secante condições suficientes de convergência
Dado f(x)=0, x∊a,b Se f tem sinal constante em a,b f ≠0 em a,b xi : f (xi)f (xi) > 0 para i=0 e 1 Análise Numérica - Métodos iterativos
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Análise Numérica - Métodos iterativos
Método da secante Pode divergir ? x1 x x3 x2 x0 Análise Numérica - Métodos iterativos
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Análise Numérica - Métodos iterativos
Método da secante Converge para x x3 x2 x0 x1 x Análise Numérica - Métodos iterativos
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Método da secante Ordem de convergência
com Método superlinear Análise Numérica - Métodos iterativos
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Método da secante Ordem de convergência
O ganho de casas decimais (ou a. s.) por iteração é quase igual à soma dos ganhos das duas iterações anteriores Análise Numérica - Métodos iterativos
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Método Iterativo Simples. (Método do ponto fixo)
Fórmula de recorrência: Análise Numérica - Métodos iterativos
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Análise Numérica - Métodos iterativos
converge monotonamente y = x y = (x) x0 x x2 x1 Análise Numérica - Métodos iterativos
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Análise Numérica - Métodos iterativos
converge alternadamente y = x y = (x) x0 x x2 x3 x1 Análise Numérica - Métodos iterativos
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Análise Numérica - Métodos iterativos
diverge alternadamente y = x y =(x) x x0 x2 x1 Análise Numérica - Métodos iterativos
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Análise Numérica - Métodos iterativos
diverge monotonamente y = x y =(x) x1 x2 x3 x x0 Análise Numérica - Métodos iterativos
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Condições suficientes de convergência (Teorema)
f , e contínuas em I e x é o único zero de f(x)a,b. Análise Numérica - Métodos iterativos
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Condições suficientes de convergência Demonstração
Análise Numérica - Métodos iterativos
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Análise Numérica - Métodos iterativos
Qual é o intervalo I? se (a, ba, b se 1 > (x > 0 se -1 < (x < 0 Ia, b Ia, b Ia-(b-a), b+(b-a) x1 x a ≡xo x b ≡xo x1 b+(b-a) a-(b-a) Análise Numérica - Métodos iterativos
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Análise Numérica - Métodos iterativos
Ordem do método Se (x) =…= (k-1)(x) = 0 e (k)(x) ≠ 0 ordem k Análise Numérica - Métodos iterativos
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Caso do Método de Newton
única parcela sem f(x) Normalmente f(x)≠0 e o método é de 2ª ordem Análise Numérica - Métodos iterativos
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Uma boa fórmula de recorrência.
Se q0 o método é rapidamente convergente. ? (x)=0 Análise Numérica - Métodos iterativos
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Análise Numérica - Métodos iterativos
Algumas fórmulas x0 x1 x0 x4 x3 x2 x1 Método de 1ª ordem Método da secante Ordem p=1.618… (método superlinear) Método de Newton de 2ªordem Análise Numérica - Métodos iterativos
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