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Resoluções de equações Métodos iterativos Análise Numérica MIEC.

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Apresentação em tema: "Resoluções de equações Métodos iterativos Análise Numérica MIEC."— Transcrição da apresentação:

1 Resoluções de equações Métodos iterativos Análise Numérica MIEC

2 Análise Numérica - Métodos iterativos 2 Método da secante condições suficientes de convergência Dado f(x)=0, x ∊  a,b  Se f  tem sinal constante em  a, b  f ≠0 em  a,b  x i : f ( x i )  f  ( x i ) > 0 para i=0 e 1

3 Método da secante Análise Numérica - Métodos iterativos 3 x0x0 x1x1 x2x2 x3x3 ? Pode divergir x

4 Método da secante Análise Numérica - Métodos iterativos 4 x0x0 Converge para x x1x1 x2x2 x3x3 x

5 Análise Numérica - Métodos iterativos 5 Método da secante Ordem de convergência e com Método superlinear

6 Análise Numérica - Métodos iterativos 6 Método da secante Ordem de convergência O ganho de casas decimais (ou a. s.) por iteração é quase igual à soma dos ganhos das duas iterações anteriores

7 Análise Numérica - Métodos iterativos 7 Método Iterativo Simples. (Método do ponto fixo) Fórmula de recorrência:

8 Análise Numérica - Métodos iterativos 8 converge y = x y =  (x) x0x0 x x2x2 x1x1 x1x1 x0x0 monotonamente

9 Análise Numérica - Métodos iterativos 9 converge y = x y =  (x) x0x0 x x2x2 x3x3 x1x1 alternadamente

10 Análise Numérica - Métodos iterativos 10 y = x y =  (x) x x0x0 x2x2 x1x1 diverge alternadamente

11 Análise Numérica - Métodos iterativos 11 diverge y = x y =  (x) x1x1 x2x2 x3x3 x x0x0 monotonamente

12 Análise Numérica - Métodos iterativos 12 Condições suficientes de convergência (Teorema) f,  e  contínuas em I e x é o único zero de f ( x )  a, b .

13 Análise Numérica - Métodos iterativos 13 Condições suficientes de convergência Demonstração

14 Análise Numérica - Métodos iterativos 14 Qual é o intervalo I ? se  (  a, b  a, b  se 1 >  ( x  > 0 se -1 <  ( x  < 0 I  a, b  I  a-(b-a), b+(b-a)  ab ≡xo≡xo xb+(b-a)x1x1 x ≡xo≡xo x1x1 a-(b-a)

15 Análise Numérica - Métodos iterativos 15 Ordem do método Se  ( x ) =…=  (k-1) ( x ) = 0 e  (k) ( x ) ≠ 0 ordem k

16 Análise Numérica - Métodos iterativos 16 Caso do Método de Newton única parcela sem f(x) Normalmente f  (x) ≠0 e o método é de 2ª ordem

17 Análise Numérica - Métodos iterativos 17 Uma boa fórmula de recorrência. Se q  0 o método é rapidamente convergente.  ?  (x)=0

18 Análise Numérica - Métodos iterativos 18 x0x0 x1x1 Algumas fórmulas Método de 1ª ordem x0x0 x4x4 x3x3 x2x2 x1x1 Método da secante Ordem p=1.618… (método superlinear) Método de Newton de 2ªordem


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