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Equações de primeiro grau Introdução Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa,

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1 Equações de primeiro grau Introdução Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer “igual”. Exemplos: 2x + 8 = 0 5x – 4 = 6x + 8 3a – b – c = 0 A equação geral do primeiro grau: ax+b = 0

2 Considera a equação 2x – 8 = 3x -10 A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa ” desconhecida”. Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro. Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.

3 Exemplos 1) Qual é o conjunto solução da equação 4x - 8 = 10?) Qual é o conjunto solução da equação 4x - 8 = 10? 4x=10+8 4x = 18 x= 18: 4 X= 4,5 Portanto: S = { 4,5 }.

4 2) Qual é a raiz da equação 7x - 2 = -4x + 5? 7x-2=-4x+5 7x+4x=5+2 11x=7 X=7/11 Portanto: 7/11 é a raiz da equação.

5 3) A soma da minha idade, com a idade de meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá 37 anos. Quantos anos eu tenho de idade? X + x + 7 = 37 2x= 30 X= 15 MInha idade: 15 Idade de meu irmão 22

6 Prova: INTEGRI Prefeitura de Votorantim - SP - Médico - Cardiologia Disciplina: Matemática | Assuntos: Equação de 1º Grau;INTEGRI Prefeitura de Votorantim - SP - Médico - CardiologiaMatemáticaEquação de 1º Grau 1) Qual o valor de x que satisfaz a equação 3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6? a) -4 b) 4 c) 3 d) 8 3x+4+4x+2=5x-x-6 7x-4x=-6-6 3x=-12 X=-4

7 Prova: VUNESP TJ-SP - Escrevente Técnico Judiciário Disciplina: Matemática | Assuntos: Razão; Equação de 1º Grau;VUNESP TJ-SP - Escrevente Técnico JudiciárioMatemáticaRazãoEquação de 1º Grau 2) Considere dois níveis salariais apontados em uma pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mínimo (piso) e o máximo (teto). Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$ 3.700,00. Se a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$ 3.100,00, então o teto salarial para esse cargo é de a) R$ 4.800,00. b) R$ 4.500,00. c) R$ 3.800,00. d) R$ 3.600,00. e) R$ 3.400,00. 2P+1/5T= P= T (T-3100)+ 1/5T= T ,2T=3700 2,2T=9900 T=9900:2,2 T=4500

8 3) R: a

9 Exs. Apostila pag

10 Equação 2 grau

11 Uma equação diz-se do 2º grau se depois de simplificada se escreve na forma com a, b e c  IR e

12 Exemplos É uma equação do 2º grau  

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14 Exemplos de equações do 2º grau: a=2, b=4 e c=3 Equação do 2º grau completa Equações do 2º grau incompletas a=4, b= -5 e c=0 a=1, b=0 e c= -36

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16 A Fórmula de Báscara Essa fórmula, que permite obter as raízes da equação do 2° grau é conhecida como fórmula de Báscara( , nascido na Índia, o mais importante matemático do séc. XII

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18 Existência de Raízes Reais Denominamos discriminante da equação do 2° grau ax²+bx+cx = 0 ao número b² -4ac, que representamos pela letra grega ∆ (leia:delta). Observando a dedução da fórmula de Báscara, podemos concluir que: A equação do 2° grau tem raízes reais se, e somente se, ∆≥ 0. As raízes são dadas por: Temos ainda: ∆>0  as duas raízes são números reais distintos. ∆=0  as duas raízes são números reais iguais. ∆<0  não existem raízes reais.

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20 Exemplo 1 1) Na equação 3 x² +4x +1= 0 Temos: a= 3 b=4 c=1 ∆=b² -4ac= ∆ =4² = ∆ = 16 – 12 = ∆= 4 Como ∆>0, a equação possui duas raízes reais distintas. As raízes são: x’ = = -2 = -1 x= - 4 ± √4 = - 4 ± x’’ = = -6 =

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22 Exemplo 2 2) Na equação 9x² = 0 Temos: a= 9 b= 12 c= 4 ∆=b² -4ac= ∆= 12² = ∆=144 – 144= ∆= 0 Como ∆= 0, a equação possui duas raízes reais iguais. As raízes são: x’ = = -2 x= -12 ± √0 = x’’ = -12 – 0 =

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24 Exemplo 3 3) Na equação 2x² + 5x + 9 =0 Temos: a= 2 b=5 c= 9 ∆=b² -4ac= ∆=5² = ∆= 25 – 72 = ∆= - 47 Como ∆< 0, a equação não possui raízes reais. O conjunto solução em R é S =Ø.

25 1) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem? 1) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem? Sendo x o número de filhos de Pedro, temos que 3x2 equivale ao triplo do quadrado do número de filhos e que x equivale a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Montando a sentença matemática temos: 3x 2 = x Que pode ser expressa como: 3x x - 63 = 0

26 Prova: ACEP BNB - Assistente Administrativo Disciplina: Matemática | Assuntos: Equação de 2º Grau; ACEP BNB - Assistente AdministrativoMatemáticaEquação de 2º Grau Sabendo-se que 0 < a < b são as raízes da equação x3 - 4x + x = 0, pode-se afirmar que a) a2 + b2 = 14 e ab =-6 b) a2 + b2 = 14 e a + b = 4 c) a2 + b2 = 14 e ab = 2 d) a2 + b2 = 18 e a + b = 4 e) as respostas acima são todas falsas R: a

27 Questão de matemática da IBFC - Equação do segundo grau Para que a equação 2x² + (m - 3)x - (m - 1) tenha raízes simétricas, o valor de m deve ser: a) 6 b) 4 C) 5 D) 3 Resolução próximo slide

28 Se b= 0, então as raízes serão simétricas. Como b= (m-3), para m-3=0 m=3 R; d

29 Questões apostila pag

30 Raciocínio logico Habilidades para este tipo de raciocínio é adquirida, não inata. Elaborar estratégias mentais para solução de problemas (de qualquer ordem) é algo que só se consegue vivenciando a situação, na ação, atividade do sujeito Quando mais se vivencia, mas existe possbilidades de aquisição de novas estratégias e, portanto, mais habilidoso o sujeito se torna HABILIDADE ≠ DESEMPENHO

31 Lógica “A Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade”

32 Origem Preocupava-se com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos. A partir dos conhecimentos tidos como verdadeiros, caberia à Lógica a formulação de leis gerais de encadeamentos lógicos que levariam à descoberta de novas verdades. Essa forma de encadeamento é chamada, em Lógica, de argumento.

33 Lógica Matemática Princípio da não contradição Princípio do terceiro excluído

34 Proposições Sete mais três é igual a dez. –Declaração (afirmativa) Marcone é professor de Contabilidade. –Declaração (afirmativa ou negativa) Maria é linda? –Interrogativa Levante-se. –Imperativa

35 Bi-Condicional: “Se......somente se” (  ) A proposição composta resultante da operação da dupla implicação de uma proposição em outra só será verdadeira se ambas as proposições envolvidas na operação tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas) Condicional PQ P  Q Verdadeiro V FalsoF VerdadeiroF Falso V

36 Exs. Pag ) João é mais alto que Pedro, e Antonio é mais baixo que João. Qual das alternativue as abaixo estaria mais correta: A) Antonio é mais alto que Pedro B) Antonio é mais baixo que Pedro C) Antonio tem a mesma altura Pedro D) ë impossível dizer quem é mais alto, se Antonio ou Pedro. D) Joao Pedro Antonio OU

37 Exercício Sejam 9 moedas idênticas na aparência mas com uma falsa que não se sabe se mais leve ou mais pesada. Com uma balança de dois pratos, com três pesadas, determinar a moeda falsa determinando se é mais leve ou mais pesada. Resp. dividir em grupo de tres moedas.(continua outro slide)

38 v v v v vv v v v v Pesa-se 2 grupos: se for igual, a moeda diferente está no outro grupo, então pese uma moeda de Cada vez e na segunda pesada já é possivel saber. Se for diferente: pegar o grupo mais leve ( ou mais pesado) e pesar uma moeda em cada prato.

39 Questão 1: Considere a seguinte seqüência infinita de números: 3, 12, 27, __, 75, 108,... O número que preenche adequadamente a quarta posição dessa seqüência é: a) 36, b) 40, c) 42, d) 44, e) 48. Resolução: Verifique os intervalos entre os números dados fornecidos. Dados os números: __ , obtemos os seguintes 9 15 __ __ 33 intervalos. Observamos que 3x3 3x5 3x7 3x9 3x11 Logo: Então: = 48. A alternativa correta é a E. + =

40 2. (Ufrrj 2003) Ronaldo brincava distraído com dois dados que planificados ficavam da seguinte forma: Marcelo seu primo, observava e imaginava quais seriam as possíveis somas dos resultados dos dois dados, se esses, quando lançados sobre a mesa, ficassem apoiados sobre as suas faces sem numeração. O resultado da observação de Marcelo corresponde a a) 3, 4, 6 e 8. b) 3, 4, 8 e 10. c) 4, 5 e 10. d) 4, 6 e 8. e) 3, 6, 7 e 9. R: d

41 Estudar a partir da pag. 60


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