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Construção de Gráficos Física Experimental 01. Gráfico em papel milimetrado Através do exemplo abaixo, vejamos como se constrói um gráfico, usando o papel.

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1 Construção de Gráficos Física Experimental 01

2 Gráfico em papel milimetrado Através do exemplo abaixo, vejamos como se constrói um gráfico, usando o papel milimetrado. V (10 -9 m3)64,180,797,8114,9138,0162,5195,0223,3260,0 T( 0 C)60,0065,0070,0075,0080,0085,0090,0095,00100,00

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4 Coeficiente de Correlação de Pearson Este coeficiente pode variar de -1 a +1 e mostra a intensidade da relação linear entre as duas variáveis estudadas.

5 O Quadrado da correlação R 2 Mostra o percentual da variância de uma das variáveis que pode ser explicado a partir do valor da outra (coeficiente de determinação).

6 Linearização Considere que foram realizadas medidas do movimento retilíneo de um móvel que se desloca ao longo de uma estrada. Obteve-se um conjunto de valores de sua posição e do tempo, que foram anotados na tabela abaixo. X(m)58,084,0105,0150,0188,0240,0 t(s)5,257,008,0010,0011,5013,00

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8 Linearização A curva obtida nesse gráfico é uma parábola, e obedece a uma equação geral do tipo: y(x) = a 2 x² + a 1 x + a 0, no caso x(t) = εt 2 + γ, onde os coeficientes ε e γ são constantes. Como determinar gráficamente as constantes ε e γ ? Usando a técnica da linearização.

9 Linearização Comparação com a equação reduzida da reta x(t) = εt 2 + γ y'(x') = a'x' + b'. Obtemos, x(t) = y'(x'); ε = a'; t² = x'; γ = b' Sabemos que o gráfico “ y'(x') versus x' ” é uma reta. x(t) versus t ⇒ gráfico não linear y'(x') versus x' ⇒ x(t) versus t² ⇒ gráfico linear

10 Linearização Cálculo da nova tabela X(m)58,084,0105,0150,0188,0240,0 t(s)5,257,008,0010,0011,5013,00 t 2 (s 2 )27,649,064,0100,0132,2169,0

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12 Linearização Equação do Fenômeno FísicoGráfico Não linearGráfico Linearizado Y(x)=cx 2 +dY versus xY versus x 2 Y(x)=cx 1/2 +dY versus xY versus x 1/2 Y(x)=cx -1 +dY versus xY versus x -1 Y(x)=cx 3 +dY versus xY versus x 3 Y(x)=c(cos(x))+dY versus xY versus cos(x) Y(x)=c(ln(x))+dY versus xY versus ln(x) Y(x)=c(log(x))+dY versus xY versus log(x) Y(x)=ce x +dY versus xY versus e x Y(x)=cx n +dY versus xY versus x n

13 Exercício Num experimento sobre MRUV, um grupo de alunos obteve os seguintes dados: X(m)8,061,0200,0317,0402,0 t(s)2,08,015,018,020,0 (a) Faça o gráfico “x(t) versus t” em papel milimetrado. (b) Faça a curva “ x(t) versus t 2 ” para linearizá-lo. (c) Determine os coeficientes angular e linear da reta obtida. (d) Escreva a equação para x(t), ajustada aos coeficientes calculados. (e) Calcule o coeficiente de determinação para os dados obtidos


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