Construção de Gráficos

Apresentação em tema: "Construção de Gráficos"— Transcrição da apresentação:

1 Construção de Gráficos
Física Experimental 01

2 Gráfico em papel milimetrado
Através do exemplo abaixo, vejamos como se constrói um gráfico, usando o papel milimetrado. V (10-9m3) 64,1 80,7 97,8 114,9 138,0 162,5 195,0 223,3 260,0 T(0C) 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00 100,00

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4 Coeficiente de Correlação de Pearson
Este coeficiente pode variar de -1 a +1 e mostra a intensidade da relação linear entre as duas variáveis estudadas.

5 O Quadrado da correlação R2
Mostra o percentual da variância de uma das variáveis que pode ser explicado a partir do valor da outra (coeficiente de determinação).

6 Linearização Considere que foram realizadas medidas do movimento retilíneo de um móvel que se desloca ao longo de uma estrada. Obteve-se um conjunto de valores de sua posição e do tempo, que foram anotados na tabela abaixo. X(m) 58,0 84,0 105,0 150,0 188,0 240,0 t(s) 5,25 7,00 8,00 10,00 11,50 13,00

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8 Linearização A curva obtida nesse gráfico é uma parábola, e obedece a uma equação geral do tipo: y(x) = a2x² + a1x + a0 , no caso x(t) = εt2 + γ, onde os coeficientes ε e γ são constantes. Como determinar gráficamente as constantes ε e γ ? Usando a técnica da linearização.

9 Linearização Comparação com a equação reduzida da reta x(t) = εt2 + γ y'(x') = a'x' + b'. Obtemos, x(t) = y'(x'); ε = a'; t² = x'; γ = b' Sabemos que o gráfico “ y'(x') versus x' ” é uma reta. x(t) versus t ⇒ gráfico não linear y'(x') versus x' ⇒ x(t) versus t² ⇒ gráfico linear

10 Linearização Cálculo da nova tabela X(m) 58,0 84,0 105,0 150,0 188,0
240,0 t(s) 5,25 7,00 8,00 10,00 11,50 13,00 t2(s2) 27,6 49,0 64,0 100,0 132,2 169,0

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12 Linearização Equação do Fenômeno Físico Gráfico Não linear
Gráfico Linearizado Y(x)=cx2+d Y versus x Y versus x2 Y(x)=cx1/2+d Y versus x1/2 Y(x)=cx-1+d Y versus x-1 Y(x)=cx3+d Y versus x3 Y(x)=c(cos(x))+d Y versus cos(x) Y(x)=c(ln(x))+d Y versus ln(x) Y(x)=c(log(x))+d Y versus log(x) Y(x)=cex+d Y versus ex Y(x)=cxn+d Y versus xn

13 Exercício Num experimento sobre MRUV, um grupo de alunos obteve os seguintes dados: X(m) 8,0 61,0 200,0 317,0 402,0 t(s) 2,0 15,0 18,0 20,0 (a) Faça o gráfico “x(t) versus t” em papel milimetrado. (b) Faça a curva “ x(t) versus t2 ” para linearizá-lo. (c) Determine os coeficientes angular e linear da reta obtida. (d) Escreva a equação para x(t), ajustada aos coeficientes calculados. (e) Calcule o coeficiente de determinação para os dados obtidos