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Prof.: Célio Normando Física Aula 02 - Mecânica Prof.: Célio Normando Assunto: Relações entre as grandezas - Grandezas diretamente proporcionais -Grandezas.

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2 Prof.: Célio Normando Física Aula 02 - Mecânica

3 Prof.: Célio Normando Assunto: Relações entre as grandezas - Grandezas diretamente proporcionais -Grandezas inversamente proporcionais -Grandezas que variam linearmente

4 Introdução X02568 Y X (varia)  Y Y e X são grandezas dependentes Na Física, geralmente, a variação de uma grandeza implica na variação de outra. Quando isto ocorre, afirma-se que estas grandezas são variáveis dependentes.

5 t V Assim, Se t (varia) e V (permanece constante) tem-se : V e t são variáveis independentes Se, no entanto, uma grandeza varia e a outra permanece constante: Diz-se que V e t são grandezas independentes Introdução

6 t02468 S Observe as grandezas S e t na tabela abaixo: Se a razão entre seus valores for constante, elas são diretamente proporcionais. Se o produto de seus valores for constante são inversamente proporcionais. Neste caso, elas não são nem diretamente e nem inversamente proporcionais. Introdução Como S depende de t? São grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais? E então, como variam? Observe as tabelas seguintes e você mesmo poderá responder no final desta aula.

7 X Y Y é diretamente proporcional a X, pois a razão entre seus valores é constante Y/X =K (Constante) => Y=KX FUNÇÃO LINEAR Verifique a tabela seguinte: Como a grandeza Y se relaciona com a X? Grandezas diretamente proporcionais

8 Reta passando pela origem Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, como fica o gráfico de uma contra a outra? Y X X Y Grandezas diretamente proporcionais

9 Algumas grandezas físicas são diretamente proporcionais. A força elástica (f) e a deformação (x) são diretamente proporcionais? f(N) x(cm) , , , ,00 Sim, pois a razão entre f e x é uma constante (k) ou seja: f = k x k: constante elástica da mola

10 0, , ,75 1,00 0 f (N) x (cm) O gráfico da força elástica (f) versus a deformação (x) f(N) x(cm) , , , ,00 Grandezas diretamente proporcionais 60 80

11 A tensão (U) e a intensidade de corrente elétrica (i) são grandezas diretamente proporcionais para os condutores ôhmicos. Veja a expressão matemática que traduz a lei física (Lei de OHM) UiUi = R (Constante) (Lei de OHM) U = R i Grandezas diretamente proporcionais

12 Y é Inversamente proporcional a X, pois o produto Y. X é constante Y. X = K (constante) => Y = K / X FUNÇÃO RECÍPROCA Nesta nova tabela as grandezas Y e X têm um comportamento diferente. Como a grandeza Y se relaciona com a X? Grandezas inversamente proporcionais X Y ,5 5 6

13 0 Y X ,5 5 6 Como Y é inversamente proporcional a X o gráfico de Y contra X é uma curva. Veja a construção do gráfico. X Y ,5 5 6 Esta curva é denominada Hipérbole Eqüilátera. Grandezas inversamente proporcionais

14 Você conhece estas grandezas físicas? 1T1T f = f: é a freqüência T: é o período A freqüência (f) e o período (T) são inversamente proporcionais pois o produto f. T = 1 (constante).

15 Grandezas inversamente proporcionais Agora observe como a velocidade (v) da luz varia com o índice de refração (n) do meio onde ela se propaga. 0 V n 1 2 1,5 3 (10 8 m/s) Será que você pode concluir que v e n são grandezas inversamente proporcionais? Que tal verificar o produto de v. n. Note que: v 1. n 1 = v 2. n 2 3 x 10 8 x 1 = 2 x 10 8 x 1,5

16 Grandezas inversamente proporcionais O produto é constante e vale 3 x 10 8 m/s, que chamaremos de c. Desta forma é constante v. n = c (a curva é uma hipérbole eqüilátera). O índice de refração (n) é inversamente proporcional a velocidade de propagação da luz. n = cvcv

17 X Y Y varia linearmente com X, pois para variações iguais de X tem-se correspondentes variações iguais em Y. Relação Matemática Y = aX + b Função AFIM ou Função do 1o Grau A tabela abaixo mostra o comportamento de duas grandezas. E agora, como Y e X se relacionam? Grandezas que variam linearmente

18 Y = aX + b YY a = XX (Coeficiente angular) b = Y quando X = 0 (Coeficiente linear) X Y a = a = 4 X = 0 Y = 20 Então b = Y X Reta crescente que não passa pela origem. a>0 Grandezas que variam linearmente

19 0 Y X Reta decrescente que não passa pela origem Caso o coeficiente angular (a) seja menor que zero (a<0) veja como fica o gráfico: a < 0 Grandezas que variam linearmente

20 Está lembrando das grandezas S e t do início desta aula. t (s)02468 S(m) Elas nem eram diretamente proporcionais e nem inversamente proporcionais. Observe que para variações iguais de tempo (t) de (2 em 2s) têm-se variações iguais da posição (s) de (6 em 6m) A posição (S) varia linearmente com o tempo (t) no movimento uniforme. S = S o + vt

21 Agora procure resolver as Atividades para Sala e Atividades Propostas. As soluções estão disponíveis no Click Professor.


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