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Coordenação: Professor Arlécio da Silva Professora Cristiane Brasil Professora Denise Gomes DRE: Núcleo Bandeirante Nível de atuação: Ensino Fundamental/Séries.

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2 Coordenação: Professor Arlécio da Silva Professora Cristiane Brasil Professora Denise Gomes DRE: Núcleo Bandeirante Nível de atuação: Ensino Fundamental/Séries Finais Turno: Matutino/Vespertino Ano letivo: 2009 Área do conhecimento: Matemática e Arte Área de atuação: Geometrias

3 ORIGEM DO PROJETO Cidadãos domiciliados no Distrito Federal percebem que nossa cidade é formada por uma diversidade cultural gigantesca, incluindo pessoas do norte ao sul, do leste ao oeste de nosso território nacional. Essa diversidade fez do Distrito Federal uma região justaposta dos mais variados sotaques, saberes, sabores, expressões artísticas, dentre outras formas culturais característica dessa região do cerrado brasileiro. Assim, é de fundamental importância que nossos estudantes das escolas públicas conheçam e participem ativamente dessas expressões culturais, sociais e artísticas, considerando-se inseridos neste contexto rico de informações para seu desenvolvimento intelectual e social.

4 OBJETIVO GERAL DO PROJETO A interdisciplinaridade entre a Arte e a Matemática indica um trabalho pedagógico que, visando o ensino e a aprendizagem escolar, mostra um caminho à apreensão do conhecimento matemático – isometrias (rotação, translação, reflexão), através da pesquisa bibliográfica sobre Athos Bulcão e Maurits C. Escher. Fazer o estudante perceber que a Arte está presente em diversidade de expressões no Distrito Federal, quer seja em construções, obras de artes, esculturas, pinturas, paradas de ônibus, entrada de salões, ambientes culturais, em nossas vias. Posicionar o estudante no que diz respeito ao processo de historicidade do mesmo, quando da análise da própria história da matemática, essencialmente, neste projeto o QCG TANGRAM em sua história, origem, evolução e envolvimento pedagógico.

5 OBJETIVO ESPECÍFICO DO PROJETO Identificar as principais características do artista Maurits Cornelis Escher, bem como suas principais obras. Identificar as principais características do artista brasileiro Athos Bulcão, bem como suas principais obras. Fazer com que os estudantes percebam a relação entre as expressões artísticas e as construções geométricas, sejam euclidianas ou não. Identificar as diferentes isometrias geométricas – rotação, reflexão e translação.

6 PLANEJAMENTO GERAL DO PROJETO PARTE I – Pesquisa bibliográfica sobre o artista Athos Bulcão e suas obras. PARTE II – Visualização de algumas obras do artista e sua localização em nossa cidade. PARTE III – Observação e análise de painéis com a representação de algumas formas definidas por Athos Bulcão. PARTE IV – Pesquisa bibliográfica sobre o artista M. C. Escher e suas obras. PARTE V – Visualização de algumas obras do artista M. C. Escher. PARTE VI – Observação e análise de painéis com a representação de algumas formas definidas por M. C. Escher.

7 PLANEJAMENTO GERAL DO PROJETO PARTE VII – Estudo teórico do TANGRAM (origem, utilização, aplicações). PARTE VIII – Construção por cada estudante de um Tangram, em tamanho de 20 com por 20 cm, com as suas devidas divisões, em cartolina. PARTE IX – Construção de painéis artísticos, na escola (paredes internas), com a utilização do Tangram (diversidade de figuras e representações), baseados em idéias e projetos dos dois artistas estudados na pesquisa bibliográfica. PARTE X – Fotografias e filmagem dos painéis construídos pelos estudantes, para posterior divulgação dos resultados. PARTE XI – Avaliação do projeto pelos estudantes e toda a equipe de organização do mesmo.

8 Considerações sobre a concepção do Projeto ARTE-MÁTICA 2009 As obras de arte de Athos Bulcão muito me impressionam pela beleza, e mais, pelo trabalho de conhecimento geométrico que está em cada uma de suas criações. A Fundação Athos Bulcão tem os aparatos teóricos e visuais de que necessitava para construir esse caminho do projeto. Já o embasamento teórico para construção de um perfil próximo ao de Maurits Cornelis Escher foi embasado na Dissertação de Mestrado de Roberto Tadeu Berro, apresentada ao Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Educação da Universidade São Francisco – Itatiba – SP – 2008 – Turma Minter, sob o título RELAÇÕES ENTRE ARTE E MATEMÁTICA: UM ESTUDO DA OBRA DE MAURITS CORNELIS ESCHER. O modelo de pensamento geométrico desenvolvido pelos van Hiele, mostra que o trabalho com estruturas concretas vem a facilitar a formação do conceito em geometria. As representações semióticas em matemática visam, também, à construção de conceitos geométricos, no que tange a área, perímetro, semelhança e congruência, através de signos específicos.

9 Embasamento Teórico do Projeto ARTE-MÁTICA 2009 A Teoria dos Campos Conceituais também conserva a essência do projeto, pois, segundo Gerard Vergnaud (1986), é necessário que o estudante tenha uma bagagem anterior para que ele consiga construir novos conceitos em matemática (geometria), ou seja, os conceitos anteriores unem-se aos novos a serem construídos (e construídos), formando um campo conceitual – rede de conceitos, criando uma nova ordem psicológica no aluno, em termos de conhecimentos adquiridos e apreendidos. Em seu livro Linguagem e Conhecimento, Vygotsky (1991) mostra o poder fundamental das palavras, na construção de novos conceitos em matemática (geometria). O diálogo com a aluno fará com que o mesmo tenha uma maior possibilidade de construir conceitos em fase de elaboração (pseudoconceitos).

10 Pesquisa bibliográfica sobre o artista Athos Bulcão Nascido na cidade do Rio de Janeiro, no ano de Aos 18 anos ingressou no curso superior em Medicina. Em 1939 abandonou o curso de medicina, dedicando dali para frente com sua carreira nas artes.

11 As obras de arte de Athos Bulcão Em 1958 mudou para Brasília, após convite de Oscar Niemeyer. Há praticamente 200 obras na cidade de Athos Bulcão. Estão em escolas, Palácio do Itamaraty, teatro nacional, residências, Câmara Legislativa, Congresso Nacional, Tribunal de Contas, Palácio da Planalto.

12 Athos Bulcão e sua afinidade com Brasília Foi professor da Universidade de Brasília de 1963 – É considerado um artista público, pois suas obras estão em contato direto com os moradores da Capital Federal. Obras com muita diversidade.

13 Vida e obras de Athos Bulcão Escolhemos as obras do grande mestre Athos Bulcão em nosso projeto ARTE-MÁTICA BRASÍLIA 2009, pois ele tem uma visão espacial e geométrica, nos mesmos ideais da geometria euclidiana.

14 Athos Bulcão – Homenagem ao mestre Sua visão de construções geométricas é de sensibilizar qualquer pessoas mesmo as mais conhecedoras desta arte. Suas pinturas estão disseminadas por toda a Capital da República.

15 Athos Bulcão – Exemplo de personalidade Todos que observam as obras de arte do mestre Athos Bulcão admiram-nas pela beleza, mais também por uma característica peculiar, os desenhos mostram a mente do artista, uma organização perfeita da imaginação.

16 Athos Bulcão – algumas obras de arte

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29 Athos Bulcão – Obras de arte

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32 Projeto ARTE-MÁTICA 2009 TANGRAM

33 Objetivos Educacionais do Tangram Exploração de transformações geométricas por meio da decomposição e composição de figuras com as sete peças do Tangran. Identificação e comparação entre figuras geométricas planas, explorando os conceitos de área, perímetro e semelhança.

34 Construindo um Tangram Etapas fundamentais 1ª Etapa2ª Etapa

35 3ª Etapa4ª Etapa Construindo um Tangram Etapas fundamentais

36 O Tangram e a simetria Estudo da simetria de estruturas geométricas.

37 O Tangram: semelhança e congruência de figuras geométricas Duas figuras geométricas são ditas semelhantes se tiverem ângulos congruentes e lados homólogos proporcionais entre si, ou seja, os triângulos: VERDE e AZUL são semelhantes. Duas figuras geométricas são ditas congruentes se tiverem dois lados com as mesmas medidas e o ângulo entre eles congruentes, isto é, os triângulos: CINZA e VERDE são congruentes.

38 O quadrado VERMELHO e os dois triângulos AZUIS quando organizados formam o triângulo CINZA, a esse processo denominamos de composição de figuras geométricas. Da mesma forma podemos decompor o triângulo VERDE em: 1 paralelogramo e 2 triângulos azuis. O Tangram : composição e decomposição de figuras geométricas

39 O Tangram: perímetros e áreas de figuras geométricas planas A área do triângulo CINZA é de mesmo valor, respeitando-se a unidade de superfície, que a áreas dos triângulos AZUIS adicionadas à área do quadrado VERMELHO. Os perímetros dos triângulos VERDE e CINZA têm a mesma medida, respeitando-se a unidade de comprimento.

40 De acordo com Samuel Loyd, o perito americano em puzzles, o Deus Tan inventou o puzzle à 4000 anos e explicou-o nos Sete Livros de Tan. Cada volume continha mais de 1000 puzzles que, ao que parece, ilustravam a criação do mundo e a origem das espécies. As sete peças foram tiradas do sol, da lua e de cinco planetas - Marte, Júpiter, Saturno, Mercúrio e Vênus. A sua história foi mais tarde desmascarada e revelada a sua falsa origem. Há quem diga que um chinês de nome “Tan” deixou cair uma tábua quadrada de argila a qual se haveria partido em sete pedaços. Enquanto se dobrava sob a tentativa de voltar a formar de novo o quadrado teria construído várias outras formas. A referência mais antiga que se conhece é uma gravura, em madeira, com data de 1780 de Utamaro. Curiosidades sobre o QCG Tangram

41 O livro mais antigo foi publicado na China em Parece certo que já é antigo em Os eruditos assumem que o Tangram começou no Oriente antes do séc. XVIII e então espalhou-se para o ocidente. Por volta de 1818, publicações sobre o Tangram apareceram nos Estados Unidos, Alemanha, Itália, França e Inglaterra. Na altura do princípio do século XIX alcançou a Europa e a América e a popularidade continua até à atualidade. Diz-se que o Teorema de Pitágoras foi descoberto no Oriente com a ajuda de peças do Tangram. Curiosidades sobre o QCG Tangram

42 O quebra cabeça geométrico - TANGRAN - O TANGRAN é composto de sete figuras geométricas: 5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo. Dependendo da maneira com que montemos o quebra- cabeça, ocorre a formação de inúmeras figuras, objetos e formas.

43 O quebra cabeça geométrico - TANGRAM -

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45 Construção do Tangram ARTE-MÁTICA BRASÍLIA 2009 Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II – Ensino Fundamental

46 Confecção do TANGRAM pelos estudantes das 7ª Séries/2009 Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II – Ensino Fundamental

47 Confecção do TANGRAM com lápis, régua, borracha e papel cartão Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II – Ensino Fundamental

48 Confecção do TANGRAM com valorização do trabalho em equipe Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II – Ensino Fundamental

49 Construção do TANGRAM Momento de atenção e concentração Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II – Ensino Fundamental

50 Construção do TANGRAM no processo de socialização e democratização dos estudantes Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II – Ensino Fundamental

51 Construção do TANGRAM como modo de criar uma atitude positiva diante do conhecimento da matemática Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II – Ensino Fundamental

52 Projeto ARTE-MÁTICA 2009 Construindo novos conceitos: ISOMETRIAS no plano

53 O estudo das transformações do plano através de movimentos de tal forma que não ocorra distorção de formas e tamanhos dá-se o nome de isometria. Pertencem a esta categoria todos os movimentos que conservam a distância e a posição relativa entre pontos. São elas a translação, a rotação e reflexão. Na isometria por translação, todos os pontos de uma figura sofrem um deslocamento na mesma intensidade e na mesma direção, de tal forma que a figura transformada conserva a sua forma e tamanho. Isto significa basicamente que os todos os pontos do objeto mudam de posição. ISOMETRIAS NO PLANO

54 Um outro tipo de isometria bastante utilizada é a rotação, que diferentemente da translação, que possui um ponto fixo. Na rotação todos os pontos do plano se movimentam, girando em torno de um ponto ou de eixo, aqui designados, ponto central ou eixo de rotação. ISOMETRIAS NO PLANO

55 Na isometria por reflexão, tomando como base uma linha ou um espelho imaginário, teremos uma infinidade de pontos que coincidem com essa linha. A reflexão é, também, conhecida por simetria axial dado que é determinada por um eixo. Este movimento verifica as seguintes propriedades: - os pontos do espelho não se movem por efeito da reflexão; - a distância de um ponto ao espelho é igual á distância da imagem desse ponto ao espelho.

56 Projeto ARTE-MÁTICA 2009 Construção de MOSAICOS com peças do Tangram Inspiradas nas obras de Athos Bulcão

57 Construção dos Mosaicos Estudantes de 5ª Série do CEF 01 Riacho Fundo II

58 Construção dos Mosaicos Estudantes de 5ª Série do CEF 01 Riacho Fundo II

59 Construção dos Mosaicos Estudantes de 5ª Série do CEF 01 Riacho Fundo II

60 Construção dos Mosaicos Estudantes de 5ª Série do CEF 01 Riacho Fundo II

61 Construção dos Mosaicos Estudantes de 5ª Série do CEF 01 Riacho Fundo II

62 Construção dos Mosaicos Estudantes de 5ª Série do CEF 01 Riacho Fundo II

63 Construção dos Mosaicos Estudantes de 5ª Série do CEF 01 Riacho Fundo II

64 Construção dos Mosaicos Estudantes de 5ª Série do CEF 01 Riacho Fundo II

65 Construção dos Mosaicos Estudantes de 5ª Série do CEF 01 Riacho Fundo II

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