SEGMENTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO

Apresentação em tema: "SEGMENTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO"— Transcrição da apresentação:

1 SEGMENTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO

2 As cevianas são: medianas, bissetrizes e as alturas do triângulo.
Nos triângulos temos três segmentos que se destacam, esses segmentos são chamados de cevianas . As cevianas são: medianas, bissetrizes e as alturas do triângulo. Mediana: Segmento do triângulo que tem um extremo no vértice e o outro extremo no ponto médio do lado oposto. Mediana Ponto Médio

3 Bissetriz interna: Semi-reta que divide um ângulo interno em dois ângulos congruentes.
 Bissetriz

4 Altura: Segmento de reta que tem um extremo no vértice e o outro extremo no lado oposto ou prolongamento desse. A altura, por definição, é perpendicular ao lado ou ao prolongamento desse. Altura Altura

5 Mediatriz de um segmento: É a reta que passa pelo ponto médio desse segmento e é perpendicular a ele. Mediatriz do lado AB A B Ponto Médio OBSERVE QUE A MEDIATRIZ NÃO É UMA CEVIANA, POIS ELA NÃO PARTE DO VÉRTICE

6 PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO

7 BARICENTRO - Definição
O ponto de encontro das três medianas de um triângulo é o baricentro do triângulo. Baricentro divide cada mediana em duas partes tais que, a parte que contém o vértice é o DOBRO da outra. A AG = 2 . GM1 M3 M2 G AM1  BM2  CM3 = { G } B M1 C

8 Baricentro é o centro de gravidade do triângulo.
M1 Ele é o ponto de encontro das medianas do triângulo. M3 As medianas dividem o triângulo em 6 triângulos de mesma área. M2 Ele divide cada mediana em duas partes, onde a parte ligada ao vértice é o dobro da parte ligada ao lado.

9 O ponto de encontro das três bissetrizes internas de um
INCENTRO – Definição O ponto de encontro das três bissetrizes internas de um triângulo é o incentro do triângulo. Incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo. Incentro é o ponto do plano do triângulo que fica à igual distância de seus LADOS . A   S3 AS1  BS2  CS3 = { I } S2 I     B S1 C

10 CIRCUNCENTRO – Definição
O ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo é o circuncentro do triângulo.     circuncentro é o centro da circunferência que circunscreve o triângulo. circuncentro é o ponto do plano do triângulo que fica à igual distância de seus VÉRTICES . m2 m3 m1  m2  m3 = { O } m1

11 ORTOCENTRO – Definição
O ponto de encontro das alturas de um triângulo é o ortocentro do triângulo.     As alturas são perpendiculares aos lados por ela interceptados. Obs. : Os únicos pontos notáveis que podem ser externos ao triângulo são o CIRCUNCENTRO e o ORTOCENTRO. A H2 AH1BH2CH3 = {H} H3 H B H1 C

12 CIRCUNCENTRO

13 ORTOCENTRO

14 A) Baricentro do triângulo determinado pelas casas.
1)Três amigos compraram juntos um sítio e cada um construiu sua casa. Como, naquela região estava ocorrendo muitos assaltos, eles resolveram construir uma guarita ( figura ) e colocar um vigia para cuidar da segurança de todos. Se essa guarita deve ser colocada em um local eqüidistante das casas, esse local é o: A) Baricentro do triângulo determinado pelas casas. B) Incentro do triângulo determinado pelas casas. C) Circuncentro do triângulo determinado pelas casas. D) Ortocentro do triângulo determinado pelas casas. E) Tricentro do triângulo determinado pelas casas.

15 Circuncentro é o centro da circunferência que circunscreve o triângulo.
CASA 2 CASA 1 Ele é o ponto de encontro das retas mediatrizes dos lados do triângulo. O circuncentro é o ponto de um triângulo que é equidistante de seus vértices (RAIO) CASA 3

16 2) Uma praça tem a forma de um triângulo escaleno.
Nela, deseja-se construir um heliporto com formato circular, de modo a haver o máximo aproveitamento do terreno, isto é, o heliporto deve tangenciar os três lados da praça. Com base nessas informações, podemos afirmar que o centro desse heliporto deve ser: O encontro das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo O encontro das medianas do triângulo O encontro das retas mediatrizes dos lados do triângulo O encontro das alturas do triângulo N. D. A

17 3) Um fazendeiro comprou uma fazenda cuja forma é um triângulo escaleno (figura). Esse fazendeiro deseja construir a sede dessa fazenda em um local que está a uma mesma distância das três estradas que delimitam esta fazenda. O ponto exato onde a sede deverá ser construída é chamado de: A) Ortocentro B) Incentro C) Baricentro D) Circuncentro E) N. D. A

18 Incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
    Ele é o ponto de encontro das retas bissetrizes dos ângulos do triângulo.   O incentro é o ponto de um triângulo que é equidistante de seus lados

19 IV) G é o centro da circunferência inscrita no triângulo ABC. ( ) V
No triângulo ABC abaixo os pontos M, N e P são os pontos médios de seus lados e G é o ponto de encontro dos segmentos AM, BN e CP. Analise as afirmações abaixo. Se AM = 12, logo AG = 8. ( ) II) BG = CG.( ) III) A área do triângulo APG é congruente com a área do triângulo BGM. ( ) IV) G é o centro da circunferência inscrita no triângulo ABC. ( ) V B C A P M N G F V F

20 No triângulo ABC abaixo, o ponto I é o incentro do triângulo e os lados AB, BC e AC medem, respectivamente 12 cm, 8 cm e 10 cm. Se RS é paralelo ao lado BC, o valor do perímetro do triângulo ARS é: 20 cm 22 cm 24 cm 26 cm 28 cm I A B C R S

21 Acontece o mesmo com os ângulos SÎC e
I A B C R S Acontece o mesmo com os ângulos SÎC e Os triângulos BRI e CSI são isósceles, onde BR = RI e SI = SC 12 - x 10 - y 10 12 PERÍMETRO DE ARS y 2P = 12 – x + x + y y x y  x   2P =    2P = 22 cm Como I é o incentro, logo BI e CI são bissetrizes de seus ângulos Se RS e BC são segmentos paralelos logo o ângulo RÎB será congruente com o ângulo ( ALTERNOS INTERNOS)