REFLEXÕES DA DOCÊNCIA GRAFOS: uma introdução no Ensino Fundamental

Apresentação em tema: "REFLEXÕES DA DOCÊNCIA GRAFOS: uma introdução no Ensino Fundamental"— Transcrição da apresentação:

1 REFLEXÕES DA DOCÊNCIA GRAFOS: uma introdução no Ensino Fundamental
MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA REFLEXÕES DA DOCÊNCIA GRAFOS: uma introdução no Ensino Fundamental Mestranda: Rita Maria Cargnin

2 PROPOSTA METODOLOGIA CONTEÚDO ATIVIDADES RESULTADOS CONSIDERAÇÕES FINAIS

3 Como surgiu a proposta... A partir da participação em uma Oficina sobre Grafos, ministrada por colegas na disciplina de Fundamentos de Álgebra do curso do Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática; A experiência foi muito interessante e de grande valia, já que não possuía conhecimento sobre “ Grafos”; Surgiu então o interesse em trabalhar com o assunto e, por meio, da parceria com a colega Sheila Réquia, a oportunidade de aplicar as atividades com alunos da escola onde esta leciona.

4 Objetivo Introduzir o assunto “Grafos” a alunos do 5º ano de uma escola municipal de Santa Maria, por meio de atividades variadas.

5 Objetivos Específicos
Valorizar as estratégias utilizadas pelos alunos na resolução de problemas; Contribuir para o desenvolvimento do raciocínio; Estimular a criatividade; Motivar os alunos.

6 Justificativa Considerando a importância crescente de problemas matemáticos relacionados ao nosso cotidiano, que implicam tomada de decisões, podemos considerar que os “grafos” se constituem em uma importante ferramenta para representar situações, entender esquemas e fazer a transposição desses esquemas para novas situações. Desta forma, essa proposta pode auxiliar no entendimento e aplicação do conhecimento matemático. Uma vez, que esse, muitas vezes, é visto apenas como um “amontoado” de cálculos e fórmulas. Sem a percepção de que a matemática está envolvida e nos auxilia em diversas ações do dia a dia, inclusive nas mais simples.

7 Aspectos Metodológicos
Público Alvo As atividades foram aplicadas a 24 alunos do 5º ano da Escola Municipal de Ensino Fundamental Padre Nóbrega. Fundada em 11 de maio de 1978 e localizada na Rua João Olinto Réquia, s/nº, Vila Rossato. Escola Padre Nóbrega Possui em torno de 300 alunos e 27 professores. Atividades no turno da manhã, com os anos finais e no turno da tarde, anos iniciais.

8 Foi elaborada uma pequena apresentação em Power Point, com o objetivo de introduzir o assunto “Grafos” para os alunos; Em seguida, os alunos formaram duplas; Foram apresentadas e entregues as atividades para serem realizadas em dupla mas, devolvidas às professoras individualmente; A proposta foi aplicada em 01/10/2013 , com duração aproximada de 1 hora e 30 minutos; As professoras auxiliaram as duplas no encaminhamento das atividades e na socialização dos resultados.

9 Você já ouviu falar em grafo?
Que relação você acha que tem essa Rota com um grafo ?

10 Interação e observações dos alunos
Quando questionados, a maioria dos alunos respondeu que nunca tinha ouvido falar no assunto. Alguns responderam que era um gráfico ou podia ser até um garfo; Após mostrarmos a figura da rota da Quarta Colônia, os alunos passaram a afirmar que se tratava de um mapa; Pedimos então, que observassem como eram representadas as cidades e as estradas nesta rota. Grafo ?

11 Grafo É um ramo da matemática, que estuda a relação entre objetos de um mesmo conjunto e possui muitas aplicações em diversas áreas do conhecimento. O matemático suíço Leonhard Euler, no século XVIII, foi o primeiro a estudar sobre grafos. Hoje a Teoria de Grafos é utilizada em diversas áreas do conhecimento. Como para representar alguma espécie de relação entre elementos de: mapas rodoviários, redes sociais, grau de parentesco, circuitos de computadores e outros. Fazemos uso de grafos sem percebermos. Por exemplo, ao sair da escola e ir até a Padaria Delícia*: * Estabelecimento comercial próximo ao colégio, frequentado pela maioria dos alunos.

12 Exemplo de Grafo Igreja Casa A Padaria Delícia Conceito básico: Um grafo “G” é um conjunto de pontos, chamados vértices “V”, ligados por segmentos, denominadas arestas “A”. Nas extremidades das arestas encontramos vértices. Você já havia ouvido falar em vértices e arestas? Onde mais podemos encontrar esses elementos? Escola

13 Interação e observações dos alunos
A maioria dos alunos demonstrou ter entendido o conceito de “grafo”; Citaram outros exemplos de grafos, como o caminho da casa até a escola, a disposição deles na sala de aula. Confirmaram que já haviam ouvido falar em vértices e arestas; Deram exemplos de figuras que possuem esse elementos, como: quadrado e triângulo; Usamos esses exemplos para explorarmos o número de vértices e arestas encontradas nas figuras citadas. Você entendeu o conceito de grafo? O exemplo do caminho da escola até a padaria o ajudou no entendimento?

14 Caminho percorrido pelo caminhão de coleta do lixo:
Outra Situação Caminho percorrido pelo caminhão de coleta do lixo:

15 Representação dessa situação usando pontos e retas:
Exemplo de Grafo Representação dessa situação usando pontos e retas: B D C A E 1- Quantos vértices e arestas tem essa figura? E o que representam? 2- Quantas arestas incidem em cada vértice? 3- Cada vértice está diretamente relacionado a quais outros? 4- O que se pode concluir em relação ao número de arestas de cada vértice e número de vértices relacionados a ele? GRAFO

16 Interação e observações dos alunos
Você poderia citar outros exemplos onde são utilizados grafos para representação e orientação? Em diálogo com os alunos surgiram outros exemplos como: orientação do caminho seguido pelo carteiro, a relação de jogos entre times em um campeonato de futebol; Com relação ao exemplo do caminhão de coleta de lixo, perguntamos ao alunos: “ É possível traçar um caminho pelo qual o caminhão percorreria uma única vez cada rua, de modo a economizar tempo e combustível?” Foi dado tempo para que pensassem e sugerissem trajetos. Apenas uma sugestão correta.

17 Interação e observações dos alunos
Com relação às perguntas, os alunos apresentaram dificuldade em responder as questões “2”, “3” e “4” por isso, explicamos cada questão individualmente no quadro. Por exemplo: O vértice “A” possui 3 arestas e esse está diretamente relacionado a outros 3 vértices: B, D e E; O vértice “B” possui 4 arestas e esse está diretamente relacionado a outros 4 vértices: A, C, D e E. Essas considerações foram feitas para todos os outros vértices; A partir delas, pôde-se concluir que o número de arestas do vértice determina com quantos outros vértices este está diretamente relacionado.

18 Grafos e o Teorema das 4 Cores
Dado um mapa, dividido em regiões, quatro cores são suficientes para colori-lo de forma que, regiões vizinhas não tenham a mesma cor. Exemplo de Grafo Brasil Bolívia Paraguai Uruguai Argentina

19 Interação e observações dos alunos
Todos responderam que as “bolinhas” eram os países e os “tracinhos” demostravam quais países eram vizinhos; Mais uma vez, salientamos ao alunos que as “bolinhas”, são os vértices e os “tracinhos”, as arestas do grafo; Além disso, pedimos para que observassem que pelo Teoremas das 4 Cores, os vértices que estão relacionados entre si não podem ter a mesma cor. O que os vértices e as arestas representam no “grafo” anterior?

20 Atividade 1 Com quantas cores podemos pintar esse mapa?
E se os estados vizinhos não pudessem ter a mesma cor? Qual o número mínimo de cores?

21 Atividade 2 Construa um grafo do mapa da região sul, considerando que os estados serão os vértices e as fronteiras as arestas. Pinte-o de acordo com as cores que você pintou no mapa. Podemos observar formas geométricas conhecidas?

22 Atividade 3 Pinte o mapa do Brasil utilizando o mínimo de cores possíveis. Lembrando que os estados vizinhos não devem ter a mesma cor.

23 Atividade 4 E se você utilizar apenas quatro cores e a seguinte condição: “Estados que fazem divisa não podem ser pintados da mesma cor”. É possível pintar o mapa usando essas condições?

24 Atividade 5 É possível construir um grafo do mapa do Brasil, onde os estados são representados por vértices e as fronteiras por arestas? Pinte os vértices da mesma cor que você pintou os estados correspondentes.

25 Exemplo de Árvore Genealógica

26 Atividades 6 e 7 6- Construa sua árvore genealógica. Pinte- a de forma que elementos ligados diretamente, não tenham a mesma cor. 7- Construa um grafo da sua árvore genealógica Quem seriam os vértices desse grafo?

27 Resultados Atividades 1 e 2
Os alunos foram orientados a utilizarem o mínimo de cores possíveis e a evitarem pintar os estados com algumas cores: azul, verde... A maioria teve facilidade no desenvolvimento da atividade, alguns necessitaram da ajuda das professoras para o desenho dos grafos; Todos os alunos completaram as duas atividades e pintaram conforme solicitado.

28 Atividade 3 Nessa atividade os alunos tiveram maior dificuldade;
Como havíamos falado sobre o “Teorema das Quatro Cores”, os alunos tentaram pintar o mapa utilizando apenas quatro cores;

29 Mas, a maioria utilizou 5 cores ou mais;
Como iniciaram pintando de baixo para cima utilizando 4 cores, a maioria teve dificuldade ao chegar nos estados de Tocantins e Bahia e necessitaram de mais uma cor para finalizar a pintura; Então, em conjunto com os alunos, chegou-se a conclusão sobre uma estratégia a ser adotada “começar pintando primeiro os estados com mais fronteiras e pintar com a mesma cor os estados que não são vizinhos dele. Repetir o processo com os estados que faltam pintar, até terminar”; Todos os alunos concluíram essa atividade.

30 Atividades 4 e 5 A maioria dos alunos não finalizou a atividade 5, apenas os que já haviam pintado o mapa da “atividade 3”, com quatro cores; As atividades 6 e 7, referentes à arvore genealógica, ficaram de tema para casa.

31 Avaliação das Atividades
Os estudantes fizeram uma avaliação das atividades de “grafos”, na aula de informática: Qual sua opinião sobre as atividades realizadas na aula de matemática ? O que você entendeu por grafo? Dê um exemplo? Nesta oportunidade, eles puderam expressar com suas palavras o que acharam da aula sobre grafos e o que entenderam sobre o conteúdo, sem consulta ao material fornecido em aula. A professora de informática auxiliou-os na elaboração dos textos, na organização dos arquivos , na busca das imagens na internet....

32 “Hoje nós aprendemos a fazer os grafos: Me disseram que um grafo é um conjunto de pontos chamados vértices conectados por linhas chamadas de arestas. Eu achei muito legal isso por que eu nunca tinha ouvido falar nisso. Eu achei muito interessante, explicaram também uma rota do caminhão do lixo, onde ele poderia passar sem repetir o mesmo lugar, eu achei legal, pintamos os vértices e colorimos alguns mapas com apenas quatro cores, e também aprendemos sobre a árvore genealógica em forma de grafo”. Estudante “A”

33 “A aula falava sobre grafos que são esses exemplos de imagens, e muitos mais.
Depois elas deram exercícios de grafos para pintar com o mínimo de cores possíveis as regiões e estados mas cada estado de uma cor e estados vizinhos não podem ter a mesma cor. Depois no fim da aula mostraram o exemplo de uma árvore genealógica que um grafo pode representar... ” E todos aprenderam novas coisas.” Estudantes “B” e “C”

34 MAS ISSO E O GRAFO DO MAPA DO BRASIL
“Hoje na aula de matemática aprendemos sobre o grafo. O grafo é um tipo de rota. Veja na imagem, isso é um grafo, grafo é um tipo de explicação. Isso é o mapa do Brasil. MAS ISSO E O GRAFO DO MAPA DO BRASIL Então o grafo é um tipo de explicação de caminho para se localizar, a professora explicou que matemática não é só conta, ela disse que na aula de hoje nos íamos aprender sobre o grafo...” Estudante “D”

35 “Hoje eu fiz muita coisa legal, eu tive aula de matemática com a professora e aprendi a fazer grafos. Grafos são como uma rota para você ir para um lugar, por exemplo um carteiro faz uma rota para entregar as cartas, tipo para ele ir para uma casa ele precisa passar por uma rua e dai ele pensa se ele passar por outra rua ele consegue entregar as cartas naquela casa e também nas outras. ...depois ela me ensinou que grafos são como uma árvore genealógica por que ela sempre tem uma rota de cada pessoa da família”. Estudante “E”

36 Considerações Finais A proposta proporcionou o conhecimento de um assunto novo e, na maiorias das vezes, distante da educação básica – “Grafos”; Houve grande interação dos alunos durante a apresentação do assunto por meio de questionamentos e de exemplos de grafos sugeridos por eles; Pode-se perceber o entendimento dos alunos em relação ao assunto, nas avaliações da atividade, elaboradas na aula de informática; Dentro do assunto “Grafos” foram abordados diversos elementos matemáticos como: vértices, arestas, figuras planas ... Como sugestão, poder-se-ia trabalhar essa proposta de maneira interdisciplinar, envolvendo conhecimentos de geografia, informática, ciências e outras.

37 Bibliografia Consultada
CONRADO, C.; VASCONCELOS, E.; BRESOLIN, N. R.Q. Trabalhando com grafos. Apresentação na Disciplina Fundamentos da Álgebra, Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática: Centro Universitário Franciscano, Anotações de aula. DALL’ASTA, M. N.; GAUÉRIO, E. G.; PEREIRA, E. C. Teoria de Grafos e Aplicações Cotidianas no Ensino Fundamental. Revista UDESC em Ação, v.5, n.1, Disponível em: < Acesso em: 01 set LIMA, E.L. Alguns problemas Clássicos sobre Grafos. Revista do Professor de Matemática, n.12. Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. p , 1998. LIMA, L.; et al. Grafos. In: Seminário de Matemática, Disponível em: < Acesso em: 10 set.2013.