Professor Oswaldo Módulo 21 - Cone.

Apresentação em tema: "Professor Oswaldo Módulo 21 - Cone."— Transcrição da apresentação:

1 Professor Oswaldo Módulo 21 - Cone

2 Clique Observe o sólido gerado ao rotacionarmos o
triângulo retângulo em torno de um dos seus catetos. A B C Clique

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21 Ao rotacionar um triângulo retângulo em torno
de um dos seus catetos, teremos o CONE DE REVOLUÇÃO ( ou CONE CIRCULAR RETO ). A B C

22 * b a 90º Elementos do Cone V é vértice R é raio da base h é altura
eixo V V é vértice R é raio da base h é altura g é geratriz h g A Fig. mostra um Cone Oblíquo. b R O * a 90º

23 Cone Circular Reto ou Cone de Revolução V g h O* B A
1) O eixo é perpendicular ao plano da base. g 2) No DVOA : h g2 = h2 + R2 O* R B A

24 Se o triângulo VBA é equilátero, o cone é um Cone Equilátero.
O DVBA é a seção meridiana do cone. V Seção Meridiana g Se o triângulo VBA é equilátero, o cone é um Cone Equilátero. g=2R B O * A 2R

25 Planificação do Cone Reto
x h g Clique

26 R x h g

27 R x h g

28 R x h g

29 R x h g

30 R x h g

31 R x h g

32 x h g R

33 x h g R

34 g h R x

35 g h R x

36 g h R x

37 g h R x

38 g h R x

39 g h R x

40 g h R x

41 g h R x

42 g h R x

43 g h R x

44 g h R x

45 Planificação do Cone Reto
g Ângulo q q = 2pR g q 2pR g R h R x

46 St = SL+ Sb V = . Sb.h Áreas e Volume Área Base ( Sb ) Sb = p R2
Área Lateral ( SL ) SL = p R g St = SL+ Sb Área Total ( St ) Volume ( V ) V = Sb.h 1 3

47 e) Nenhuma das respostas anteriores. c) 270º
Ex. 1: (EPUSP-SP) Desenvolvendo a superfície lateral de um cone reto de raio 4 e altura 3, obtém-se um setor circular cujo ângulo central mede: a) 216º d) 288º b) 240º e) Nenhuma das respostas anteriores. c) 270º

48 Ex. 2: (UF-RS) O volume do sólido gerado pela revolução de um triângulo equilátero de lado 2 em torno de um de seus lados é: a) 2p c) 4p e) 32 3 p d) 6p b) 16 3 p

49 Ex. 3: Um recipiente em forma de cone circular reto de altura h é colocado com vértice para baixo e com eixo na vertical, como na figura. O recepiente, quando cheio até a borda, comporta 400 ml. Determine o volume de líquido quando o nível está na metade da altura h.