A resolução de situações-problema, a alfabetização e o letramento na educação matemática Humberto Luis de Jesus hljesus@prefeitura.sp.gov.br.

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1 A resolução de situações-problema, a alfabetização e o letramento na educação matemática
Humberto Luis de Jesus

2 Roteiro de conversa... alfabetização matemática e letramento; resolução de situações- problema e os direitos de aprendizagem.

3 Alfabetização e Letramento em Matemática

4 Alfabetização Matemática na perspectiva do letramento
Alfabetização matemática: compreensão dos princípios fundamentais da matemática: Letramento: instrumento para a leitura do mundo. Conhecimento sobre as práticas, usos e funções dos diversos conceitos e procedimentos matemáticos. Implicações: compreender melhor as situações vivenciadas, ter melhores condições de estabelecer relações, elaborar julgamentos e tomar decisões. Recursos mais diversificados para: apreciar o mundo, envolver-se e emocionar-se com ele, compartilhar ideias e sentimentos, transformá-lo e transformar-se.

5 Alfabetização matemática na perspectiva do letramento no ciclo de alfabetização
Constante diálogo com outras áreas do conhecimento e com as práticas sociais. Práticas sociais: exclusivas do mundo da criança (jogos e brincadeiras); do mundo adulto e das perspectivas diferenciadas das diversas comunidades que formam o campo brasileiro.

6 Dimensão matemática da alfabetização na perspectiva do letramento
Não se limita ao ensino do sistema de numeração decimal e das quatro operações aritméticas fundamentais. Compreende: Relações com o espaço e as formas; Processos de medição, registro e uso das medidas; Estratégias de produção, reunião e organização, registro, divulgação, leitura e análise de informações; Mobilização de procedimentos de identificação e isolamento de atributos, comparação, classificação e ordenação.

7 Coloque os números 1,2,3,4,5 e 6 nos “círculos” da figura acima, de tal modo que a soma em cada lado do triângulo seja a mesma. Fonte: Didática da matemática na pré-escola. Luiz Roberto Dante. Editora Ática

8 Triângulo mágico – soma 10
Números ímpares nas pontas

9 Triângulo mágico Soma 9 Soma 12 Números menores nas pontas
Números maiores nas pontas

10 Triângulo mágico Soma 10 Soma 11 Números ímpares nas pontas
Números pares nas pontas

11 A alfabetização matemática e a escuta das crianças
Conhecimento das curiosidades, interesses e necessidades; Oportunidade de envolvimento significativo com: os números, os problemas e as operações; as relações espaciais e a exploração das formas; os procedimentos e aparelhos para medir e com os registros de medidas e seus usos; as tabelas, diagramas, mapas, roteiros, gráficos.

12 É possível fazer um triângulo mágico de soma 8, colocando nos “círculos” os números 1 a 6? Por quê?
E soma 13? Por quê?

13 apropriação criativa do saber socialmente relevante;
Direitos e objetivos de aprendizagem e a Educação Escolar como ferramenta para mudança social Papel da escola: desenvolver a reflexão crítica sobre a realidade e o exercício crítico da cidadania, apropriação criativa do saber socialmente relevante; compromisso com a transformação social.

14 Direitos de aprendizagem em matemática e a educação escolar como um direito social

15 Direitos de aprendizagem em matemática e a educação escolar como um direito social

16 A alfabetização matemática e os eixos estruturantes
Números e Operações; Pensamento Algébrico; Espaço e Forma/Geometria; Grandezas e Medidas; Tratamento da Informação/Estatística e Probabilidade.

17 A alfabetização matemática e os eixos estruturantes
Constituídos por conceitos, propriedades, estruturas e relações; Abordados de forma integrada; Proporcionam experiências com as práticas de representação ( símbolos, signos, códigos, tabelas, gráficos desenhos) Representações que atribuem significação às operações do pensamento humano.

18 O que é?

19 O que é?

20 Resolução de problemas: ampliando as possibilidades...
Fonte: Matemática Ensino Fundamental 6º ano - RSE

21 Esta é a solução de Helena
Esta é a solução de Helena. Junte-se com um colega para escrever um texto com a opinião de vocês sobre a resolução dela. Renata Luciana Sandra Cláudia

22 Observe como a Bia pensou. Você concorda com ela? Por quê?
É possível saber quem é a Sandra e quem é a Luciana nesta parte do texto: Sandra é mais baixa que Renata e Cláudia, mas Sandra é mais alta que Luciana. E é possível saber quem é a Cláudia e quem é a Renata nesta parte do texto: Cláudia é mais alta que Sandra e mais baixa que Renata. Sandra Luciana Cláudia Renata

23 Resolução de problemas: ampliando as possibilidades...
Determine o resultado da multiplicação abaixo: Determine os resultados das operações abaixo, a partir da multiplicação realizada anteriormente = 966 – 126 = 42 x 2300 = 420 x = 966 ÷ 23 = 96600 ÷ 42 = 840 ÷ 20 = 966 840 96 600 42 2 300 42

24 Resolução de situações-problema
metodologia de organização do ensino e da aprendizagem de números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas, e tratamento da informação; problematização / formulação de perguntas / investigação concretizadas em situações nas quais quem se propõe a resolvê-las possui clareza dos objetivos a serem alcançados mas, não necessariamente, dos processos para resolvê-las.

25 Resolução de situações – problema.
atribuição de sentido ao conhecimento matemático no desenvolvimento de estratégias na resolução de situações desafiadoras. necessidade de um conjunto de ações válidas na resolução de qualquer situação, seja ela escolar ou não.

26 Ações inerentes na resolução de qualquer situação-problema
Compreensão da situação; Elaboração de um ou vários procedimentos de resolução; Validação dos procedimentos.

27 A resolução de situações-problema: ampliando as possibilidades...
Empresta pra mim? Que coisa linda! Da cor que eu gosto! Pra mim, filhinha? Comprou um vestido pra mim? Ah! Que pena! Tá muito curto! O que eu faço agora?

28 A resolução de situações-problema: ampliando as possibilidades...

29 A resolução de situações-problema em uma comunidade de matemática
Selecionar problemas variados, dosando a quantidade; Discutir as estratégias que cada aluno utilizou na resolução; Valorizar o modo de pensar de cada um; Conscientizar-se de que todos aprendem com todos; Sistematizar/organizar as aprendizagens possibilitando a aplicação em outras situações

30 Resolução de situações-problema, cotidiano e os objetivos de aprendizagem de matemática
Agora são _____h em São Paulo. Que horas são em.... a) Amsterdã? _________h b) Hong Kong? ________h c) Buenos Aires? ________h d) Los Angeles? _______h e) Lima? _________h f) Sydney? _________h Fonte: Folha de São Paulo, 22 de junho de 2014

31 Objetivos de aprendizagem
Identificar números nos diferentes contextos em que se encontram, em suas diferentes funções: indicador da quantidade de elementos de uma coleção discreta (cardinalidade); medida de grandezas (2 quilos, 3 dias, etc); indicador de posição (número ordinal); e código (número de telefone, placa de carro etc.). Comparar ou ordenar quantidades por contagem; pela formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos e da posição ocupada por eles na escrita numérica. Resolver e elaborar problemas aditivos envolvendo os significados de juntar e acrescentar quantidades, separar e retirar quantidades, comparar e completar quantidades, em situações de contexto familiar e utilizando o cálculo mental ou outras estratégias pessoais.

32 Objetivos de aprendizagem
Identificar ordem de eventos em programações diárias, usando palavras como antes, depois. Ler, interpretar e transpor informações em diversas situações e diferentes configurações (do tipo: anúncios, gráficos, tabelas, propagandas), utilizando-as na compreensão de fenômenos sociais e na comunicação, agindo de forma efetiva na realidade em que vive.

33 Resolução de problemas: ampliando as possibilidades...
P: pontos J: jogos V: vitórias E: empates D: derrotas GP: gols pró GC: gols contra SG: saldo de gols Fonte: Folha de São Paulo, 17 de julho de 2014

34 Resolução de problemas: ampliando as possibilidades...
J = V + E + D SG = GP - GC Fonte: Folha de São Paulo, 17 de julho de 2014

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37 Resolução de situações-problema, cotidiano e os objetivos de aprendizagem de matemática
Fonte: Folha de São Paulo, 17 de julho de 2014

38 Objetivos de aprendizagem
Resolver e elaborar problemas aditivos envolvendo os significados de juntar e acrescentar quantidades, separar e retirar quantidades, comparar e completar quantidades, em situações de contexto familiar e utilizando o cálculo mental ou outras estratégias pessoais. Resolver e elaborar problemas de multiplicação em linguagem verbal (com o suporte de imagens ou materiais de manipulação), envolvendo as ideias de adição de parcelas iguais, elementos apresentados em disposição retangular, proporcionalidade e combinatória. Ler, interpretar e transpor informações em diversas situações e diferentes configurações (do tipo: anúncios, gráficos, tabelas, propagandas), utilizando-as na compreensão de fenômenos sociais e na comunicação, agindo de forma efetiva na realidade em que vive.

39 Resolução de situação-problema
Uma sala de cinema possui 400 lugares. Já entraram 175 pessoas e ainda existem 274 na fila. Quantas pessoas que estão na fila podem assistir a essa sessão de cinema? Propor, resolver (focos nas diferentes estratégias de resolução e nas interações entre alunos e entre alunos e professor), corrigir a resolução do problema, questionar o problema original: O que as pessoas que não entraram na sala de cinema podem fazer para assistir ao filme?

40 Resolução de situação-problema
Ruptura de uma metodologia caracterizada pela: Apresentação expositiva de conceitos e/ou procedimentos matemáticos; Apresentação de exemplos; Proposição de exercícios semelhantes aos exemplos; Proposição de problemas-texto possíveis de serem resolvidos pelos conceitos e/ou procedimentos matemáticos apresentados anteriormente. Resolução de problemas baseada em palavras-chave.

41 Resolução baseada em palavras-chave
Paulo tinha ao todo 50 figurinhas e perdeu no jogo 25. Quantas figurinhas ele tem agora? Andreia tem 15 anos. Ela tem 4 anos a mais que Pedro. Qual anos Pedro tem? Joana dividiu igualmente os bombons que possuía entre seus 4 sobrinhos. Cada um recebeu 20 bombons. Quantos bombons Joana possuía?

42 Rompimentos de crenças relacionadas a resolução de problemas
Em um rebanho há 25 ovelhas e 5 cães. Qual é a idade do pastor do rebanho?

43 Rompimentos de crenças relacionadas a resolução de problemas
Em um rebanho há 25 ovelhas e 5 cães. Qual é a idade do pastor do rebanho? Problema sem solução Rompimento da crença de que todos os dados apresentados devem ser usados e da crença de que todo problema matemático tem solução.

44 Rompimentos de crenças relacionadas a resolução de problemas
Ana levanta todos os dias às 6 horas da manhã e vai à padaria para comprar 1 litro de leite e 5 pãezinhos. Aos domingos ela acorda às 8 horas da manhã e vai novamente à padaria onde compra o leite, a mesma quantidade de pãezinhos e também um grande pão doce. Quantos pãezinhos Ana compra por mês? Ana levanta todos os dias e vai à padaria para comprar 5 pãezinhos. Quantos pãezinhos Ana compra por mês?

45 Rompimentos de crenças relacionadas a resolução de problemas
Ana levanta todos os dias às 6 horas da manhã e vai à padaria comprar 1 litro de leite e 5 pãezinhos. Aos domingos ela acorda às 8 horas da manhã e vai novamente à padaria onde compra o leite, a mesma quantidade de pãezinhos e também um grande pão doce. Quantos pãezinhos Ana compra por mês? Problema com excesso de dados e com muitas soluções Rompimento da crença de que todos os dados apresentados devem ser usados e da crença de que todo problema matemático tem uma única solução.

46 Trabalho específico com o texto do problema matemático
- compreensão de um conceito envolvido no problema; compreensão de termos específicos da matemática; cuidados com a leitura que se faz do texto do problema; proposição de tarefas específicas de interpretação do texto do problema.

47 Fonte: Saber Matemática 2º ano Kátia Stocco, Maria Ignez Diniz, Vlademir Marin, Editora FTD

48 Fonte: Saber Matemática 2º ano Kátia Stocco, Maria Ignez Diniz, Vlademir Marin, Editora FTD

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50 Fonte: Saber Matemática 2º ano Kátia Stocco, Maria Ignez Diniz, Vlademir Marin, Editora FTD

51 Fonte: Saber Matemática 2º ano Kátia Stocco, Maria Ignez Diniz, Vlademir Marin, Editora FTD

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53 Fonte: Saber Matemática 2º ano Kátia Stocco, Maria Ignez Diniz, Vlademir Marin, Editora FTD

54 Referências bibliográficas
1. As operações matemáticas no ensino fundamental I / Contribuições para o trabalho em sala de aula. Cláudia Broitmam. Ática Educadores. 2. Ler, escrever e resolver problemas / Habilidades básicas para aprender matemática. Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz (orgs). Artmed. 3. Como dois e dois. A construção da matemática. Marília Toledo e Mauro Toledo. FTD 4. Divisão. Problemas, jogos & enigmas. David L. Stienecker. Editora Moderna.

55 Referências bibliográficas
5. Jogos e resolução de problemas. Uma estratégia para as aulas de matemática. Júlia Borin. CAEM – IME/USP. 6.Números naturais e operações. Célia Maria Carolino Pires. Editora Melhoramentos. 7. Números e operações. Conteúdo e metodologia da matemática. Marília Centurión. Editora Scipione. 8. O ensino de matemática no primeiro grau. Projeto Magistério. Antonio Miguel e Maria Ângela Miorim. Atual Editora.

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57 Resolução de problemas: ampliando as possibilidades...
A letra a O pão O sal Arara

58 Resolução de problemas:ampliando as possibilidades...
O que você observa nestas fotos?

59 Resolução de problemas: ampliando as possibilidades...
O que você observa nestas fotos? Por que a forma triangular aparece em todas elas?

60 O triângulo é uma figura rígida: não se deforma, o que é necessário ao fabricarmos casas e demais estruturas.

61 O que pode ser ? – Parte I Vista de cima

62 O que pode ser ? – Parte I Vista de fundo

63 Vista de lado O que pode ser ? – Parte I

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65 A resolução de situações-problema: ampliando possibilidades
O que fazer para conhecer o Museu da Língua Portuguesa? Como chegar ao Museu da Língua Portuguesa, utilizando transporte coletivo e gastando o mínimo possível?

66 Entre as informações que desejamos, quais estão no site do Museu da Língua Portuguesa? Quais necessitam a realização de uma ligação telefônica ou o envio de uma mensagem?

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69 Resolução de situações-problema, cotidiano e os objetivos de aprendizagem de matemática
Fonte: Folha de São Paulo, 23 de junho de 2014

70 Linguagem matemática e linguagem do cotidiano: média
Holandês inventou a popular média brasileira. De onde vem o hábito de misturar café com leite?

71 Linguagem matemática e linguagem do cotidiano: média
Faz uma média com ele, dá um bom presente de dia dos namorados. Ela só quis fazer média com a madrasta, afinal, ela é milionária. Agradar, recompensar; Ato de querer agradar em prol de algum interesse. Se mostrar, adotar ideias ou atitudes para ser aceito por alguém ou um grupo

72 Média aritmética Média aritmética de um conjunto de números é o valor que se obtém dividindo a soma desses números pela quantidade de elementos do conjunto. 1,92

73 Dimensão matemática da alfabetização na perspectiva do letramento
Não se limita ao ensino do sistema de numeração decimal e das quatro operações aritméticas fundamentais. Compreende: Relações com o espaço e as formas; Processos de medição, registro e uso das medidas; Estratégias de produção, reunião e organização, registro, divulgação, leitura e análise de informações; Mobilização de procedimentos de identificação e isolamento de atributos, comparação, classificação e ordenação.

74 Recurso aos jogos, brincadeiras e outras práticas sociais
possibilidade de tornar o processo de alfabetização matemática na perspectiva do letramento significativo para os alunos; exploração de situações matemáticas possíveis e desejáveis de serem levadas para dentro da sala de aula; tempo vivido na escola não ser visto como um tempo de reclusão, como se a vida estivesse “lá fora”.

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80 É considerada jogo, a atividade que comporta os elementos abaixo:
O jogo visto como atividade de geração, proposição, resolução e validação de problemas É considerada jogo, a atividade que comporta os elementos abaixo: Regras; Jogadores; Situações-problema; Incertezas.

81 Pelos “olhos” de um microscópio

82 Vistos por um microscópio
Linha passando por uma agulha

83 Vistos por um microscópio
Fio de cabelo

84 Reflexões Não responder às perguntas que os alunos ainda não fizeram a si mesmos: matemática escolar: utilitária e científica; b) desenvolvimento histórico da matemática: primeiro surge o problema e depois, procedimentos para resolvê-los, de início, nem sempre os mais adequados/práticos.

85 Como ensinar? Partir, de fato, da realidade SEGUNDO A PERSPECTIVA DOS ALUNOS. a) Temas significativos para os alunos por meio de recursos que façam sentido para eles; b) Reflexão permanente: temas significativos para professores e para a comunidade escolar também são significativos para os alunos? c) Escola – alunos – comunidade escolar: eles são sujeitos, não são instrumentos.

86 Para refletir... Situações do cotidiano são sempre significativas? As situações do cotidiano sempre contribuem mais para a aprendizagem dos alunos do que as situações da matemática escolar?

87 Situação envolvendo troco
Pedro quer comprar 6 pacotinhos de figurinhas. Cada pacotinho tem 5 figurinhas. Cada um custa 1 real. Pedro pagou com uma nota de 20 reais. O vendedor pediu 1 real para facilitar o troco. Quanto Pedro receberá de troco?

88 Para refletir... As relações entre os conceitos espontâneos e os conceitos científicos. As relações entre as situações do cotidiano e as situações da matemática escolar. As condições nas situações do cotidiano e as condições em situações da matemática escolar.

89 Para refletir... Repartir 20 tampinhas entre 4 pessoas, de forma que todas recebam a mesma quantidade e que não haja sobra de tampinhas. Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma que não haja sobra de tampinhas. Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma que todas recebam a mesma quantidade de tampinhas. Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma que as pessoas não recebam a mesma quantidade e que haja sobra de tampinhas após a divisão.

90 Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma que não haja sobra de tampinhas.

91 Para refletir Forma e conteúdo são indissociáveis. A forma pode condicionar o conteúdo e tornar-se mais significativa para o aluno. A importância de diversificar a forma para tratar o mesmo conteúdo.

92 Conteúdos dos Cadernos
Caderno de Apresentação: - a alfabetização matemática na perspectiva do letramento matemático, o lúdico e a Educação Matemática, a leitura da produção do aluno com vistas ao trabalho com a diversidade, direitos de aprendizagem Caderno de Educação Matemática Inclusiva ampliação e aprofundamento do caderno da linguagem e exemplificações da Educação Matemática (materiais e atividades)

93 Conteúdos dos cadernos
Organização para o Trabalho Pedagógico com a Alfabetização Matemática: práticas sociais como disparadores do trabalho com a alfabetização, avaliação, leitura e produção escrita do aluno. 2) Práticas e produção de sentidos nos processos de quantificação, registro e agrupamento no contexto da alfabetização: práticas iniciais de contagem e desenvolvimento de senso numérico 3) A construção do sistema de numeração decimal: sistematização do sistema de numeração decimal

94 Conteúdos dos cadernos
4) Mobilização dos princípios do sistema de numeração decimal em procedimentos operatórios com ênfase na sua utilização na resolução de problemas: construção dos algoritmos usuais, calculo mental, estimativa, recursos tecnológicos; 5) Organização e percepção da Geometria e sua relação com outros campos do saber: lateralidade, localização, vistas, reconhecimento de formas básicas; 6) Construindo noções sobre medidas e grandezas no ciclo de alfabetização; 7) Educação Estatística no contexto da alfabetização matemática: construção e leitura de gráficos, raciocínio combinatório, noções de probabilidade; 8) Planejamento e interação entre os saberes matemáticos e com outros campos do saber

95 Reuniões formativas nas escolas: algumas possibilidades...

96 Sobre a resolução de problemas
Práticas de sala de aula dos professores da escola que contribuem para a resolução de problemas dos alunos. Reflexão a partir das produções dos alunos da escola na resolução de problemas. Proposição de situações-problema sem solução, com excesso de dados, de lógica... seguida da análise coletiva e de estratégias de intervenção.

97 Sobre a resolução de problemas
Busca nas práticas dos professores da escola, no acervo de livros para os professores da escola, em sites de universidades e/ou grupos de pesquisa, de conhecimento que possam embasar as propostas de intervenção