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Estatística e Probabilidade

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Apresentação em tema: "Estatística e Probabilidade"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística e Probabilidade
ANOVA Exercícios.

2 1. ANOVA – Análise da variância.
ANOVA é o procedimento padrão para análise de variáveis contínuas em duas ou mais séries comparadas. A variância é o quadrado do s (desvio padrão). A ANOVA inicia-se pelo cálculo da variância total em todo o conjunto sob análise. Considera-se k grupos ou tratamentos). A variância total é a média dos quadrados dos desvios da média. Considera-se que é a soma do total dos quadrados dos desvios dividida pelo número de observações ou N-1. Esta soma dos quadrados dos desvios é indicada como a soma dos quadrados, SQ ou SS dependendo da fonte bibliográfica. N-1 representa os graus de liberdade (GL).

3 1. ANOVA – Análise da variância.
A ANOVA tenta resolver quanto de SQ total que é a variabilidade geral pode ser explicada pela variável principal (também chamado de fator) que incide sobre as séries, ou amostras e quanto pode ser considerado residual (também chamado de erro) que é relacionada à variabilidade intrínseca, de dentro dos grupos. SQ total = SQ entre + SQ dentro Usa as médias dos grupos ou tratamentos para calcular a soma dos quadrados de um grupo e depois do outro grupo. A soma destes totais de grupos pode ou não ser menor do que a soma total de quadrados. Caso seja menor e a diferença seja significante, conclui-se que a variável principal explica significativamente a variação total e há diferença entre os grupos.

4 1. ANOVA – Análise da variância.
Porque não usar o teste t de dois em dois? Quando o pesquisador deseja comparar mais do que dois grupos experimentais, a possibilidade de erro em comparações duas a duas é alta. O teste t foi delineado para comparar uma média A com outra B. A comparação simultânea da média A com outras tem uma probabilidade de erro maior do que alfa. A forma correta então é o uso da ANOVA. Este método compara todas as médias num único teste. Visa a identificação de ao menos uma diferença entre grupos, se existir. Em resultados significativos, geralmente utiliza-se testes complementares para definir o grau das diferenças entre as médias, como o de Tukey.

5 1. ANOVA – Análise da variância.
A ANOVA decompõe a variação total dos valores do experimento em componentes identificáveis e elabora uma tabela. Cada componente atribui a variação a uma causa ou fonte de variação diferentes. O número de causas da variação ou fatores depende do delineamento. Há vários modelos ou desenhos de uso da ANOVA. O mais simples propõe um variável para classificação dos grupos, formados de forma aleatória. É a ANOVA de um critério de classificação, ou “one way”.

6 1. ANOVA – Análise da variância.
A variação total = variação ente tratamentos + variação dentro dos tratamentos. A variação entre tratamentos é estimada pela Variância Entre tratamentos ou Variância Entre. A variação dentro dos grupos é estimada pela média das variâncias de cada grupo, é a Variância Dentro. É também a variância residual ou variância do erro experimental.

7 1. ANOVA – Análise da variância.
O teste de comparação entre os efeitos dos tratamentos, baseia-se na pressuposição de que k tratamentos, A, B, ... podem originar médias diferentes, mas a variação entre os indivíduos é igual em todas as populações que estão sendo comparadadas. Deseja-se testar a hipótese de igualdade entre as médias: H0: médias semelhantes estatisticamente, ua = ub = ...etc. H1: médias diferem. Os requisitos para a ANOVA, são a equivalência das variâncias dos grupos e a distribuição normal das amostras. Mesmo sem os requisitos a ANOVA pode ser usada isoladamente ou comparada com testes não paramétricos.

8 1. ANOVA – Análise da variância.
Caso haja efeito diferencial ente tratamentos, a variação entre eles deve ser maior do que a variação dentro dos tratamentos. A Variância Entre deve ser maior do que a Variância Dentro. Isto quer dizer que se houver diferença entre os grupos, o resultado da divisão da Variância Entre pela Variância Dentro deve ser maior do que 1. Esta é a razão F de variâncias e o resultado é comparado com um valor tabelado para se concluir pela significância das diferenças (o resultado é significativo), o valor do teste é significante).

9 2. ANOVA – Exemplo. Tabela 1: Apresentação do experimento

10 1. ANOVA – Exemplo. Tabela 2: Dados para ANOVA

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12 3. ANOVA – Outra forma de apresentar a tabela da ANOVA:


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