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AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

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1 AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações

2 Definição Neste tipo de modulação o ângulo da portadora varia de acordo com o sinal em banda base. Neste tipo de modulação o ângulo da portadora varia de acordo com o sinal em banda base. Neste tipo de modulação temos: Neste tipo de modulação temos: a) Modulação em freqüência (FM); b) Modulação em fase (PM);

3 Definições Modulação em fase: O ângulo da portadora varia linearmente com o sinal de mensagem m(t). Modulação em fase: O ângulo da portadora varia linearmente com o sinal de mensagem m(t). f c é a freqüência da portadora não modulada; f c é a freqüência da portadora não modulada; k p é a sensibilidade do modulador em rad/V; k p é a sensibilidade do modulador em rad/V;

4 Definições Modulação em freqüência: A freqüencia instantânea varia linearmente com a portadora. Modulação em freqüência: A freqüencia instantânea varia linearmente com a portadora. f c é a freqüência da portadora não modulada; f c é a freqüência da portadora não modulada; k f é a sensibilidade do modulador (Hz/V) k f é a sensibilidade do modulador (Hz/V)

5 Modulação FM A freqüência instantânea de um sinal é dada por: A freqüência instantânea de um sinal é dada por: Onde é a fase do sinal em radianos. Onde é a fase do sinal em radianos. Assim, se a partir da freqüência, quisermos obter a fase tem-se que:

6 Modulação FM Assim, se quisermos obter um sinal FM, tem-se que: Assim, se quisermos obter um sinal FM, tem-se que: Substituindo (2) em (3), tem-se que: Substituindo (2) em (3), tem-se que: Finalmente, tem-se o sinal FM, dado por: Finalmente, tem-se o sinal FM, dado por:

7 Relação entre modulação FM e modulação PM. (a) Esquema de geração de FM usando um modulador de fase. (b) Esquema de geração de PM usando um modulador de freqüência.

8 Modulação FM Observa-se que o processo de modulação FM é um processo não linear, pois o sinal s(t) é uma função não linear do sinal de mensagem m(t). Observa-se que o processo de modulação FM é um processo não linear, pois o sinal s(t) é uma função não linear do sinal de mensagem m(t). Isto dificulta sobremaneira a análise espectral do sinal, ao contrário do sistema de modulação em amplitude. Isto dificulta sobremaneira a análise espectral do sinal, ao contrário do sistema de modulação em amplitude.

9 Modulação FM Consideremos um sinal senoidal como sinal modulador. Assim, tem-se que: Consideremos um sinal senoidal como sinal modulador. Assim, tem-se que: Assim, a freqüência do sinal modulado pode ser escrita como: Assim, a freqüência do sinal modulado pode ser escrita como: Onde f =k f.A m é chamado de desvio de freqüência. Onde f =k f.A m é chamado de desvio de freqüência.

10 Modulação FM Assim sendo, o sinal FM pode ser escrito como: Assim sendo, o sinal FM pode ser escrito como: = f/f m é chamado de índice de modulação do sinal FM. = f/f m é chamado de índice de modulação do sinal FM.

11 Modulação FM O sinal FM pode então ser escrito como: O sinal FM pode então ser escrito como: Se for pequeno comparado a 1 rad, tem-se a modulação FM faixa estreita (Narrowband FM); Se for pequeno comparado a 1 rad, tem-se a modulação FM faixa estreita (Narrowband FM); Se for grande comparado a 1 rad, tem-se a modulação FM faixa larga (Wideband FM); Se for grande comparado a 1 rad, tem-se a modulação FM faixa larga (Wideband FM);

12 Modulação FM Faixa Estreita Através da relação anterior tem-se que: Através da relação anterior tem-se que: Considerando <<1, tem-se que: Considerando <<1, tem-se que: E o sinal FM fica assim: E o sinal FM fica assim:

13 Diagrama de blocos de um método de geração de FM faixa estreita.

14 O sinal FM faixa estreita fica assim O sinal FM faixa estreita fica assim Comparemos com o sinal AM Comparemos com o sinal AM Vejamos o diagrama fasorial Vejamos o diagrama fasorial

15 Modulação FM-Faixa larga O sinal FM pode ser escrito como: O sinal FM pode ser escrito como: é chamado de envelope complexo do sinal FM é chamado de envelope complexo do sinal FM Observar que este sinal é periódico, portanto é possível determinar a sua série de Fourier Complexa. Observar que este sinal é periódico, portanto é possível determinar a sua série de Fourier Complexa.

16 Modulação Faixa Larga Determinemos os coeficientes da série de Fourier complexa. Determinemos os coeficientes da série de Fourier complexa. Onde os coeficientes são calculados da seguinte forma: Onde os coeficientes são calculados da seguinte forma:

17 Modulação Faixa Larga O resultado desta integral não é analítico, assim, tem-se como resultado as funções de Bessel, tal que: O resultado desta integral não é analítico, assim, tem-se como resultado as funções de Bessel, tal que: Substituindo-se na representação inicial do sinal, tem-se que: Substituindo-se na representação inicial do sinal, tem-se que: Cuja transformada de Fourier é: Cuja transformada de Fourier é:

18 Modulação Faixa Larga

19 Largura de Faixa para transmissão FM Regra de Carsons (Empírica) Regra de Carsons (Empírica) Outra maneira é tomar uma largura de faixa cuja componente tem valor inferior a 1% da portadora não modulada, ou seja: Outra maneira é tomar uma largura de faixa cuja componente tem valor inferior a 1% da portadora não modulada, ou seja:

20 Modulação Faixa Larga

21 Exemplo Nos Estados Unidos, o máximo valor do desvio de freqüência f é 75 kHz para FM comercial. Se a largura em banda base é de 15 kHz, que é tipicamente a máxima freqüência de aúdio de interesse, qual é largura de faixa requerida. Nos Estados Unidos, o máximo valor do desvio de freqüência f é 75 kHz para FM comercial. Se a largura em banda base é de 15 kHz, que é tipicamente a máxima freqüência de aúdio de interesse, qual é largura de faixa requerida.

22 Exemplo O índice de modulação é dado pela razão entre o desvio máximo de freqüência e a máxima freqüência do sinal de modulação, ou seja: O índice de modulação é dado pela razão entre o desvio máximo de freqüência e a máxima freqüência do sinal de modulação, ou seja: De acordo com o critério da regra de Carson De acordo com o critério da regra de Carson

23 Exemplo De acordo com o critério de 1%, analisando-se o gráfico dado anteriormente, tem-se que: De acordo com o critério de 1%, analisando-se o gráfico dado anteriormente, tem-se que: Na prática é alocada para cada rádio FM uma largura de faixa de 200 kHz Na prática é alocada para cada rádio FM uma largura de faixa de 200 kHz

24 Diagrama de blocos da geração indireta do sinal de FM – Método de Armstrong

25 Diagrama de blocos de um multiplicador de freqüência

26 Demodulação FM


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