Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

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1 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

2 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Números Complexos Definição: Unidade imaginaria: ou Desta forma: Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Deduções: Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

4 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Formas de Representação de um Numero Complexo Forma Carteziana Forma Polar Forma Trigonometrica Forma Carteziana a e b são números reais Z=a+jb j é a unidade imaginaria Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

5 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Forma Carteziana Eixo Imaginario (Im) Z(a,b) Plano Carteziano b Eixo Real (R) a Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

6 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Exemplos: Representar os números complexos no plano carteziano Z1=4+j4 Im R 4 Z1 4 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

7 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Z2=7 (não tem parte imaginaria) Im R Z2 7 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

8 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Z3=j3 (não tem parte real) Im R Z3 3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

9 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Z5=3+j3 Z4=-3+j2 Im R Z5 3 Z4 2 1 1 2 3 -3 -2 -1 -1 -2 -3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

10 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Forma Polar Im R MÓDULO Z=a +jb forma carteziana b P FASE Z  o a Segmento de reta O ângulo  representa o ARGUMENTO ou ÂNGULO DE FASE de z Representa o MODULO Do numero complexo z Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

11 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Forma Polar Na forma polar um numero complexo é representado por: z = Z  Z é o modulo e  é a fase do numero complexo Numero complexo é representado por letra minúscula, z E o seu modulo por letra maiúscula, Z Z= Z  Forma alternativa Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

12 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Transformação da Forma Carteziana para Polar Dado: z=a+jb Im R Determinar: Z e  a b Z  z = Z  Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

13 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Exemplos: Transformar os números para a forma polar Z1=4+j4 Im R z1 4 Z1 1 z1 = 4 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

14 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Z2=7 (não tem parte imaginaria) Z2=7 Im R 2=00 2 z2 = 7 z2 Z2 7 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

15 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
z3=j3 (não tem parte real) Z3=3 3=900 Im R z3 3 z3 = 3 Z3 3 Ou z3 = 3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

16 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Z4=-3+j2 Im z4 2 Z4 4 4=180-34=1460 ’ R -3 z4 = 3,6 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

17 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Z5=-5 Im R Z5=5 5=1800 5 Z5 z5 z5 = 5 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

18 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Z6=-4-j3 Im R 6 -4 ’ Z6 -3 6=180+37=2170 z6 z6 = 5 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

19 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Z7=-j4 Z7=4 Im R 7=2700 7 z7 = 4 z7 -4 Ou..... z7 = 4 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

20 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Z8=4-j3 Im R 8 4 ’ Z8 -3 z8 8=360-37=3230 z8 = 5 ou z8 = 5 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

21 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Operações com Números Complexos SOMA e SUBTRAÇÃO Na soma e na subtração é usada a forma cartesiana z1=10+j10 z2=5+j4 z3=z1+z2=(10+j10) + (5+j4)= (10+5)+j(10+4)=15+j14 z4=z1-z2= (10+j10) - (5+j4)= (10-5)+j(10-4)=5+j6 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

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Operações com Números Complexos MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Na multiplicação e divisão é usada a forma polar z1=4+j4=5, Z3=-j4= z2=5+j8,66= Z4= -5+j8,66= Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

23 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Exercícios Propostos Dados os complexo: z1=4+j4=5, z2=5+j8,66= Z3=-j4= Z4= -5+j8,66= Obter: a) Representação no plano cartesiano de z1,z2,z3 e z4 b) z2.z z2.z3 c) z2/z z2/z3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica