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1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS UM CURSO LEGAL !!! FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DO PROJETO MECÂNICO – DPM.

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1 1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS UM CURSO LEGAL !!! FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DO PROJETO MECÂNICO – DPM DEPARTAMENTO DO PROJETO MECÂNICO – DPM 2.º SEMESTRE DE º SEMESTRE DE 2005 CURSO PARA ALUNOS DE ENGENHARIA DE CURSO PARA ALUNOS DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO, QUÍMICA, ALIMENTOS, ELÉTRICA

2 2 QUEM É O PROFESSOR ? PROF. EDUARDO COELHO

3 3 VAMOS NOS CONHECER MELHOR ? PEGUE UMA FOLHA DE PAPEL PEGUE UMA FOLHA DE PAPEL ESCREVA SEU NOME NA VERTICAL ESCREVA SEU NOME NA VERTICAL PERGUNTE OS NOMES DOS COLEGAS AO SEU LADO PERGUNTE OS NOMES DOS COLEGAS AO SEU LADO DÊ UM ABRAÇO OU APERTO DE MÃO EM CADA COLEGA QUE CONHECEU DÊ UM ABRAÇO OU APERTO DE MÃO EM CADA COLEGA QUE CONHECEU COLOQUE OS NOMES NA HORIZONTAL, APROVEITANDO AS LETRAS DO SEU NOME, ATÉ QUE TODAS AS LETRAS SEJAM USADAS COLOQUE OS NOMES NA HORIZONTAL, APROVEITANDO AS LETRAS DO SEU NOME, ATÉ QUE TODAS AS LETRAS SEJAM USADAS SERÁ QUE VOCÊ CONSEGUE ? SERÁ QUE VOCÊ CONSEGUE ?

4 4 MADEIRA CERÂMICA TITÂNIO ESTRUTURAS CONCRETO INOXIDÁVEL AÇO ALUMÍNIO RESISTÊNCIA MATERIAIS

5 5 MINHAS EXPECTATIVAS COM O CURSO E COM MINHA PROFISSÃO NO VERSO DO PAPEL, ESCREVA : NO VERSO DO PAPEL, ESCREVA : 3 IDÉIAS REPRESENTATIVAS SOBRE O QUE ESPERA 3 IDÉIAS REPRESENTATIVAS SOBRE O QUE ESPERA DO CURSO DO CURSO 3 IDÉIAS REPRESENTATIVAS SOBRE O QUE ESPERA 3 IDÉIAS REPRESENTATIVAS SOBRE O QUE ESPERA FAZER EM SUAS ATIVIDADES PROFISSIONAIS FAZER EM SUAS ATIVIDADES PROFISSIONAIS

6 6 OBJETIVOS DO CURSO CONHECER AS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CAPAZES DE RESISTIR ESFORÇOS EM DIFERENTES TIPOS DE ESTRUTURAS CONHECER AS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CAPAZES DE RESISTIR ESFORÇOS EM DIFERENTES TIPOS DE ESTRUTURAS VER NO AMBIENTE TELEDUC, MATERIAL DE APOIO, O ITEM PROPRIEDADES DOS MATERIAS, TABELAS DAS TENSÕES DE RESISTÊNCIA CONTRA ESCOAMENTO E RUPTURA VER NO AMBIENTE TELEDUC, MATERIAL DE APOIO, O ITEM PROPRIEDADES DOS MATERIAS, TABELAS DAS TENSÕES DE RESISTÊNCIA CONTRA ESCOAMENTO E RUPTURA CONHECER OS DIFERENTES TIPOS DE ESTRUTURAS E ANALISAR SEU COMPORTAMENTO E POTENCIALIDADES PARA USO EM EDIFICAÇÕES E EQUIPAMENTOS CONHECER OS DIFERENTES TIPOS DE ESTRUTURAS E ANALISAR SEU COMPORTAMENTO E POTENCIALIDADES PARA USO EM EDIFICAÇÕES E EQUIPAMENTOS ESTUDAR OS ESFORÇOS SOBRE AS PARTES E A TOTALIDADE DA ESTRUTURA, ANALISANDO SEUS EFEITOS ESTUDAR OS ESFORÇOS SOBRE AS PARTES E A TOTALIDADE DA ESTRUTURA, ANALISANDO SEUS EFEITOS DIMENSIONAR (DEFINIR AS DIMENSÕES) AS BARRAS E A ESTRUTURA COMO UM TODO, PARA QUE RESISTAM ÀS SOLICITAÇÕES COM SEGURANÇA E ECONOMIA DIMENSIONAR (DEFINIR AS DIMENSÕES) AS BARRAS E A ESTRUTURA COMO UM TODO, PARA QUE RESISTAM ÀS SOLICITAÇÕES COM SEGURANÇA E ECONOMIA

7 7 METODOLGIA DE CÁLCULO DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA E DAS CARGAS EXTERNAS DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA E DAS CARGAS EXTERNAS ESCOLHA DO MATERIAL (PROJETO ARQUITETÔNICO OU DECISÃO DO CALCULISTA); ESCOLHA DO MATERIAL (PROJETO ARQUITETÔNICO OU DECISÃO DO CALCULISTA); CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS, NAS SEÇÕES MAIS SOLICITADAS (PARA COMPOSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL DAS CARGASDAS CARGAS); CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS, NAS SEÇÕES MAIS SOLICITADAS (PARA COMPOSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL DAS CARGASDAS CARGAS); CÁLCULO DAS TENSÕES, DESLOCAMENTOS E DEFORMAÇÕES (SOFTWARES APLICATIVOS); CÁLCULO DAS TENSÕES, DESLOCAMENTOS E DEFORMAÇÕES (SOFTWARES APLICATIVOS); COMPARAÇÃO COM OS LIMITES ACEITÁVEIS; COMPARAÇÃO COM OS LIMITES ACEITÁVEIS; DEFINIÇÃO FINAL DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA COMO UM TODO; DEFINIÇÃO FINAL DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA COMO UM TODO; ORÇAMENTAÇÃO, DESENHOS DE EXECUÇÃO. ORÇAMENTAÇÃO, DESENHOS DE EXECUÇÃO.

8 8 PLANEJAMENTO DA DISCIPLINA CONTEÚDO PROGRAMÁTICO OS MATERIAIS E AS ESTRUTURAS - PROPRIEDADES, ANÁLISE E COMPORTAMENTO OS MATERIAIS E AS ESTRUTURAS - PROPRIEDADES, ANÁLISE E COMPORTAMENTO ESFORÇOS SOLICITANTES ESFORÇOS SOLICITANTES PEÇAS AXIALMENTE COMPRIMIDAS PEÇAS AXIALMENTE COMPRIMIDAS PEÇAS SOB TORÇÃO PEÇAS SOB TORÇÃO PEÇAS SOB FLEXÃO PEÇAS SOB FLEXÃO TENSÕES, DESLOCAMENTOS E DEFORMAÇÕES TENSÕES, DESLOCAMENTOS E DEFORMAÇÕES DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS VEJA NO TELEDUC – MATERIAL DE APOIO, ITEM PLANEJAMENTO DA VEJA NO TELEDUC – MATERIAL DE APOIO, ITEM PLANEJAMENTO DA DISCIPLINA, COM MAIORES DETALHES

9 9 PLANEJAMENTO DA DISCIPLINA BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA BÁSICA E COMPLEMENTAR BIBLIOGRAFIA BÁSICA E COMPLEMENTAR TODOS OS LIVROS CONSTAM DAS BIBLIOTECAS DA UNICAMP TODOS OS LIVROS CONSTAM DAS BIBLIOTECAS DA UNICAMP VEJA MAIS NO TELEDUC – MATERIAL DE APOIO, ITEM BIBLIOGRAFIA VEJA MAIS NO TELEDUC – MATERIAL DE APOIO, ITEM BIBLIOGRAFIA MAIOR USO: Nash, William. Resistência dos Materiais. Editora Mc Graw Hill e Gere, James. Resistência dos Materiais. Thomson Editora. MAIOR USO: Nash, William. Resistência dos Materiais. Editora Mc Graw Hill e Gere, James. Resistência dos Materiais. Thomson Editora.

10 10 PLANEJAMENTO DA DISCIPLINA AVALIAÇÃO PROVAS ESCRITAS : 2 PROVAS ESCRITAS : 2 TRABALHOS PRÁTICOS EM SALA DE AULA TRABALHOS PRÁTICOS EM SALA DE AULA INTERAÇÕES NO TELEDUC (ALUNOS – ALUNOS E ALUNOS – DOCENTE) INTERAÇÕES NO TELEDUC (ALUNOS – ALUNOS E ALUNOS – DOCENTE) PESQUISAS PESQUISAS

11 11 METODOLOGIA DE ENSINO METAS DE APRENDIZAGEM MÓDULOS PRESENCIAIS: MÓDULOS PRESENCIAIS: 3 HORAS AULAS SEMANAIS, 2.ª FEIRA, 14:00 ÀS 17:00 HS; 3 HORAS AULAS SEMANAIS, 2.ª FEIRA, 14:00 ÀS 17:00 HS; EXPOSIÇÃO DOS CONTEÚDOS; EXPOSIÇÃO DOS CONTEÚDOS; TIRA-DÚVIDAS; TIRA-DÚVIDAS; EXERCÍCIOS E TRABALHOS PRÁTICOS; EXERCÍCIOS E TRABALHOS PRÁTICOS; PESQUISAS DE TEMAS; PESQUISAS DE TEMAS; APRESENTAÇÕES PELOS ALUNOS; APRESENTAÇÕES PELOS ALUNOS; META: DESENVOLVER OS CONTEÚDOS, FAVORECER A APRENDIZAGEM META: DESENVOLVER OS CONTEÚDOS, FAVORECER A APRENDIZAGEM

12 12 METODOLOGIA DE ENSINO METAS DE APRENDIZAGEM MÓDULOS A DISTÂNCIA – AMBIENTE TELEDUC: MÓDULOS A DISTÂNCIA – AMBIENTE TELEDUC: USO CONTÍNUO E COMPLEMENTAR DO AMBIENTE TELEDUC; USO CONTÍNUO E COMPLEMENTAR DO AMBIENTE TELEDUC; LOGIN E SENHA PARA CADA ALUNO; LOGIN E SENHA PARA CADA ALUNO; MATERIAL DE APOIO, INTERAÇÕES, TIRA-DÚVIDAS, AVALIAÇÕES, PERFIL DO ALUNO, PARADA OBRIGATÓRIA, DINÂMICA DO CURSO, AGENDA MATERIAL DE APOIO, INTERAÇÕES, TIRA-DÚVIDAS, AVALIAÇÕES, PERFIL DO ALUNO, PARADA OBRIGATÓRIA, DINÂMICA DO CURSO, AGENDA META : BUSCAR INFORMAÇÕES, PROPICIAR INTERAÇÃO/COMPARTILHAMENTO META : BUSCAR INFORMAÇÕES, PROPICIAR INTERAÇÃO/COMPARTILHAMENTO

13 13 O AMBIENTE TELEDUC SOFTWARE LIVRE DA UNICAMP MODERNIZAÇÃO, QUALIFICAÇÃO DO ENSINO, INTERAÇÃO Estrutura do Ambientestrutura do Ambiente Dinâmica do Cursoinâmica do Curso Agendagenda Avaliaçõesvaliações Atividadestividades Material de Apoioaterial de Apoio Parada Obrigatóriaarada Obrigatória Muralural Fóruns de Discussãoóruns de Discussão Bate-Papoate-Papo Correioorreio Gruposrupos Perfilerfil Portfólioortfólio Acessos cessos Intermap ntermap Configuraronfigurar Sairair

14 14 OS MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES AÇO COMUM, AÇO DE ALTA RESISTÊNCIA, AÇO INOXIDÁVEL AÇO COMUM, AÇO DE ALTA RESISTÊNCIA, AÇO INOXIDÁVEL CONCRETO ARMADO CONCRETO ARMADO ALUMÍNIO ALUMÍNIO MADEIRAS MADEIRAS CERÂMICAS CERÂMICAS

15 15 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

16 16 ESTRUTURAS DE AÇO

17 17 ESTRUTURAS DE AÇO

18 18 ESTRUTURAS DE MADEIRA

19 19 ALUMÍNIO ESTRUTURAS E PEÇAS

20 20 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS DISCIPLINA BÁSICA DAS ENGENHARIAS; DISCIPLINA BÁSICA DAS ENGENHARIAS; APLICAÇÃO EM PROJETOS, OBRAS, EQUIPAMENTOS, SOFTWARES; APLICAÇÃO EM PROJETOS, OBRAS, EQUIPAMENTOS, SOFTWARES; INTEGRAÇÃO TEORIA E PRÁTICA; INTEGRAÇÃO TEORIA E PRÁTICA; RACIOCÍNIO, SIMULAÇÃO, DEDUÇÃO, EXERCÍCIO, ANÁLISE; RACIOCÍNIO, SIMULAÇÃO, DEDUÇÃO, EXERCÍCIO, ANÁLISE; ESTABILIDADE ESTRUTURAL. ESTABILIDADE ESTRUTURAL.

21 21 NORMAS REGULATÓRIAS PARA USO DE MATERIAIS E DIMENSIONAMENTO UTILIZADAS POR PROFISSIONAIS E EMPRESAS PARA PROJETAR, CALCULAR, EXECUTAR SERVIÇOS, EQUIPAMENTOS, OBRAS; UTILIZADAS POR PROFISSIONAIS E EMPRESAS PARA PROJETAR, CALCULAR, EXECUTAR SERVIÇOS, EQUIPAMENTOS, OBRAS; VARIAM DE PAÍS PARA PAÍS; VARIAM DE PAÍS PARA PAÍS; APLICAM-SE A CADA TIPO DE MATERIAL: NB-1: CONCRETO ARMADO, NB-11: MADEIRAS, NB-14: AÇO, NB 6.120: CARGAS, NB-6.123: VENTO; APLICAM-SE A CADA TIPO DE MATERIAL: NB-1: CONCRETO ARMADO, NB-11: MADEIRAS, NB-14: AÇO, NB 6.120: CARGAS, NB-6.123: VENTO; ASTM (American Society for Testing of Materials) ASTM (American Society for Testing of Materials) ISO ISO

22 22 CONDIÇÕES DE SEGURANÇA UMA ESTRUTURA COMO UM TODO OU SUAS PARTES PRECISAM: UMA ESTRUTURA COMO UM TODO OU SUAS PARTES PRECISAM: EVITAR ATINGIR TENSÕES DE RUPTURA OU ESCOAMENTO; EVITAR ATINGIR TENSÕES DE RUPTURA OU ESCOAMENTO; DEFORMAR-SE ABAIXO DE LIMITES NORMATIVOS (ACUIDADE VISUAL, CONFORTO DOS USUÁRIOS); DEFORMAR-SE ABAIXO DE LIMITES NORMATIVOS (ACUIDADE VISUAL, CONFORTO DOS USUÁRIOS); TER CUSTO ECONÔMICO (RACIONALIDADE DE PROJETO E EXECUÇÃO); TER CUSTO ECONÔMICO (RACIONALIDADE DE PROJETO E EXECUÇÃO); TER BOM ASPECTO ESTÉTICO. TER BOM ASPECTO ESTÉTICO.

23 23 COEFICIENTES DE SEGURANÇA (TAXA DE AMOR AO DIPLOMA) AMPLIAM AS CARGAS NORMATIVAS, IMAGINANDO QUE PODEM SER NA REALIDADE MAIORES QUE AS PREVISTAS (EX: VENTO, SISMOS, NEVE, ETC); AMPLIAM AS CARGAS NORMATIVAS, IMAGINANDO QUE PODEM SER NA REALIDADE MAIORES QUE AS PREVISTAS (EX: VENTO, SISMOS, NEVE, ETC); REDUZEM AS CAPACIDADES DOS MATERIAIS, IMAGINANDO NÃO CUMPRIREM ESPECIFICAÇÕES DE CATÁLOGOS; REDUZEM AS CAPACIDADES DOS MATERIAIS, IMAGINANDO NÃO CUMPRIREM ESPECIFICAÇÕES DE CATÁLOGOS;

24 24 ZONAS DE RUPTURA E SEGURANÇA DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO NO AÇO COMUM RUPTURA ESCOAMENTO TENSÕES DEFORMAÇÕES área de segurança zona elástica

25 25 DIMENSIONAR A ESTRUTURA E SEUS ELEMENTOS ( antes da execução) ESCOLHER OS MATERIAIS; ESCOLHER OS MATERIAIS; CONHECIDAS AS CARGAS, CALCULAR AS DIMENSÕES DOS ELEMENTOS E DA ESTRUTURA PARA QUE OBEDEÇAM LIMITES DE TENSÃO E DESLOCAMENTOS, COM SEGURANÇA E ECONOMIA; CONHECIDAS AS CARGAS, CALCULAR AS DIMENSÕES DOS ELEMENTOS E DA ESTRUTURA PARA QUE OBEDEÇAM LIMITES DE TENSÃO E DESLOCAMENTOS, COM SEGURANÇA E ECONOMIA; p = 1 tf/m P= 5 tf 6,0 m2,0 m (qual a dimensão do perfil metálico a ser usado?) viga

26 26 VERIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS (após a execução) VERIFICAR SE OS MATERIAIS USADOS E SUAS DIMENSÕES SÃO COMPATÍVEIS COM OS LIMITES NORMATIVOS OU AS CARGAS APLICADAS VERIFICAR SE OS MATERIAIS USADOS E SUAS DIMENSÕES SÃO COMPATÍVEIS COM OS LIMITES NORMATIVOS OU AS CARGAS APLICADAS TESTES (EXTENSÔMETROS PARA ANALISAR DEFORMAÇÕES, ULTRA-SOM) TESTES (EXTENSÔMETROS PARA ANALISAR DEFORMAÇÕES, ULTRA-SOM) 6,0 m 2,0 m p = ? seção transversal da viga 30 cm 8 cm 50 cm 6 cm

27 27 CARGAS EXTERNAS PERMANENTES PERMANENTES DIREÇÃO, INTENSIDADE, SENTIDO, PONTO DE APLICAÇÃO CONSTANTES AO LONGO DA VIDA ÚTIL DA ESTRUTURA (EX: PESO PRÓPRIO) DIREÇÃO, INTENSIDADE, SENTIDO, PONTO DE APLICAÇÃO CONSTANTES AO LONGO DA VIDA ÚTIL DA ESTRUTURA (EX: PESO PRÓPRIO) ACIDENTAIS OU VARIÁVEIS ACIDENTAIS OU VARIÁVEIS VARIAM AO LONGO DA VIDA ÚTIL (EX: VENTOS, PÚBLICO, TEMPERATURA ETC) VARIAM AO LONGO DA VIDA ÚTIL (EX: VENTOS, PÚBLICO, TEMPERATURA ETC)

28 28 CARGAS CARGAS CONCENTRADAS CARGAS CONCENTRADAS Atuam em um ponto ou em área pequena, comparada com as dimensões da barra CARGAS DISTRIBUÍDAS CARGAS DISTRIBUÍDAS linearmente distribuídasuniformemente distribuídas empuxo de água vento momento fletor F

29 29 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS VÍNCULOS EXTERNOS E INTERNOS APOIO FIXO (transmite esforços horizontais e verticais; não transmite momento fletor) APOIO FIXO (transmite esforços horizontais e verticais; não transmite momento fletor) APOIO MÓVEL (transmite esforço na direção perpendicular ao movimento) APOIO MÓVEL (transmite esforço na direção perpendicular ao movimento) ENGASTE (transmite esforços e momento fletor) ENGASTE (transmite esforços e momento fletor) H V V V H M H = 0

30 30 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS n = n.º de nós ( pontos de encontro de barras ) b = n.º de barras (transmitem só esforços na direção de seu eixo longitudinal) c = n.º de chapas (transmitem esforços na horizontal, vertical e momentos) F F nó

31 31 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS (quanto à geometria) HIPOSTÁTICAS (b<3c+2n) - Exemplos HIPOSTÁTICAS (b<3c+2n) - Exemplos chapa (1) (movimento) São estruturas com algum grau de mobilidade b=2 c=1 2 < (1 grau de mobilidade)

32 32 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS (quanto à geometria) Estruturas Isostáticas (b=3c+2n) – geometricamente determinadas barra nó b=2 n=1 c=1, b=3, n=0 (2) (1) (3) c=1, b=3, n=0 (2) (1) b=20, n=10, c=0 (2)(1) (2) c=1, n=0 b=6 c=1, n=0 b=3 Treliça planaTreliça plana treliça plana pórtico plano poste viga

33 33 ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS (1) (2) b=16, n=8,c=0 (2) (1) (2) b=3, c=1, n=0 chapa b=6, c-2, n=0 articulação entre 2 chapas arco treliça em balanço V V HH

34 34 ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS ( b>3c + 2n) (2((2( (2) (3) engaste arco bi-engastado b=4, c=1, n=0 b=6, c=1, n=0 3 x hiper b= 23, n=10, c=0 3 x hiper b=4, c=1, n=0 1 vez hiper b=6, c=1, n=0 3 vezes hiper (1 vez hiperestática)

35 35 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS (QUANTO AO N.º DE ESFORÇOS) No plano, a estrutura fica equilibrada se: a)Soma de forças em x = 0 b)soma de forças em y = 0 c)soma de momentos em relação a qualquer ponto = 0 Na estrutura hipostática, o número de incógnitas, (reações de apoio) é menor que o n.º de equações de equilíbrio equações de equilíbrio AB VV AB movimento (3 equações, 2 incógnitas) M

36 36 ESTRUTURA ISOSTÁTICA N.º de equações de equilíbrio = n.º de reações de apoio + forças nos vínculos internos A C B P (carga externa) P N N ab bc y x Soma de forças em x = N = N Soma de forças em y = N = P / 2 x cos abbc ab α α α

37 37 EXEMPLO 1 1 tf 0,5 tf 1,50 m 1.0 m x y V V A B A B F em x = H = 1,0 tf H A F em y = V + V = 3 tf AB M em A = , , ,5 – 0,5.2,0 – 0,5.1,0 – V.6,0 =0 V = 1,25 tf V = 1,75 tf B A B

38 38 EXEMPLO 2 p ( L ) A V A H A M A ( L / 2 ) R = p. L engaste F em x = H = 0 y x A F em y = 0....V = p. L + F M = M = p. L. L / 2 + F. L = p. L ² / 2 + F. L A F A

39 39 ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS ( N.º DE EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO < N.º DE INCÓGNITAS) A A A BB H = 0 C D D E N N BC DE BD V H A A 2 m3 m2 m3 m 2 m3 m Δ Δ B D V + N + N = F ABCDE M = N. 2,0 + N. 5,0 - F. 5,0 = 0 F F ABCDE A Compatibilidade de deslocamentos (EQUAÇÃO COMPLEMENTAR) ΔΔ BD = 2,05,0 Δ Δ B = DESLOCAMENTO DA BARRA BC ( propor. a N ) D = DESLOCAMENTO DA BARRA DE ( propor. a N ) BC DE (barra deslocada) (Barrra rígida)

40 40 EXEMPLO 3 X Y p = 1 tf/m F = 4 tf 60 º V V H 2 m3 m5 m2 m A B A F em x = 0... H = 4. cos 60º = 2,0 tf F em y = V + V = sen 60º A AB M = , sen 60º. 3,0 – V. 8,0 = 0 AB V = 9,2 tf V = 6,3 tf A B +

41 41 EXEMPLO 4 Y X 1 tf 0,5 tf + 0,5 m 1,0 m 0,5 m AB H V V A B A F em x = 0... H = 0,5 tf F em y = V + V = 7 tf M = V. 4,0 – 0,5. 0,5 – 1 (3,5 + 3,0 + 2,5 + 2,0 + 1,5 + 1,0 + 0,5) = 0 AB A V = 3,56 tf e V = 2,44 tf BA 0,5 m AB

42 42 EXEMPLO 5 2 tf / m M V H A A A 4 m1 m 4 m 0,5 tf / m0,8 tf F em x = ,5. 4 – H = 0 H = 2,0 tf A A A F em y = V ,0 – 0,8 = 0 V = 10,8 tf M = ,0. 1,5 + 0,5. 4,0. 2,0 + 0,8. 4,0 – M = 0 M = 22,2 tf. m + A A A x y

43 43 EXEMPLO 6 4 m2 m 1,5 m 2 m 1,5 m 0,5 tf / m 1 tf / m Chapa 1 Chapa 2 A C C CAA A A V V HH V ,8 + V = V + V = 4,8 tf 0, H ,6 - H = H + H = 0,9 t 0, , , ,6. 1,5 - V. 8 = V = 1,77 tf V = 3,03 tf 1 tf Sem abrir a estrutura : β sen β = 3/5 = 0,6 β cos β = 4/5 = 0,8 C CA C C A C

44 44 4 m2 m 1,5 m 2 m 1,5 m 1 tf / m Chapa 2 B C C C A A B B B H V H β V H 1 tf H H V V 0,5 tf / m Chapa 1... V = V = 3,03 tf H = H = 0,5. 3 / 2 = 0,75 tf (simetria) Chapa , ,6 - H = H = 0,75 tf 3,03 – 1. 4 – 1. 0,8 + V = 0 V = 1,77 tf ( bate!! ) AB A B CC C Chapa 1 Separando a estrutura na articulação B B B A


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