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Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 www.sorocaba.unesp.br/gpm Ciências de Materiais I Prof. Nilson C. Cruz.

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1 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ciências de Materiais I Prof. Nilson C. Cruz

2 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Aula 3 Arranjos Atômicos

3 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ordem de curto alcance & ordem de longo alcance

4 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ordem de curto alcance: Organização apenas até átomos vizinhos (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Materiais Amorfos

5 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Ordem de longo alcance: Arranjo especial de átomos que se estende por longas distâncias (~>100nm) Materiais cristalinos

6 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Materiais Cristalinos... Arranjos 3D periódicos - metais - muitas cerâmicas - alguns polímeros SiO 2 cristalino Adaptado Callister 7e. SiO 2 amorfo SiO Materiais Amorfos... Sem estrutura periódica - estruturas complexas - resfriamento rápido (quenching)

7 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Denso, ordenado Energia r Distância interatômica Energia de ligação Aleatório r Distância interatômica Energia de ligação

8 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Estrutura cristalina é a maneira que os átomos, íons ou moléculas estão distribuídos. Modelo da esfera rígida: átomos vizinhos são esferas que se tocam.

9 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Células Unitárias são pequenos grupos de átomos que formam padrões repetitivos

10 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Células Unitárias são paralelepípedos ou prismas cujos vértices coincidem com o centro dos átomos.

11 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Estrutura cristalina de metais Ligação metálica: não-direcional. Ligação metálica: sem restrições sobre número e posição dos vizinhos mais próximos. Ligação metálica empacotamento denso!

12 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Estrutura cristalina de metais Três tipos mais comuns: Cúbica de Face Centrada (CFC) Cúbica de Corpo Centrado (CCC) Hexagonal Compacta (HC)

13 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Estrutura cristalina de metais Cúbica de Face Centrada (CFC) ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag 6 faces x 1/2 átomo + 8 vértices x 1/8 átomo = 4 átomos / célula unitária a a a

14 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Estrutura CFC Átomos se tocam ao longo da diagonal das faces 4R 2 = a 2 +a 2 a = 2R2

15 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Número de Coordenação Número de vizinhos mais próximos CFC = 12

16 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Fator de Empacotamento Atômico (FEA) Volume de átomos em uma célula unitária Volume total da célula unitária FEA =

17 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 onde a = 2R2 Exemplo Calcule o fator de empacotamento para uma célula CFC. Solução: Como em uma célula CFC existem 4 átomos, (4 átomos/célula)( ) 3 FEA = R a FEA = R 3 ( 2R2) = 0,74

18 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) # Coordenação = 8, FEA = 0,68 ex: Cr, W, Fe ( ), Ta, Mo 1 átomo central + 8 vértices x 1/8 átomo = 2 átomos/célula unitária

19 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) Átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo a R a a3a3 3 4R a = a a2a2

20 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Estrutura Hexagonal Compacta (HC) # Coordenação = 12, FEA = 0,74 ex: Zn, Cd, Mg, Ti 12 átomos vértice x 1/6 átomo + 2 faces x 1/2 átomo + 3 átomos centrais = 6 átomos/célula unitária c a c/a = 1,633

21 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Densidade O conhecimento da estrutura cristalina possibilita a determinação da densidade verdadeira do sólido: ρ= nA VC NAVC NA n = nº átomos em cada célula unitária A = peso atômico V c = volume da célula unitária N A = nº de Avogadro

22 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Densidade Exemplo O cobre possui raio atômico de 0,128 nm, estrutura CFC e peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule sua densidade. Solução: Como a estrutura é CFC, o cobre tem 4 átomos por célula unitária. Além disso, o volume da célula CFC é V c = a 3 = (2R2) 3 Desta forma, = (2 x 0, cm x 2) 3 /célula x 6, átomos/mol (4 átomos / célula) (63,5 g/mol) = 8,89 g/cm 3

23 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Polimorfismo = existência de mais de uma estrutura cristalina para um mesmo material dependendo da temperatura e da pressão. Alotropia = polimorfismo em elementos puros. Ex. grafite e diamante CCC CFC CCC 1538 ºC 1394 ºC 912 ºC -Fe líquido

24 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 A geometria da célula unitária é definida por três arestas a, b, c e três ângulos,,, os parâmetros de rede. Sistemas Cristalinos

25 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Existem cristais com sete combinações diferentes de a, b, c,,,. Sistemas Cristalinos

26 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Cúbico Hexagonal Tetragonal Sistemas Cristalinos

27 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Sistemas Cristalinos Romboédrico Ortorrômbico Monoclínico Triclínico

28 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Direções Cristalográficas Uma direção cristalográfica é definida por um vetor passando pela origem z x y a b c a,b,0=1,1,0 a,0,c=1,0,1 a,b,c=1,1,1 a/2,b/2,c/2=½, ½, ½ Pontos Coordenados

29 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula Desenhe um vetor passando pela origem. 1, 0, ½ 2, 0, 1 [ 201 ] -1, 1, 1 z x onde a barra indica um índice negativo [ 111 ] y Direções Cristalográficas e Índices de Miller 2. Determine as projeções em termos de a, b e c 3. Ajuste para os menores valores inteiros 4. Coloque na forma [uvw] Índices de Miller

30 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Índices de Miller z x y a b c 1,1,0=[110] 1,0,1=[101] 1,1,1=[111] ½, ½, ½ =[111] Índices de Miller Obs. -1,-1,-1 = [111] - - -

31 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Exemplo Determine os índices da direção mostrada na figura abaixo b a/2

32 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Direções Equivalentes Certos grupos de direções são equivalentes. Ex. em um sistema cúbico [100]=[010] (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning

33 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Direções Equivalentes Grupos de direções são equivalentes formam uma família, que é indicada por. Ex. Família em um sistema cúbico

34 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais Simetria hexagonal: Direções equivalentes não irão possuir mesmo conjuntos de índices. Sistema Coordenado de Miller-Bravais [ uvtw ]

35 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Sistema Coordenado de Miller-Bravais [ uvtw ] Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais u = 1 / 3 (2u- v) v = 1 / 3 (2v – u) t = - 1 / 3 (u+v) w = w - a3a3 a1a1 a2a2 z Ex. [010] = [1210] --

36 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Planos Cristalográficos z x y a b c 4. Índices de Miller (110) 1. Interseção Recíprocos 1/1 1/1 1/ Redução exemploa b c Índices de Miller Menores inteiros obtidos a partir dos recíprocos dos pontos de interseção do plano com os eixos.

37 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 exemploa b c z x y a b c 4. Índices de Miller (100) 1. Interseção 1/2 2. Recíprocos 1/½ 1/ 1/ Redução Planos Cristalográficos

38 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 z x y a b c 4. Índices de Miller (634) 1. Interseção 1/2 1 3/4 a b c 2. Recíprocos 1/½ 1/1 1/¾ 21 4/3 3. Redução 63 4 Planos Cristalográficos

39 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 a 1 a 2 a 3 c1. Interseção Recíprocos 1 1/ Redução Índices de Miller-Bravais(1011) a2a2 Planos Cristalográficos e Células Hexagonais

40 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Outros planos equivalentes (001) Outros planos equivalentes (111) (110) Outros planos equivalentes Famílias de Planos

41 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 (001)(010), Família de Planos {hkl} (100),(010),(001),Ex: {100} = (100), Famílias de Planos

42 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Arranjos Atômicos A distribuição dos átomos em um plano cristalográfico depende da estrutura cristalina

43 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Materiais Monocristalinos Arranjo periódico se estende por todo o material sem interrupção. As células unitárias se ligam da mesma maneira e possuem a mesma orientação.

44 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Materiais Policristalinos Formado por muitos cristais pequenos, os grãos. A orientação cristalográfica varia de grão para grão, formando os contornos de grão. Textura é uma orientação preferencial dos grãos.

45 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Anisotropia Quando as propriedades físicas dependem da direção cristalográfica. O grau de anisotropia depende da simetria da estrutura cristalina. Estruturas triclínicas são altamente anisotrópicas. Materiais policristalinos são, em geral, isotrópicos. Metal Al Cu Fe W Módulo de elasticidade (GPa)

46 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Difração é o espalhamento de ondas por obstáculos com dimensões comparáveis ao comprimento de onda,. Difração de Raios X

47 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Difração de Raios X

48 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Difração de Raios X Interferência Construtiva

49 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Difração de Raios X Interferência Destrutiva

50 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 d hkl d hkl sen Difração de Raios X Diferença de fase = 2d hkl sen

51 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Difração de Raios X Lei de Bragg 2 d hkl sen = n interferência construtiva n = 1,2,3...

52 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Difração de Raios X Lei de Bragg Como, para estruturas cúbicas, d hkl = (TAREFA!) a difração de raios X permite determinar o parâmetro de rede a. h 2 +k 2 +l 2 a

53 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Difração de Raios X

54 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Difração de Raios X

55 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 (110) (200) (211) z x y a b c z x y a b c z x y a b c Ângulo de difração () Intensidade (relativa)

56 Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3 Exemplo O primeiro pico do espectro de difração de raios X, com comprimento de onda de 0,1542 nm, do níquel, aparece em um ângulo de difração 2 = 44,53°. Sabendo que o Ni tem estrutura CFC e raio atômico 0,1246, determine o conjunto de planos cristalinos responsáveis pelo pico observado. a) b) c) d) Tentativa e erro (111)


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