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Ciências de Materiais I
Prof. Nilson C. Cruz
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Aula 3 Arranjos Atômicos
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Ordem de curto alcance & ordem de longo alcance
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Ordem de curto alcance:
Organização apenas até átomos vizinhos (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ Materiais Amorfos
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Materiais cristalinos
Ordem de longo alcance: Arranjo especial de átomos que se estende por longas distâncias (~>100nm) Materiais cristalinos
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Materiais Cristalinos...
Arranjos 3D periódicos - metais - muitas cerâmicas - alguns polímeros SiO2 cristalino Si O Adaptado Callister 7e. SiO2 amorfo Materiais Amorfos... Sem estrutura periódica - estruturas complexas - resfriamento rápido (quenching)
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• Aleatório • Denso, ordenado r r Energia Energia
Distância interatômica de ligação • Denso, ordenado r Distância interatômica Energia de ligação
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Estrutura cristalina é a maneira que os átomos, íons ou moléculas estão distribuídos.
Modelo da esfera rígida: átomos vizinhos são esferas que se tocam.
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Células Unitárias são pequenos grupos de átomos que formam padrões repetitivos
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Células Unitárias são paralelepípedos ou prismas cujos vértices coincidem com o centro dos átomos.
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Estrutura cristalina de metais
Ligação metálica: não-direcional. Ligação metálica: sem restrições sobre número e posição dos vizinhos mais próximos. Ligação metálica empacotamento denso!
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Estrutura cristalina de metais
Três tipos mais comuns: Cúbica de Face Centrada (CFC) Cúbica de Corpo Centrado (CCC) Hexagonal Compacta (HC)
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Estrutura cristalina de metais
Cúbica de Face Centrada (CFC) a a a ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag 6 faces x 1/2 átomo + 8 vértices x 1/8 átomo = 4 átomos / célula unitária
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Átomos se tocam ao longo da diagonal das faces
Estrutura CFC Átomos se tocam ao longo da diagonal das faces 4R2 = a2 +a2 a = 2R√2
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Número de vizinhos mais próximos
Número de Coordenação Número de vizinhos mais próximos CFC = 12
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Fator de Empacotamento Atômico (FEA)
Volume de átomos em uma célula unitária Volume total da célula unitária FEA =
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a (2R√2) 4 (4 átomos/célula)( ) p R 3 FEA = onde a = 2R√2 16 3 R p
Exemplo Calcule o fator de empacotamento para uma célula CFC. Solução: Como em uma célula CFC existem 4 átomos, 4 (4 átomos/célula)( ) p R 3 3 FEA = a 3 onde a = 2R√2 16 3 R p FEA = = 0,74 (2R√2) 3
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Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
ex: Cr, W, Fe (), Ta, Mo # Coordenação = 8, FEA = 0,68 1 átomo central + 8 vértices x 1/8 átomo = 2 átomos/célula unitária
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Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo a R a√3 4R a = 3 a a√2 a
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Estrutura Hexagonal Compacta
(HC) c a c/a = 1,633 ex: Zn, Cd, Mg, Ti # Coordenação = 12, FEA = 0,74 12 átomos vértice x 1/6 átomo + 2 faces x 1/2 átomo + 3 átomos centrais = 6 átomos/célula unitária
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Densidade O conhecimento da estrutura cristalina possibilita a determinação da densidade verdadeira do sólido: ρ= nA VC NA n = nº átomos em cada célula unitária A = peso atômico Vc = volume da célula unitária NA = nº de Avogadro
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Densidade Exemplo O cobre possui raio atômico de 0,128 nm, estrutura CFC e peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule sua densidade. Solução: Como a estrutura é CFC, o cobre tem 4 átomos por célula unitária. Além disso, o volume da célula CFC é Vc = a3 = (2R√2)3 Desta forma, = (2 x 0, cm x √2)3/célula x 6, átomos/mol (4 átomos / célula) (63,5 g/mol) = 8,89 g/cm3
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Polimorfismo = existência de mais de uma estrutura cristalina para um mesmo material dependendo da temperatura e da pressão. Alotropia = polimorfismo em elementos puros. Ex. grafite e diamante líquido 1538 ºC CCC -Fe 1394 ºC CFC -Fe 912 ºC CCC -Fe
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Sistemas Cristalinos A geometria da célula unitária é definida por três arestas a, b, c e três ângulos , , , os parâmetros de rede.
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Existem cristais com sete combinações diferentes de a, b, c, , , .
Sistemas Cristalinos Existem cristais com sete combinações diferentes de a, b, c, , , .
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Sistemas Cristalinos Cúbico Hexagonal Tetragonal
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Sistemas Cristalinos Romboédrico Ortorrômbico Monoclínico Triclínico
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Direções Cristalográficas
Uma direção cristalográfica é definida por um vetor passando pela origem z Pontos Coordenados a,b,c=1,1,1 c a,0,c=1,0,1 a/2,b/2,c/2=½, ½, ½ b y a a,b,0=1,1,0 x
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Direções Cristalográficas e Índices de Miller
z 1. Desenhe um vetor passando pela origem. 2. Determine as projeções em termos de a, b e c 1, 0, ½ y 3. Ajuste para os menores valores inteiros x 2, 0, 1 4. Coloque na forma [uvw] [ 201 ] Índices de Miller -1, 1, 1 onde a barra indica um índice negativo [ 111 ]
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Índices de Miller z c b y a x 1,1,1=[111] 1,0,1=[101]
½, ½, ½ =[111] y a 1,1,0=[110] x - - - Obs. -1,-1,-1 = [111]
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Exemplo Determine os índices da direção mostrada na figura abaixo b a/2
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Direções Equivalentes
Certos grupos de direções são equivalentes. Ex. em um sistema cúbico [100]=[010] (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
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Direções Equivalentes
Grupos de direções são equivalentes formam uma família, que é indicada por <uvw>. Ex. Família <110> em um sistema cúbico
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Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]
Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais Simetria hexagonal: Direções equivalentes não irão possuir mesmo conjuntos de índices. Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]
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Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais
Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw] - a3 a1 a2 z u = 1/3 (2u’- v’) v = 1/3 (2v’ – u’) t = -1/3 (u’+v’) w = w’ - - Ex. [010] = [1210]
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Planos Cristalográficos
Índices de Miller Menores inteiros obtidos a partir dos recíprocos dos pontos de interseção do plano com os eixos. z exemplo a b c c Interseção Recíprocos 1/ / / y Redução a b Índices de Miller (110) x
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Planos Cristalográficos
exemplo a b c z x y a b c Interseção 1/ Recíprocos 1/½ 1/ 1/ Redução Índices de Miller (100)
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Planos Cristalográficos
z x y a b c a b c Interseção 1/ /4 Recíprocos 1/½ 1/ /¾ /3 Redução Índices de Miller (634)
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Planos Cristalográficos e Células Hexagonais
a a a c Interseção -1 1 Recíprocos / -1 1 Redução -1 1 Índices de Miller-Bravais (1011)
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Famílias de Planos (110) (001) (111) Outros planos equivalentes
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Famílias de Planos Família de Planos {hkl} Ex: {100} = (100), (010),
(001), (100), (010), (001)
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Arranjos Atômicos A distribuição dos átomos em um plano cristalográfico depende da estrutura cristalina
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Materiais Monocristalinos
Arranjo periódico se estende por todo o material sem interrupção. As células unitárias se ligam da mesma maneira e possuem a mesma orientação.
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Materiais Policristalinos
Formado por muitos cristais pequenos, os grãos. A orientação cristalográfica varia de grão para grão, formando os contornos de grão. Textura é uma orientação preferencial dos grãos.
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Anisotropia Quando as propriedades físicas dependem da direção cristalográfica. O grau de anisotropia depende da simetria da estrutura cristalina. Estruturas triclínicas são altamente anisotrópicas. Materiais policristalinos são, em geral, isotrópicos. Metal Al Cu Fe W Módulo de elasticidade (GPa)
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Difração de Raios X Difração é o espalhamento de ondas por obstáculos com dimensões comparáveis ao comprimento de onda, .
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Difração de Raios X
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Difração de Raios X Interferência Construtiva
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Difração de Raios X Interferência Destrutiva
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Difração de Raios X dhkl Diferença de fase = 2dhkl sen dhklsen
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Difração de Raios X 2 dhkl sen = n interferência construtiva
Lei de Bragg 2 dhkl sen = n interferência construtiva n = 1,2,3...
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Difração de Raios X Como, para estruturas cúbicas, dhkl = (TAREFA!)
Lei de Bragg Como, para estruturas cúbicas, dhkl = (TAREFA!) a difração de raios X permite determinar o parâmetro de rede a. √h2+k2+l2 a
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Difração de Raios X
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Difração de Raios X
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z c z c z y a c b y x a b x y a b x (110) (211) (200)
Intensidade (relativa) (200) Ângulo de difração (◦)
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Exemplo O primeiro pico do espectro de difração de raios X, com comprimento de onda de 0,1542 nm, do níquel, aparece em um ângulo de difração 2 = 44,53°. Sabendo que o Ni tem estrutura CFC e raio atômico 0,1246, determine o conjunto de planos cristalinos responsáveis pelo pico observado. a) c) b) d) Tentativa e erro (111)
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