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O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas.

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1 O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas

2 Determinação da incerteza de medição em oito passos P1 – Analise o processo de medição P2 – Identifique as fontes de incertezas P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 – Calcule a correção combinada P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos P7 – Calcule a incerteza expandida P8 – Exprima o resultado da medição

3 Problemas Resolvidos

4 a. Incerteza de calibração de uma balança digital

5 Resolução da balança: 0,02 g 20,16 g massa-padrão 20 Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C Dados da massa padrão: Valor nominal: 20,000 g Correção: -0,005 g Incerteza da correção: 0,002 g N°Indicação120,16 220,10 320,14 420,12 520,18 Média20,140 s0, medições

6 P1 – Análise do processo de medição 1. Mensurando: massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração. 2. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média. 3. Ambiente: de laboratório. Temperatura de (20,0 ± 1,0) °C e tensão elétrica estável. 4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: é o próprio objeto da calibração.

7 P2 – Fontes de incertezas 1. Repetitividade natural da balança. (Re) 2. Limitações da massa padrão. (MP) 3. Resolução limitada da balança. (R)

8 P3 + P4 – Estimativa da correção: 1. A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A massa padrão possui uma correção C MP = - 0,005 g, que foi transcrita para a tabela. 3. A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: C c = C MP

9 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetitividade natural - MP massa padrão -0,005 R resolução limitada - CcCcCcCc correção combinada -0,005 ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

10 P5 – Incertezas padrão 1. Repetitividade: Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. A média das 5 medições será adotada

11 P5 – Incertezas padrão 2. Massa padrão: Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:

12 P5 – Incertezas padrão 3. Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo:

13 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetitividade natural --normal0,01414 MP massa padrão -0,0050,002normal0,0010 R resolução limitada -0,01retang0,00577 CcCcCcCc correção combinada -0,005 ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

14 P6 – Incerteza combinada

15 P6 – Graus de liberdade efetivos

16 P7 – Incerteza expandida

17 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetitividade natural --normal0,01414 MP massa padrão -0,0050,002normal0,0010 R resolução limitada -0,01retang0,00577 CcCcCcCc correção combinada -0,005 ucucucuc incerteza combinada normal0,01535 U incerteza expandida normal0,0405

18 P8 – Expressão do resultado Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g.

19 b Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digital

20 Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C Média19,950 s0,0313 Resolução: 0,02 g Indic. C U 0 0,000,03 5-0,040, ,080, ,120, ,150, ,170, ,170, ,150, ,130, ,100, ,070,05 Dados da calibração Deriva térmica: 0,008 g/K Deriva temporal: ± 0,010 g/mês 19,94 19,92 19,98 19,96 19,90 19,94 20,00 19,94 19,96 19,92 20,00 19,94 g

21 P1 – Análise do processo de medição 1. Mensurando: massa de uma jóia. Invariável e bem definida. 2. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média. 3. Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração. 4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.

22 P2 – Fontes de incertezas 1. Repetitividade natural da balança (Re) 2. Resolução limitada da balança (R) 3. Correção da balança levantada na calibração (C Cal ) 4. Deriva temporal (D Temp ) 5. Deriva térmica (D Ter )

23 P3 – Estimativa da correção: 1. A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A correção da balança possui componente sistemática de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. 4. A deriva térmica possui componente sistemática:

24 probabilidade temperatura 0,0160,0000,0320,048 erro 0,040 C DTer = -0,040 g ( C) (g)

25 P4 – Correção combinada 1. Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = -0,19 g

26 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetitividade natural - R resolução do mostrador - C Cal correção da calibração -0,15 D Temp deriva temporal - D Ter deriva térmica -0,04 CcCcCcCc correção combinada -0,19 ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

27 P5 – Incertezas padrão 1. Repetitividade: Estimada experimentalmente através das 12 medições repetidas. A média das 12 medições será adotada

28 P5 – Incertezas padrão 2. Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo:

29 P5 – Incertezas padrão 3. Correção da balança Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:

30 P5 – Incertezas padrão 4. Deriva temporal A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g Assume-se distribuição retangular: - 0,05 g+ 0,05 g

31 probabilidade temperatura 0,0160,0000,0320,048 erro 0,008 g

32 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetitividade natural -normal0, R resolução do mostrador -0,01retang0,00577 C Cal correção da calibração -0,150,04normal0,0200 D Temp deriva temporal -0,05retang0,0289 D Ter deriva térmica -0,040,008retang0,00461 CcCcCcCc correção combinada -0,19 ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

33 P6 – Incertezas padrão combinada Combinando tudo:

34 Participação percentual de cada fonte de incertezas

35 P6 – Graus de liberdade efetivos

36 P7 – Incerteza expandida

37 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetitividade natural -normal0, R resolução do mostrador -0,01retang0,00577 C Cal correção da calibração -0,150,04normal0,0200 D Temp deriva temporal -0,05retang0,0289 D Ter deriva térmica -0,040,008retang0,00461 CcCcCcCc correção combinada -0,19 ucucucuc incerteza combinada normal0, U incerteza expandida normal0,074

38 P8 – Expressão do resultado Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 ± 0,07) g.

39 P8 – Expressão do resultado Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,26) g. Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição:

40 c Incerteza da medição de um mensurando variável por uma balança digital

41 Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C Média20,202 s0,242 Resolução: 0,02 g Indic. C U 0 0,000,03 5-0,040, ,080, ,120, ,150, ,170, ,170, ,150, ,130, ,100, ,070,05 Dados da calibração Deriva térmica: 0,008 g/K Deriva temporal: ± 0,010 g/mês 20,20 g

42 P1 – Análise do processo de medição 1. Mensurando: massa de um conjunto de parafusos. Variável. 2. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio padrão. 3. Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração. 4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.

43 P2 – Fontes de incertezas 1. Repetitividade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo. 2. Resolução limitada da balança (R) 3. Correção da balança levantada na calibração (C Cal ) 4. Deriva temporal (D Temp ) 5. Deriva térmica (D Ter )

44 P3 – Estimativa da correção: 1. A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A correção da balança possui componente sistemática de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. 4. A deriva térmica possui componente sistemática:

45 P4 – Correção combinada 1. Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = -0,19 g

46 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetitividade natural - R resolução do mostrador - C Cal correção da calibração -0,15 D Temp deriva temporal - D Ter deriva térmica -0,04 CcCcCcCc correção combinada -0,19 ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

47 P5 – Incertezas padrão 1. Repetitividade: Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. Será adotada a repetitividade das indicações e não da média: 2. As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.

48 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetitividade natural -normal0,24249 R resolução do mostrador -0,01retang0,00577 C Cal correção da calibração -0,150,04normal0,0200 D Temp deriva temporal -0,05retang0,0289 D Ter deriva térmica -0,040,08retang0,0461 CcCcCcCc correção combinada -0,19 ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

49 P6 – Incertezas padrão combinada Combinando tudo:

50 Participação percentual de cada fonte de incertezas

51 P6 – Graus de liberdade efetivos

52 P7 – Incerteza expandida

53 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetitividade natural -normal0,24249 R resolução do mostrador -0,01retang0,00577 C Cal correção da calibração -0,150,04normal0,0200 D Temp deriva temporal -0,05retang0,0289 D Ter deriva térmica -0,040,08retang0,0461 CcCcCcCc correção combinada -0,19 ucucucuc incerteza combinada normal0,24551 U incerteza expandida normal0,502

54 P8 – Expressão do resultado Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa (20,0 ± 0,5) g.

55 Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 407p., Editora Manole, Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES VIM VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA


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