TEORIA DOS CONJUNTOS.

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1 TEORIA DOS CONJUNTOS

2 Operador de União Para conjuntos A, B, a união AB é o conjunto que contém todos os elementos que estão em A, ou (“”) em B (ou, em ambos). Formalmente: A,B: AB = {x | xA  xB}. AB é superconjunto de de A e de B de fato é o menor superconjunto A, B: (AB  A)  (AB  B)

3 União - Exemplo 2 5 3 7 {a,b,c}{2,3} = {a,b,c,2,3} {2,3,5}{3,5,7} =
{2,3,5,3,5,7} = {2,3,5,7} 2 3 5 7 Forma correta

4 Operador de Interseção
Sejam os conjuntos A, B. Sua interseção AB é o conjunto que contem todos os elementos que estão simultanemanete em A e (“”) em B. Formalmente: A,B: AB={x | xA  xB}. AB é subconjunto de A e de B O maior subconjunto de ambos simultaneamente A, B: (AB  A)  (AB  B)

5 Interseção - Exemplo 2 3 5 6 4 {a,b,c}{2,3} = ___
{2,4,6}{3,4,5} = ______ 2 3 5 6 4

6 Disjunção Dois conjuntos A e B são ditos disjuntos sss sua interseção é vazia (AB=) Exemplo: Conjunto dos números pares e conjunto dos números ímpares.

7 Princípio da Inclusão-Exclusão
Quantos elementos possui AB? |AB| = |A|  |B|  |AB| Diferença entre conjuntos A diferença entre A e B, escrita AB, é o conjunto de todos os elementos que estão em A mas não em B. Formalmente: A  B : x  xA  xB

8 Diferença entre conjuntos
Venn Diagram A−B é o que sobra depois que B morde um pedaço de A” Conj. AB B

9 Complemento O universo de discurso pode ser considerado como um conjunto denominado U (conjunto universo). O complemento de A, é o complemento de A com relação a U: UA. Exemplo: Se e U=N ,

10 Leia: := , := , :=T, U:=F
Identidades Identidade: A = A = AU Dominação: AU = U , A =  Idempotência: AA = A = AA Duplo complemento: Comutativa: AB = BA, AB=BA Associativa: A(BC)=(AB)C , A(BC)=(AB)C Leia: := , := , :=T, U:=F

11 Lei de DeMorgan Análoga à das proposições.

12 Exemplo Prove (AB)B = AB. Prove (AB)B = AB. A B È ( ) - 1 1 1 1