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TEORIA DOS CONJUNTOS Operador de União Para conjuntos A, B, a união A B é o conjunto que contém todos os elementos que estão em A, ou ( ) em B (ou, em.

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2 TEORIA DOS CONJUNTOS

3 Operador de União Para conjuntos A, B, a união A B é o conjunto que contém todos os elementos que estão em A, ou ( ) em B (ou, em ambos). Formalmente: – A,B: A B = {x | x A x B}. A B é superconjunto de de A e de B – de fato é o menor superconjunto – A, B: (A B A) (A B B)

4 {a,b,c} {2,3} = {a,b,c,2,3} {2,3,5} {3,5,7} = {2,3,5,3,5,7} = {2,3,5,7} União - Exemplo Forma correta

5 Operador de Interseção Sejam os conjuntos A, B. Sua interseção A B é o conjunto que contem todos os elementos que estão simultanemanete em A e ( ) em B. Formalmente: A,B: A B={x | x A x B}. A B é subconjunto de A e de B – O maior subconjunto de ambos simultaneamente – A, B: (A B A) (A B B)

6 {a,b,c} {2,3} = ___ {2,4,6} {3,4,5} = ______ Interseção - Exemplo

7 Disjunção Dois conjuntos A e B são ditos disjuntos sss sua interseção é vazia (A B= ) Exemplo: – Conjunto dos números pares e conjunto dos números ímpares.

8 Princípio da Inclusão-Exclusão Quantos elementos possui A B? |A B| = |A| |B| |A B| Diferença entre conjuntos A diferença entre A e B, escrita A B, é o conjunto de todos os elementos que estão em A mas não em B. Formalmente: A B : x x A x B

9 Venn Diagram – AB é o que sobra depois que B morde um pedaço de A Conj. A B Diferença entre conjuntos B

10 Complemento O universo de discurso pode ser considerado como um conjunto denominado U (conjunto universo). O complemento de A, é o complemento de A com relação a U: U A. Exemplo: Se e U=N,

11 Identidades Identidade: A = A = A U Dominação: A U = U, A = Idempotência: A A = A = A A Duplo complemento: Comutativa: A B = B A, A B=B A Associativa: A (B C)=(A B) C, A (B C)=(A B) C Leia: :=, :=, :=T, U:=F

12 Lei de DeMorgan Análoga à das proposições.

13 Exemplo Prove (A B) B = A B


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