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Métodos numéricos em casos bi e tridimensionais. Equação Quando problema era 1D a discretização implícita ou semi-implícita dava origem a um sistema de.

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1 Métodos numéricos em casos bi e tridimensionais

2 Equação Quando problema era 1D a discretização implícita ou semi-implícita dava origem a um sistema de equações que podia ser organizado numa matriz tridiagonal de fácil inversão. Neste caso as equações eram escritas sequencialmente, de acordo com a ordem geográfica dos pontos. No caso de métodos numéricos envolvendo mais de 3 pontos a matriz teria mais do que 3 diagonais, mas continuariam a ser adjacentes. No caso de modelos bidimensionais a arrumação das equações na matriz origina pelo menos 5 diagonais, mas não são adjacentes. Isso dificulta a inversão do sistema. A resolução pode usar um método iterativo, No entanto os métdos de passo de tempo fraccionário são os mais indicados.

3 Método ADI Adicionando as equações obtém-se:

4 Método ADI Este método simplifica a resolução da matriz originada pelo cálculo implícito, permitindo trabalhar com matrizes em que todas as diagonais são adjacentes à principal. Nos métodos mais simples são tridiagonais. Se invertermos a ordem de cálculo em duas iterações consecutivas o método é simétrico nas duas direcções. O método pode ser convertido em cálculos puramente unidimensionais.

5 Método ADI

6 Métodos implícitos

7 Passo de tempo fraccionário Se o método fosse explícito:

8 Métodos ADE (2D) ADE: O cálculo seria feito alternadamente em cada uma das direcções, mas explícito.


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