Economia Bancária e financeira

Apresentação em tema: "Economia Bancária e financeira"— Transcrição da apresentação:

1 Economia Bancária e financeira
Unidade O Modelo simplificado de Sharpe (1963) Avaliação de activos financeiros: Modelo C.A.P.M. (Notas de Moukhamedjanova Sabina Chan Bonnie e de Abhishek Kapur & Geir Sivertsen) Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

2 Economia Bancária e financeira
.Bibliografia Eugene F. Fama e Merton H. Miller The Theory of Finance (Hinsdale, Illinois: Dryden Press, 1972) Cap 7. Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

3 Eficiência segundo Markowitz – baseado na média e na variância
Considere N activos num portfolio e as seguintes notações : w=[w wN] Vector de ponderações Matriz das variâncias-covariâncias Ω R=[R RN] Vector de retornos 1=[ N] Vector unitário wT Ω w Variância do portfólio Retorno do portfólio wT R Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

4 Fronteira do Portfolio
Retornos do portfolio : wT R Variância do Portfolio : wT Ω w 3 2 6 1 4 5 Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

5 Efficiencia segundo Markowitz (Média-Var)
Para encontrar a fronteira de eficiência s.a. 1=1T w min wT Ω w r=RT w w Optimização : 1 min wT Ω w + (1-1T w) + (r-RT w) 2 w Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

6 FOC : Eq. 1 : Ωw=1 + R Eq. 2 :w=Ω-11 + Ω-1 R
Multiplicando equação 1 por 1T e RT : Eq. 3 :1=a  +b  Eq. 4 : r=b  +c  onde : a=1T Ω-11, b=1T Ω-1R, c=RT Ω-1R Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

7 Resolvendo em ordem a  e  nas equações 3 e 4, e substituindo na eq 2, obtem-se :
w=v1+v2 r V1 e v2 são dois vectores fixos. Por outro lado, qualquer combinação convexa de portfolios eficientes é também um portfolio eficiente. O portfolio de mercado não é mais do que uma combinação ponderada de portfólios, e que,por sua vez também é eficiente. Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

8 Modelo simplificado de Sharpe
Problemas do Modelo de Markowitz: Grande dimensão da matriz de co-variâncias (cálculo computacional complicado em 1959) Conhecimento da matriz das co-varâncias Hipótese de Sharpe (1963): Os rendimentos dos diversos activos encontram-se ligados entre eles por uma relação a um factor comum subjacente: Ři = αi + βi Ĩ + ũi Ĩ = αn+1+ vn+1 Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

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CAPM Mossin, Jan. “Equilibrium in a Capital Asset Market.” Econometrica 34(Oct. 1966): Sharpe, W. F. “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk.” Journal of Finance 19(Sept. 1964): Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

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Lintner, John. “Security Prices, Risk, and Maximal Gain from Diversification.” Journal of Finance 20(Dec. 1965): Lintner, John. “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets.” Review of Economics and Statistics 47(Feb. 1965): Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

11 Avaliação de activos financeiros: Modelos C.A.P.M. e A.P.T.
Capital market theory (derivado do modelo de Sharpe) SEcurity market line: Determinação do valor de um activo, tendo em conta o activo sem risco e o portfólio de mercado. CAPM : Capital Asset Pricing Market: Modelo de avaliação dos activos financeiros tendo em conta a relação entre o modelo de mercado e a security market line. APT: Arbitrage Pricing theory : Os rendimentos dos cativos financeiros são função lineares de mais do que um factor Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

12 O papel do activo sem risco no modelo
O equilíbrio de mercado oferece dificuldades de representação porque diferentes investidores têm assumpções diferentes quanto ao risco. A introdução do activo sem risco resolve esta ambiguidade. O activo sem risco reduz o número potencial de portfolios eficientes a um único portfolio. Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

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sp mp rf rp Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

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Dentro deste equilíbrio, existe apenas um portfolio eficiente. Qualquer grau de aversão ao risco pode ser retratado no modelo através de uma combinação de um portfolio simples e eficiente e um emprestimo ou emprestar (borrowing ou lending) à taxa sem risco. Substituindo xm por xp ou deixando que o “portfolio índice” seja o portfolio de mercado eficiente, ter-se-á: Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

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17 Conceitos Borrowing Portfolio
Um investidor é capaz de se endividar de maneira a comprar um montante de um portfólio cujo valor seja superior aos valores iniciais: E(Řp) = Xzrz + (1-Xz)rb rb é a taxa de empréstimo Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

18 Conceitos Lending portfolio
Emprestador sobre o mercado monetário (sem risco) e associação à aquisição de activos com risco. Condições : - Existe ao menos alguem que não apresenta risco de não cumprimento da dívida (quem pede emprestado com risco nulo) - O rendimento presente e futuro de quem adquire este activo é um valor certo - Este activo oferece uma protecção perfeita contra a perda do poder de compra Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

19 Economia Bancária e financeira
MODELO CAPM O CAPM considera que todos os investidores possuem portfolios eficientes no sentido de maior valor esperado para um mínimo risco. Pelo teorema de separação de dois portfolios, o portfólio de mercado é também eficiente. Para a validade do CAPM, o portfolio de mercado deve encontrar-se na fronteira eficiente. Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

20 Condições de estimação do modelo de mercado
O índice de mercado deverá responder às condições seguintes: 1. Ser exaustivo , isto é, deverá ser calculado a partir de todos os activos financeiros com risco existente no mercado (vinte são representativos) 2. Ser um indice de rendimento e não apenas um índice de preços. Deverá ter em conta os rendimentos líquidos distribuídos (dividendos e juros). 3. Ser um índice ponderado e não uma média aritmética simples. Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

21 Versões do CAPM E[Zi]=i + ßi (E[Zm]) Sharpe-Lintner :
Este activo assume a presença de um Activo sem risco Black : E[Ri]=  i + ßi (E[Rm]) Este modelo trata a taxa sem risco como uma variável aleatória Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

22 Problema de minimização
Black version Sharpe-Lintner (com activo sem risco) Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

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Sharpe Model Regressão de Zit sobre Zmt Hipótese nula : Versão de Black Regressão Hipótese nula α = (i-β)γ Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

24 Modelo de Sharpe-Lintner
A solução de Sharpe-Lintner é uma fronteira de eficiência. Esta fronteira de eficiência combina uma posição longa no portfolio de mercado com um activo sem risco adquirido em situação de “lending” ou “borrowing” Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

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Black CAPM Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

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Security Market Line E(Rp) E(rm) y rf Zero Beta Portfolio σ (p) Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

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Security Market Line Derivamos a security market line: Em forma de retorno em excesso Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

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Como testar o CAPM? A intercepção é zero Beta captura completamente a variação dos retornos em excesso. O prémio de mercado é positivo. Os testes do CAPM focam-se em três implicações do modelo de excesso de retorno Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

29 Testes sobre a “intercept”
Sharpe-Lintner : E[Zi]=  i + ßi (E[Zm]) Testar se  i = 0 Black : E[Ri]=  i + ßi (E[Rm]) Testar se  i = (1-ßi) E[R0] Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

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Zero-Beta CAPM Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

31 Pressupostos implicitos do modelo
As estimativas encontram-se sujeitas a erro de amostragem pelo que o portfolio de mercado não é suposto ser ex-post eficiente. A medida do racio de sharp mede a ineficiencia do portfolio de mercado que nos permite detrminar quando deveremos rejeitar o CAPM. Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

32 Rácio de Sharpe Dada uma tangente a, e um portfolio de mercado m : A diferença ra - rm dá-nos uma medida da ineficiência de m a m rf Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

33 Oferta de acções pela empresa
Assumimos que cada empresa vende acções a um preço Pi. Os Investidores desejam adquirir estas acções fundamentados no valor futuro da empresa no final do período, Vi. O valor de aquisição e o valor da empresa no final do período determinarão a taxa de retorno: Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

34 Economia Bancária e financeira
O valor futuro da empresa implica algum risco, por isso a taxa de retorno possui risco. Por outro lado, todos os investidores avaliam o investimento considerando o equilibrio da linha de “capital market”. Matematicamente, o preço e o valor do portfolio de mercado fica: Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

35 Medidas de Performance baseadas no APT
Modelo de dois factores Nota: A medida é semelhante ao índice de Jensen Index. Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira

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Conclusão No caso do CAPM não se sabe se a performance é derivado da habilidade do investidor ou à ineficiência do índice de mercado. No modelo APT, existe liberdade de seleccionar os factores sem restrição, pelo que a performance tem em conta os factores que considerámos FIM Carlos Arriaga Economia Bancária e financeira