Modelagem e Simulação de Processos – Regressão Não Linear

Apresentação em tema: "Modelagem e Simulação de Processos – Regressão Não Linear"— Transcrição da apresentação:

1 Modelagem e Simulação de Processos – Regressão Não Linear
Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira

2 MODELAGEM E DETERMINAÇÃO DO TIPO DE INIBIÇÃO PARA REAÇÕES ENZIMÁTICAS
ESTUDO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA QUÍMICA E BIOQUÍMICA PROBLEMAS ENVOLVENDO REGRESSÃO NÃO LINEAR E ANÁLISE ESTATÍSTICA Métodos Numéricos: Newton, Gauss-Newton, Levenberg-Marquardt, entre outros. No scilab: Função lsqrsolve (ver ajuda do scilab). MODELAGEM E DETERMINAÇÃO DO TIPO DE INIBIÇÃO PARA REAÇÕES ENZIMÁTICAS Conceitos demonstrados: Correlação de dados de velocidade para uma reação enzimática utilizando a equação linearizada (Lineweaver-Burk) e modelos não lineares utilizando vários modos de inibição enzimática. Métodos numéricos utilizados: Regressão linear (função reglin do scilab) e regressão não linear pelo método de Levenberg Marquardt (função lsqrsolve do scilab).

3 Vm[S] Km + S 1 ESTUDO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA QUÍMICA E BIOQUÍMICA
PROBLEMAS ENVOLVENDO REGRESSÃO NÃO LINEAR E ANÁLISE ESTATÍSTICA Descrição do problema: Dados de velocidade para reações enzimáticas são determinados a partir da análise de resultados experimentais em um reator batelada para diferentes valores de concentração de enzimas [E0] e de substrato [S]. A equação de Michaelis-Menten é comumente empregada: Vm[S] Km +[S] k [E0][S] Km + S v = = 2 Onde os parâmetros k2 e Vm variam com a temperatura. Para se determinar os parâmetros k2 e Vm, usualmente, utiliza-se a equação na forma de Lineweaver-Burk, dado pela expressão: 1 v 1 Vm Km 1 Vm [S] = + Algumas espécies químicas podem atuar como inibidores ligando-se aos sítios ativos da enzima reduzindo a velocidade da reação. Quatro modelos para vários tipos de inibição são apresentados na tabela, onde [I] representa a concentração de inibidor.

4 ESTUDO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA QUÍMICA E BIOQUÍMICA
PROBLEMAS ENVOLVENDO REGRESSÃO NÃO LINEAR E ANÁLISE ESTATÍSTICA

5 Tabela. Dados experimentais:
g/L T oC [S] mol/L [I] v mol/(Lmin) 1,3 32 0,2 3,11 0,15 2,81 0,1 2,4 0,075 2,06 0,05 1,64 0,025 1,04 0,01 0,467 0,005 0,256 2,1 0,7 2,33 2,11 1,74 1,54 1,6 0,4 2,31 1,75 1,57 0,8 45 4,36 3,89 3,55 3,07 2,53 1,65 0,777 0,430

6 ESTUDO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA QUÍMICA E BIOQUÍMICA
PROBLEMAS ENVOLVENDO REGRESSÃO NÃO LINEAR E ANÁLISE ESTATÍSTICA Ex. Considere o processo de produção de penicilina, onde o microrganismo Penicillium crysogenum cresce em um reator batelada em condições controladas. O crescimento do microrganismo pode ser modelado considerando o modelo logístico: onde y1 é a concentração de células expressa em % massa seca. A produção de penicilina é expressa pelo seguinte modelo: onde y2 é a concentração de penicilina em unidades/mL. Os dados experimentais foram obtidos em réplicas conduzidas, essencialmente, de forma idêntica. Estime os parâmetros (bi) da equação e avalie os resultados obtidos na análise estatística.

7 ESTUDO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA QUÍMICA E BIOQUÍMICA
PROBLEMAS ENVOLVENDO REGRESSÃO NÃO LINEAR E ANÁLISE ESTATÍSTICA t(h) 0. 10. 22. 34. 46. 58. 70. 82. 94. 106. 118. 130. 142. 154. 166. 178. 190. y1 0.4 0.99 1. 0.95 2. 2.52 2.7 3.09 3.5 4.06 4.2 4.48 4.4 4.25 4.3 4.36 y2 0. 0.0089 0.0732 0.1446 0.523 0.6854 1.2566 1.6118 1.8243 2.217 2.2758 2.8096 2.6846 2.8738 2.8345 2.8828 y1 0.18 0.12 0.48 1.46 1.56 1.73 1.99 2.62 2.88 3.43 3.37 3.92 3.96 3.58 3.34 3.47 y2 0. 0.0089 0.0062 0.4373 0.6943 1.2469 1.4315 2.0402 1.9278 2.1848 2.4204 2.4615 2.283 2.7078 2.6542