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Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira 1 Unidade teórica 7. ACTIVOS FINANCEIROS COMPLEXOS: OPÇÕES E CONTRATOS A PRAZO Inclui notas de curso retirados.

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1 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira 1 Unidade teórica 7. ACTIVOS FINANCEIROS COMPLEXOS: OPÇÕES E CONTRATOS A PRAZO Inclui notas de curso retirados da internet C arlos Arriaga Costa 2005/06

2 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira 2 Questões desta unidade. O que diferencia um activo financeiro simples de um activo complexo?. O que é uma opção? Call e put?. Qual a relação de paridade put-call?. Como se avalia uma opção?. O que é um activo financeiro sintético?

3 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira3 conceitos A. Definição: Direito de comprar ou vender um título específico a um preço determinado (preço de exercício) na data ou antes de acordo com o valor de mercado do título subjacente na data em que a opção é exercida. A. Definição: Direito de comprar ou vender um título específico a um preço determinado (preço de exercício) na data ou antes de acordo com o valor de mercado do título subjacente na data em que a opção é exercida. B. Call: Direito de comprar um título. B. Call: Direito de comprar um título. C. Put: Direito de vender um título. C. Put: Direito de vender um título.

4 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira4 Terminologia Comprar - Longo Comprar - Longo Vender - Curto Vender - Curto Call Call Put Put Elementos chave Elementos chave –Pre ç o de exerc í cio –Pr é mio ou pre ç o da op ç ão –Maturidade ou data de expira ç ão

5 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira5 Pre ç o de mercado e Pre ç o de exerc í cio Quando o exerc í cio da op ç ão tem ganho Quando o exerc í cio da op ç ão tem ganho Call: pre ç o de mercado > pre ç o do exerc í cio Call: pre ç o de mercado > pre ç o do exerc í cio Put: pre ç o do exerc í cio > pre ç o de mercado Quando o exerc í cio da op ç ão tem perda Quando o exerc í cio da op ç ão tem perda Call: pre ç o de mercado < pre ç o do exerc í cio Call: pre ç o de mercado < pre ç o do exerc í cio Put: pre ç o do exerc í cio < pre ç o de mercado Sem ganhos ou perdas – pre ç o de exerc í cio igual ao pre ç o do activo subjacente. Sem ganhos ou perdas – pre ç o de exerc í cio igual ao pre ç o do activo subjacente.

6 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira6 Relação entre a acção e a opção Empresa Empresa O mercados de títulos (subjacentes) e de opções não se encontram relacionados excepto no preço do título no mercadod e títulos e no de exercício no mercado de opções. O mercados de títulos (subjacentes) e de opções não se encontram relacionados excepto no preço do título no mercadod e títulos e no de exercício no mercado de opções. Mercado Títulos Investidor Mercado de opções Investido r em opções

7 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira7 Op ç ão americana e op ç ão europeia Op Americana: A op ç ão pode ser exercida em qualquer altura antes da data de expira ç ão. Op Americana: A op ç ão pode ser exercida em qualquer altura antes da data de expira ç ão. Op Europeia: A op ç ão pode ser somente exercida na data de expira ç ão. Op Europeia: A op ç ão pode ser somente exercida na data de expira ç ão.

8 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira8 Diferentes tipos de op ç ões Stock Options Stock Options Index Options Index Options Futures Options Futures Options Foreign Currency Options Foreign Currency Options Interest Rate Options Interest Rate Options

9 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira9 Recebimentos (payoffs) de call(s) na data de expira ç ão Nota ç ão Nota ç ão Stock Price = S T Exercise Price = X Stock Price = S T Exercise Price = X Payoff to Call Holder Payoff to Call Holder ( S T - X) if S T >X ( S T - X) if S T >X 0if S T < X 0if S T < X Lucro do possuidor de um Call Lucro do possuidor de um Call Pagamento – Pre ç o de compra

10 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira10 Recebimentos (payoffs) de um vendedor de um call na data de expira ç ão Payoff to Call Writer - (ST - X) if ST >X 0if ST < X Profit to Call Writer Payoff + Premium

11 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira11 Lucro de call Lucro Lucro Preço da acção Vendedor de call Comprador de Call

12 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira12 Recebimentos (payoffs) de compradores de PUT na data de expira ç ão Payoffs de um comprador de Put 0if S T > X Payoffs de um comprador de Put 0if S T > X (X - S T ) if S T < X Lucro de um comprador de Put Lucro de um comprador de Put Payoff - Premium

13 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira13 Recebimentos (payoffs) de um vendedor de Put na data de expira ç ão Payoffs de um vendedor de Put Payoffs de um vendedor de Put 0if S T > X -(X - S T )if S T < X Lucro de um vendedor de um Put Lucro de um vendedor de um Put Payoff + Premium

14 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira14 Lucros de um Put Lucro Preço da acção Vendedor de put Comprador de put

15 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira15 Rela ç ão de paridade Put-Call. S T X Payoff de Comprador de Call 0S T - X Payoff de Vendedor call -( X -S T ) 0 Payoff total S T - X S T - X

16 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira16 Payoff de Long Call e Short Put Long Call Short Put Preço acção Combinação = Leveraged Equity Payoff

17 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira17 Arbitragem de uma paridade Put-Call Desde que o recebimento de uma combinação de um long call e de um short put são equivalentes, os preço devem ser C - P = S0 - X / (1 + rf)T Se os preços não forem iguais haverá possibilidade de arbitragem.

18 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira18 Paridade Put-Call – em desequil í brio Exemplo Stock Price = 110 Call Price = 17 Put Price = 5 Risk Free = 10.25% Maturity =.5 yr X = 105 C - P > S 0 - X / (1 + r f ) T > (105/1.05) 12 > > 10 Como o ponto de equil í brio (leveraged equity) tem um custo menor, adquire-se a de menor custo e vende-se a alternativa de maior custo. Como o ponto de equil í brio (leveraged equity) tem um custo menor, adquire-se a de menor custo e vende-se a alternativa de maior custo.

19 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira19 Arbitragem na paridade Put-Call Cashflow em seis meses Cashflow em seis meses PosiçãoCashflowST 105 PosiçãoCashflowST 105 Comprar Stock-110 ST ST Comprar Stock-110 ST ST Emprestimo Emprestimo X/(1+r)T = X/(1+r)T = Vender Call+17 0-(ST-105) Vender Call+17 0-(ST-105) Comprar Put ST 0 Comprar Put ST 0 Total Total 2 0 0

20 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira20 Estrat é gias de op ç ões Put de protec ç ão Put de protec ç ão Long Stock Long Put Call coberto Call coberto Long Stock Short Call Straddle- estrela (mesmo pre ç o exerc í cio) Straddle- estrela (mesmo pre ç o exerc í cio) Long Call Long Put

21 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira21 Estrat é gias com op ç ões Spreads – Uma combina ç ão de duas ou mais op ç ões de call ou de put sobre o mesmo activo subjacente com diferentes pre ç os de exerc í cio ou datas de expira ç ão. Spreads – Uma combina ç ão de duas ou mais op ç ões de call ou de put sobre o mesmo activo subjacente com diferentes pre ç os de exerc í cio ou datas de expira ç ão. Vertical (money spread) Vertical (money spread) Mesma maturidade pre ç os de exerc í cio diferentes –Horizontal ( time spread) Datas de maturidade diferentes

22 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira22 Valor de uma op ç ão Valor intr í nseco Valor intr í nseco = Lucro que pode ser obtido se a op ç ão for exercida de imediato. - Call: pre ç o da ac ç ão – pre ç o de exerc í cio - Call: pre ç o da ac ç ão – pre ç o de exerc í cio –Put: pre ç o de exerc í cio – pre ç o da ac ç ão Valor no tempo = Diferen ç a entre o pre ç o da op ç ão e o valor intr í nseco. Valor no tempo = Diferen ç a entre o pre ç o da op ç ão e o valor intr í nseco.

23 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira23 Time Value de Op ç ões: Call Valor opção X Stock Price Valor call Valor tempo

24 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira24 Determinantes do valor de uma op ç ão: Calls Factores Consequencia sobre o valor Preço da acção Aumenta Peço exercício Diminui Volatilidade do preço da acção Aumenta Time to expirationAumenta Taxa de juro Aumenta Dividend RateDiminui

25 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira25 Pre ç o de uma op ç ão: modelo Binomial 50 Preço da acção C 75 0 Preço exercicio da Call X = 125

26 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira26 Pre ç o de uma op ç ão: modelo Binomial Portfolio Alternativo Comprar 1 acção a $100 cada Pedir Emprestado $46.30 (8% Rate) Valor liquido $53.70 Payoff Valor acção Reemb.emprest Net Payoff Estrutura do Payoff é exactamente 2 vezes a the Call

27 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira27 Pre ç o de uma op ç ão: modelo Binomial C C = $53.70 C = $26.85

28 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira28 Outra maneira de replicar os Payoffs e o valor das op ç ões Porfolio alternativo – um ac ç ão e duas vendas de call (X = 125) Porfolio alternativo – um ac ç ão e duas vendas de call (X = 125) O Portfolio é perfeitamente coberto Stock Value50200 O Portfolio é perfeitamente coberto Stock Value50200 Obriga ç ão Call payoff l í quido payoff l í quido –Aqui C = ou C = 26.85

29 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira29 Valor d euma op ç ão segundo Black-Scholes C o = S o e -T N(d 1 ) - Xe -rT N(d 2 ) d 1 = [ln(S o /X) + (r – + 2 /2)T] / (T 1/2 ) d 2 = d 1 - (T 1/2 ) Onde C o = valor corrente de uma call. S o = pre ç o corrente de uma ac ç ão N(d) = probabilidade que um valor aleat ó rio com distribui ç ão normal seja inferior a d.

30 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira30 Valor de uma op ç ão segundo Black-Scholes X = Pre ç o exerc í cio. = Rendimento anual do dividendo do activo subjacente = Rendimento anual do dividendo do activo subjacente e = , base do logaritmo natural. r = Taxa de juro sem risco (anualiza continuamente e de forma composta com a mesma maturidade da op ç ão). T = Dura ç ão at é a maturidade da op ç ão em anos. ln = Fun ç ão log natural DEsvio padrão da taxa de retorno (composta) da ac ç ãoDEsvio padrão da taxa de retorno (composta) da ac ç ão

31 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira31 Exemplo da op ç ão Call utilizando Black-Sholes S o = 100X = 95 r =.10T =.25 (quarter) =.50 = 0=.50 = 0 d 1 = [ln(100/95)+(.10-0+(5 2 /2))]/(5.25 1/2 ) =.43 =.43 d 2 =.43 - ((5.25 1/2 ) d 2 =.43 - ((5.25 1/2 ) =.18 =.18

32 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira32 Probabilidade tendo em conta a distribui ç ão normal N (.43) =.6664 d N(d) Interpolation

33 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira33 Probabilidade tendo em conta a distribui ç ão normal N (.18) =.5714 d N(d)

34 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira34 Valor de uma op ç ão call C o = S o e -T N(d 1 ) - Xe -rT N(d 2 ) C o = 100 X e -.10 X.25 X.5714 C o = Volatilidade impl í cita Volatilidade impl í cita –Utiliando Black-Scholes e o pre ç o actual da op ç ão, resolver em ordem a volatilidade. –A volatilidade impl í cita é consistente com a ac ç ão?

35 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira35 Valor da op ç ão Put : Black- Scholes P=Xe -rT [1-N(d 2 )] - S 0 e -T [1-N(d 1 )] Usando os mesmos dados do exercicio anterior P = $95e (-.10X.25) ( ) - $100 ( ) P = $6.35

36 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira36 Avalia ç ão da op ç ão Put : Utilizando a paridade Put-Call P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - So Utlizando os mesmos dados: C = 13.70X = 95S = 100 r =.10T =.25 P = e -.10 X P = 6.35

37 Carlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeira37 Utlizando a formula de Black- Scholes Cobertura: racio de cobertura ou delta O n ú mero de ac ç ões requeridos para cobrir o risco de uma op ç ão O n ú mero de ac ç ões requeridos para cobrir o risco de uma op ç ão Call = N (d 1 ) Put = N (d 1 ) – 1 Elasticidade da Op ç ão Mudan ç a em percentagem do valor de uma op ç ão dado uma mudan ç a de 1% do valor da ac ç ão subjacente.


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