03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria  Equações do escoamento adiabático.

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1 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria  Equações do escoamento adiabático com atrito  Condições de referência do escoamento adiabático com atrito  Exemplo  Estrangulamento da conduta em regime subsónico  Ocorrência de ondas de choque com escoamento supersónico no tubo

2 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Equação da Q. Movimento: D

3 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Equação da Q. Movimento: Equação dos G.P.: Equação da continuidade: Equação da energia: Definição do no. de Mach:

4 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Resultado: M=1 L max L Integrando entre a secção em estudo ( x=0 ) e o comprimento máximo a jusante dessa secção (onde M=1 ):

5 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Soluções: com

6 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST M 1.0 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Representação gráfica Nota: a figura (curvas de fl max /D) mostram que a evolução é tanto mais rápida quanto maior M.

7 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: qual o afastamento L entre as duas secções? Resposta: esc. isentrópico A secção crítica está a 465 cm da entrada do tubo 61,7 psia 80 F 60 psia15 psia D=0,80 cm f=0,025 ? 1 2

8 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: qual o afastamento L entre as duas secções? Continuação: 61,7 psia 80 F 60 psia15 psia D=0,80 cm f=0,025 ? 1 2 p*=11 psiaM 2 =0,75 L max2 = 4 cm L =L max1 -L max2 = 464 – 4 = 461 cm

9 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 2 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: Qual o comprimento máximo do tubo compatível com um caudal de 13,8 kg/s? Qual a gama de pressões exteriores compatível com esse comprimento e esse caudal? 250 kPa 293 K D=0,80 cm f=0,025 1 T*=244 K V*=313 m/s  *=1,407 kg/m 3 p*=98,5 kPa p 0 *=186,6 kPa p 0 */p 0 =1,340 M 1 =0,5 fL max /D=1,069 L max =8,552 m p ext  p s =p*=98,5 kPa Resposta: quando na extremidade do tubo existir escoamento crítico M s =1

10 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico Escoamento subsónico no tubo:  a1M s <1p s =p ext, caudal controlado pelo L<L max diferencial de pressões  a2M s =1p s  p ext, caudal estrangulado (não L=L max depende do diferencial de pressões)

11 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST p res T0T0 e L s Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico s max M=1 h*=c p T* h0=cpT0h0=cpT0 p 0e =p res s 0e =s e e pepe s p s =p ext p 0s 0s0s 0e0e p0*p0* s a1a1 Escoamento subsónico no tubo: a 1 M s <1p s =p ext, caudal controlado pelo L<L max diferencial de pressões h e =c p T e h s =c p T s

12 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST p res T0T0 e L s Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico s max M=1 h*=h s =cpT* h0=cpT0h0=cpT0 p 0e =p res s 0e =s e e pepe s p s =p*  p ext 0e0e p0*p0* s a2a2 Escoamento subsónico no tubo: a 2 M s =1p s  p ext, tubeira estrangulada L=L max h e =c p T e

13 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST p res T0T0 e L s Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico s max M=1 h* h0h0 p 0e =p res s 0e =s e e s 0e0e p0*p0* hehe Problema: marque no diagrama h-s a evolução do escoamento com condições críticas à saída quando, para as mesmas condições no reservatório e de pressão exterior o tubo é: i) encurtado; ii) alongado. Resposta: i) caudal aumenta p s i) =p i) *>p ext p ext e e s s ii) caudal reduz-se M s =1, p s =p*>p ext M s <1 e p s =p ext.

14 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento supersónico Escoamento supersónico no tubo:  b1M s >1 O. Choque no exterior L<L max p s =p ext O. Expansão no exterior  b2M s =1p s  p ext, caudal estrangulado L=L max  b3Onda de choque no tubo: M s =1p s  p ext M s <1p s =p ext

15 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento supersónico no tubo: b1 M s >1Onda choque no exterior L<L max p s =p ext O. expansão no exterior p res T0T0 e L s Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico s max M=1 h*=c p T* h0=cpT0h0=cpT0 p 0e =p res s 0e =s e e pepe s psps p 0s 0s0s 0e0e p0*p0* s b1b1 h e =c p T e h s =c p T s

16 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento supersónico no tubo: b2 M s =1 O. Expansão no exterior L=L max p s =p ext p res T0T0 e L s Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico s max M=1 h*=c p T* h0=cpT0h0=cpT0 p 0e =p res s 0e =s e e pepe s p s =p*  p ext 0s0s 0e0e p 0 =p 0 * s b2b2 h e =c p T e h s =c p T s

17 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento supersónico no tubo: b3 M s =1 p s  p ext M s <1 p s =p ext (ver figura) Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico s max M=1 h*=c p T* h0=cpT0h0=cpT0 p 0e =p res s 0e =s e e pepe s p s =p ext p 0s 0s0s 0e0e p0*p0* s b3b3 h e =c p T e h s =c p T s p res T0T0 e L s

18 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de choque normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente – divergente tem uma relação de áreas de 2. Tab. Ad. M 1 =1,30 Tab. O.C.M 2 =0,786 p res T0T0 e L s = 3,665 m 0,705 m f=0,02 D=20 cm 12 p ext =100 kPa Resposta: A 2 /A g =A 2 /A*=2 Tab. Isent. p e /p 0 =0,094 e M e =2,20

19 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de choque normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2. Resposta: M 2 =0,786 Tab. Ad. p res T0T0 e L s = 3,665 m 0,705 m f=0,02 D=20 cm 12 p ext =100 kPa M s = 0,90 p*= 88,6 kPa p ext =100 kPa p e = 31,4 kPa p e /p 0 =0,094 p 0 = 334,5 kPa

20 03-06-2015 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria  Equações do escoamento adiabático com atrito  Condições de referência do escoamento adiabático com atrito  Exemplo  Estrangulamento da conduta em regime subsónico  Ocorrência de ondas de choque com escoamento supersónico no tubo Bibliografia  Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky  Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White