Projeto utilizando o ambiente computacional Logo.

Apresentação em tema: "Projeto utilizando o ambiente computacional Logo."— Transcrição da apresentação:

1 Projeto utilizando o ambiente computacional Logo.
Título:A incomensurabilidade da raiz quadrada de 5 no período pré-Euclidiano.

2 Objetivos do projeto: Este projeto tem como objetivo fazer um resgate histórico, mostrando como foi demonstrada a incomensurabilidade da raiz quadrada de 5 utilizando um algoritmo de divisão conhecido como antifairese; Além disso, tentaremos expor o que poderá ser explorado atualmente por professores e alunos neste processo.

3 Introdução: No contexto da tradição matemática clássica grega sobrevivente, números (arithmos) sempre denotam um inteiro positivo; Naquela época, carpinteiros conseguiam construir triângulos, como o da Figura1, porém eles não conseguiam medir a sua hipotenusa, que seja chamada h.

4 Figura 1: Modelo de um triângulo construído no período pré-euclidiano.
h 2 1

5 Idéia inicial: Apesar de não conseguirem encontrar o valor de h, eles tiveram a idéia de aplicar o algoritmo de antifairese entre o lado do triângulo e sua hipotenusa de modo a encontrar um fator comum C que os medisse, afim de encontrar o valor de h usando-o posteriormente.

6 Observação: Aqui iremos aplicar o algoritmo de antifairese no lado medindo 1 e na hipotenusa h, vale ressaltar que a demonstração é feita de maneira análoga se aplicássemos o algoritmo no lado medindo 2 e em h.

7 Aplicação do algoritmo:
A antifairese aplicada no lado que mede 1 e na hipotenusa h no gera a seguinte seqüência, que será a base para a construção da figura 2: h = 2*1 + x; 1 = 4*x + y; x = 4*y + z; ...

8 Figura 2: Antifairese entre o lado medindo 1 e a hipotenusa h.
y y 1 x 1 x

9 Conclusões: Após aplicar este algoritmo repetidas vezes, nota-se que as grandezas irão decrescer até que possa ser mostrado, usando X,1, que elas se tornam menores que o fator comum C ; De maneira análoga demonstramos a incomensurabilidade da raiz quadrada de 3,7, 11, 13 e 17.

10 O que podemos explorar deste projeto?
Conceito de áreas; Comparação de grandezas; Conceito de divisão; Construção de triângulos; Explorar sen, cos e tg; A importância de se ampliar o conjunto Z .

11 Quanto ao ambiente Logo:
Dentre as diversas utilizações deste ambiente destacamos: Construção de figuras geométricas; Algoritmo de repetição; Fazer analogia para, por exemplo, raiz de 3; Estimular o raciocínio dos alunos de maneira construtivista.

12 Como foram desenhadas as figuras??
Neste momento iremos mostrar os programas utilizados no ambiente Logo de modo a se desenhar as figuras exibidas anteriormente:

13 Figura 1: ap triangulo; pe 90 pf 50 pd 90 pf 100 pd 153.345 pf 111.80;
Fim.

14 Figura 2: ap qua1 Repita 4 [ pf 100 pd 90] pd 90 pf 100 pe 90 Fim

15 Figura 2: ap qua3 Repita 4 [ pf 5.576 pd 90] pd 90 pf 5.576 pe 90 Fim
Ap ret Repita 2 [ pf pd 90 pf pd 90

16 Figura 2: ap figura Repita 2[qua1] Repita 4[qua2] Repita 4[qua3] Ret
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