Universidade Estadual de Campinas UNICAMP 2001 Nome do Curso: Didática Aplicada ao Ensino de Matemática Nome dos Alunos: Fabiano Ionta Andrede Silva RA:

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1 Universidade Estadual de Campinas UNICAMP 2001 Nome do Curso: Didática Aplicada ao Ensino de Matemática Nome dos Alunos: Fabiano Ionta Andrede Silva RA: 970636 Nelson de Camargo Molina RA: 993115 Os alunos estão concluindo o terceiro ano do curso de licenciatura em Matemática.

2 Projeto Sketchpad Verificação dos conceitos: perímetro e área, através da utilização de um triângulo, construído no sketchpad, com área fixa e perímetro variável.

3 Introdução Essa aula tem como objetivo trabalhar o conceito de área e perímetro no ensino fundamental. Inicialmente faremos uma conceitualização oral da proposta de aula e dos conteúdos a serem trabalhados. Em seguida, iremos propor a construção de um triângulo usando o sketchpad. Esse triângulo deverá ser construído da seguinte maneira: primeiramente traçaremos duas retas paralelas. Na seqüência marcaremos um ponto em uma das retas. A partir desse ponto “puxaremos” um segmento de reta até a outra reta, marcando o segundo vértice. A partir desse vértice marcaremos o terceiro vértice analogamente ao primeiro. Dessa maneira construindo um triângulo. Após esta etapa pediremos para os alunos “pintarem” esse triângulo para uma melhor visualização do procedimento seguinte. Pediremos agora para os alunos “arrastarem” o vértice, oposto a base do triângulo, em “cima” da reta. Eles poderão notar que o perímetro varia, mas a área do triângulo permanece constante. Para facilitar essa percepção, pediremos para os alunos mensurarem todos os lados do triângulo e também a área. Dessa maneira eles poderão ter uma visão espacial e numérica dessa variação.

4 Resgate histórico: A História das Áreas “Há muitos anos atrás no Egito, existia um rei, chamado Sisótris que repartiu o Egito em pedaços retangulares de terra entre a população egípcia. E cada pessoa que recebia seu pedaço de terra, pagava um imposto ao rei por ano. Lá no Egito havia um Rio, o Rio Nilo, que todos os anos inundava as terras apagando as marcas que limitavam os terrenos. E aí o dono do terreno reclamava com o rei, e este mandava que demarcassem novamente o terreno. Daí surgiu a necessidade de calcular o quanto media aqueles terrenos. Mas como antigamente os egípcios não conheciam as medidas que nós conhecemos, como o metro, o quilômetro... eles inventaram sua própria medida. Os agricultores egípcios foram os primeiros a calcular essa medida. Eles mediam o tamanho do terreno pela quantidade de arroz ou cevada plantada. Quem plantava mais tinha o terreno maior e quem plantava menos tinha o terreno menor. Imaginem só como devia ser trabalhoso contar grãos de arroz. Mas, com o passar do tempo, os egípcios que já construíam os seus templos, suas pirâmides e casas. Perceberam que o ladrilho poderia substituir os grãos na hora de medir o tamanho do terreno, o que facilitaria, e muito, a contagem. Então eles passaram a medir o terreno, repartindo em quadradinhos da mesma medida e contando esses quadradinhos. Por exemplo, observe a figura abaixo:

5 Por exemplo, observe a figura abaixo: A medida deste terreno é 18 A essa medida, chamaremos área.” 123456 789101112 131415161718

6 Curiosidade: Medida Cúbito O sistema métrico surgiu por volta do ano de 1790. Os egípcios usavam como unidade de medida o cúbito. Essa unidade foi definida originalmente (2000 anos A.C.) como a distância do cotovelo até a ponta do dedo do Faraó. O Cúbito egípcio eqüivale a cerca de meio metro aproximadamente.

7 Com essa historinha divertida, o aluno consegue entender melhor a necessidade de calcular a área e o porquê da fórmula, como veremos a seguir. Mas antes veremos uma forma bem simples de fazer com que o aluno perceba a natureza da medida área. Desvinculando um pouco só da idéia do terreno, podemos fazer as seguintes perguntas: “Se pintássemos esta parede e aquela parede, qual delas gastaria mais tinta?” “Eu posso cobrir o vidro inteiro da janela com esta folha de papel?” “Eu poderia escrever mais neste pedaço de papel (um pedaço muito pequeno) ou neste pedaço (um pedaço muito pequeno)?” A comparação de áreas de calçadas, chão, teto e paredes ajudarão ao aluno a desenvolver um conhecimento intuitivo de “menor que”, “maior que” e “igual a” em medidas.

8 Curiosidades Matemáticos Feiticeiros Conta-nos Rebière que o czar Ivan IV, apelidado o Terrível, propôs, certa vez, um problema a um geômetra de sua corte. Tratava-se de determinar quantos tijolos seriam necessários à construção de um edifício regular, cujas dimensões eram indicadas. A resposta foi rápida e a construção feita veio, mais tarde, demonstrar a exatidão dos cálculos. Ivan, impressionado com esse fato, mandou queimar o matemático, persuadido de que, assim procedendo, livrava o povo russo de um feiticeiro perigoso.

9 A seguir temos uma demonstração da construção da figura geométrica sugerida. Note que nessa posição a área é de 17,42 cm 2. Os lados são: DA= 6,18 cm; DB= 5,81 cm; BA= 7,39 cm; Somando-se os 3 lados obtemos o perímetro que é de 19,38 cm.

10 Agora analisaremos uma segunda posição. O vértice pertencente a reta foi deslocado para a esquerda. Note que a área permaneceu constante, A= 17,42 cm 2. Agora verificaremos os lados: DA= 5,58 cm; DB= 11,40 cm; BA= 7,39 cm; Somando-se os 3 lados obtemos o perímetro que é de 24,37 cm. Note que nessa posição o perímetro variou, mas a área permaneceu a mesma.

11 Agora veremos algumas figuras que comprovam, nesse triângulo, que a área pode permanecer constante com a variação do perímetro. O perímetro neste caso é 21,82 cm:

12 O perímetro neste caso é 19,44 cm:

13 O perímetro neste caso é 20,88 cm:

14 Conclusão Através dessa aula proposta aos alunos, acreditamos que os mesmos podem desenvolver de uma maneira mais madura os conceitos matemáticos envolvidos. Fica evidente, também, que os softwares matemáticos, no caso o Sketchpad, podem contribuir como uma ferramenta a mais no processo de ensino/aprendizagem em relação a Educação Matemática. Devendo ser utilizado sempre que for possível, atentando pelo fato das escolas públicas brasileiras estarem muito longe da realidade que é o computador. Clique aqui para visualizar o projeto no Sketchpad Clique aqui