Maria Augusta Constante Puget (Magu)

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1 Maria Augusta Constante Puget (Magu)
Mecânica – Aula 5 Maria Augusta Constante Puget (Magu)

2 Cinemática X Dinâmica (1)
Cinemática: Estudo do movimento sem se importar com o que lhe deu origem. É uma “linguagem para descrever o movimento”. Grandezas utilizadas: Deslocamento, velocidade e aceleração. Dinâmica: Estudo da relação entre o movimento e a(s) força(s) que lhe deram origem. Grandezas utilizadas: Deslocamento, velocidade e aceleração juntamente com dois outros conceitos: Força e massa.

3 Dinâmica – Leis de Newton (1)
Os princípios da dinâmica podem ser sintetizados em um conjunto de três afirmações conhecidas como leis de Newton do movimento. Essas leis se baseiam em estudos experimentais sobre o movimento dos corpos.

4 Dinâmica – Leis de Newton (2)
As leis de Newton do movimento são fundamentais sob dois aspectos: Elas não podem ser deduzidas ou demonstradas a partir de outros princípios. Elas permitem nosso entendimento dos tipos mais comuns de movimento. São, assim, os fundamentos da mecânica clássica (também conhecida como mecânica newtoniana).

5 Dinâmica – Leis de Newton (3)
Porém, as leis de Newton não são universais: Não se aplicam a situações que envolvem velocidades muito elevadas (próximas à velocidade da luz)  Mecânica Relativística. Não se aplicam a situações que envolvem dimensões muito pequenas (moleculares, atômicas e subatômicas)  Mecânica Quântica.

6 Dinâmica – Leis de Newton (4)
As leis de Newton foram claramente estabelecidas, pela primeira vez, por Sir Isaac Newton (1642 – 1727) que as publicou em em sua obra intitulada Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural).

7 Dinâmica – Leis de Newton (5)
Muitos outros cientistas anteriores a Newton também contribuíram para os fundamentos da mecânica, incluindo Copérnico, Brahe, Kepler e especialmente Galileu Galilei (1564 – 1642). Nas palavras do próprio Newton: “Se eu fui capaz de ver um pouco mais adiante do que outros homens, é porque eu montei nos ombros de gigantes”.

8 Newton (1) Seu epitáfio foi escrito pelo poeta Alexander Pope:
A natureza e as leis da natureza estavam imersas em trevas; Deus disse "Haja Newton" e tudo se iluminou.

9 Força (1) O conceito de força nos fornece uma descrição quantitativa da interação entre dois corpos ou entre um corpo e seu ambiente. As forças podem ser: De contato. De campo.

10 Forças de Contato (1) Forças de contato são aquelas que envolvem o contato direto entre dois corpos. Exemplos: Força de puxar ou empurrar exercida pelas nossas mãos. Força de puxar exercida por uma corda sobre um objeto no qual ela está presa. Força que o solo exerce sobre os nossos pés: força de atrito. Força normal. Força de resistência do ar (e de outros fluidos).

11 Forças de Campo (1) Forças que atuam mesmo entre corpos que estejam afastados entre si. Exemplos: Gravidade: A Terra se mantém em órbita em torno do Sol devido ao fato de o Sol exercer uma atração gravitacional sobre a Terra, mesmo estando a uma distância de 150 milhões de quilômetros desta. Força elétrica entre duas partículas carregadas. Força magnética entre um par de ímãs.

12 Força – Grandeza Vetorial (1)
A força é uma grandeza vetorial. Para caracterizar totalmente uma força, precisamos informar: Módulo (intensidade). Direção. Sentido.

13 Força – Unidade e Valores Típicos (1)
A unidade no SI da intensidade de uma força é o newton, denotado pela letra N. Na tabela a seguir temos alguns valores típicos das intensidades de algumas forças. Atração gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra 3,5 X 1022 N Força de propulsão de um foguete 3,9 X 107 N Peso de uma baleia azul 1,9 X 106 N Força de propulsão máxima de uma locomotiva 8,9 X 105 N Peso aproximado de um homem de 110 kg 1,1 X 103 N Peso de uma maçã média 1 N Atração elétrica entre o próton e o elétron no átomo de hidrogênio 8,2 X 10-8 N Peso de uma pequena bactéria 1 X N Peso de um átomo de hidrogênio 1,6 X 10-6 N Peso de um elétron 8,9 X N Atração gravitacional entre o próton e o elétron no átomo de hidrogênio 3,6 X N

14 Força – Efeitos (1) É possível reconhecer a existência de forças pelo efeito que produzem quando aplicadas a um corpo. Podemos definir força como sendo um agente físico capaz de: Iniciar movimentos, Alterar a velocidade dos corpos e/ou Produzir deformações.

15 Força – Efeitos (2) Iniciar movimentos e...
Alterar a velocidade dos corpos... são denominados efeitos dinâmicos das interações. As deformações são denominadas efeitos estáticos das interações.

16 Força – Efeitos (3) Os dois tipos de efeitos podem ocorrer simultaneamente. Exemplo: Ao chutar uma bola, o pé do jogador pode deformá-la, além de alterar sua velocidade. Obs: Nem sempre a aplicação de uma força a um corpo implica na ocorrência de um dos efeitos citados. Isto pode ocorrer quando a ação da força em questão é neutralizada pela ação de outra força.

17 Referencial Inercial (1)
As leis de Newton, nas quais se baseia a dinâmica, só valem quando o movimento do corpo é analisado em relação a um referencial denominado referencial inercial. Definimos referencial inercial como sendo qualquer referencial em repouso em relação às estrelas fixas ou outro que não tenha aceleração em relação a este. Assim, se um referencial estiver em repouso ou em movimento retilíneo uniforme em relação a um referencial inercial, ele também pode ser considerado um referencial inercial.

18 A Terra como Referencial (1)
Um corpo em movimento curvilíneo não é um referencial inercial, pois mesmo que o movimento seja uniforme, ele sempre terá uma aceleração centrípeta. Em seu movimento anual em torno do Sol, o centro da Terra descreve uma trajetória quase circular com um raio de aproximadamente 150 milhões de km. Porém, a aceleração centrípeta deste movimento é muito pequena, sendo aproximadamente mil vezes menor que a aceleração de um objeto caindo na superfície da Terra.

19 A Terra como Referencial (2)
Desta forma, se associarmos um referencial ao centro da Terra, este poderá ser considerado praticamente inercial. Isto vale para qualquer ponto do eixo de rotação da Terra também, inclusive seus polos. Porém, quanto mais nos afastamos dos polos e mais nos aproximamos do Equador, mais os efeitos da rotação da Terra em torno do seu próprio eixo se fazem sentir.

20 A Terra como Referencial (3)
Comparando-a com os outros pontos da superfície, a aceleração centrípeta de um ponto qualquer do Equador é máxima. Ainda assim, trata-se de um efeito pequeno, pois esta aceleração é aproximadamente 300 vezes menor que g, a aceleração de um corpo caindo na superfície da Terra.

21 A Terra como Referencial (4)
Concluímos, assim que, desde que o estudo dinâmico do movimento não requeira uma precisão muito refinada, ele pode ser efetuado adotando-se um referencial fixo em relação à superfície da Terra.

22 Como pensavam os antigos (1)
Por que os corpos se movem? Como tem início o movimento? Por que os movimentos se mantém? O que faz um corpo parar? Perguntas como estas foram feitas conscientemente pela primeira vez pelos antigos gregos há cerca de 3000 anos atrás.

23 Como pensavam os antigos (2)
Para eles, o estado natural dos corpos era o estado de repouso. Para retirá-los deste estado, pondo-os em movimento, era necessária uma força. Quando a força deixava de atuar, o movimento terminava e os corpos paravam, voltando ao seu estado natural.

24 Como pensavam os antigos (3)
Esta explicação do movimento foi sustentada por Aristóteles ( a.C.) e, devido ao seu grande prestígio e influência entre as gerações que o sucederam, foi assim aceita durante muitos séculos. Sabe-se, hoje, que Aristóteles não estava certo. Foi Galileu Galilei quem conseguiu ver as coisas como são na realidade. O enunciado do Princípio da Inércia baseia- se no trabalho de Newton, que desenvolveu as ideias de Galileu sobre a inércia.

25 Força – Princípio da Superposição (1)
O efeito produzido sobre o movimento de um corpo por um número qualquer de forças é o mesmo efeito produzido por uma força única igual à soma vetorial de todas as forças. 𝑅 = 𝐹 𝐹 𝐹 3 +…= 𝐹

26 Força – Princípio da Superposição (2)
A descoberta experimental de que as forças se combinam seguindo a regra da soma vetorial é de enorme importância, pois também nos permite expressar uma força em termos de seus vetores componentes. O Princípio da Superposição expresso em termos das componentes das forças nos fornece o par de equações: 𝑅 𝑥 = 𝐹 𝑥 e 𝑅 𝑦 = 𝐹 𝑦

27 Primeira Lei de Newton (1)
Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia Podemos enunciar o Princípio da Inércia em duas etapas: Todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e assim ficará a menos que uma força externa o obrigue a sair deste estado. Todo corpo em movimento tende a permanecer em movimento retilíneo uniforme, e assim ficará a menos que uma força externa o obrigue a sair deste estado.

28 Primeira Lei de Newton (2)
É interessante observar que, quando um corpo está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, tem velocidade vetorial constante. Por outro lado, por “força externa” devemos entender resultante, pois em um corpo podem agir simultaneamente diversas forças. Assim o Princípio da Inércia pode ser enunciado, mais sinteticamente, da seguinte forma: Em símbolos: Quando a resultante das forças agentes num corpo é nula, sua velocidade vetorial permanece constante. 𝑅 =0  𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒: 𝑣 =0  𝑅𝐸𝑃𝑂𝑈𝑆𝑂 𝑣 ≠0  𝑀.𝑅.𝑈.

29 Primeira Lei de Newton (3)
A tendência de um corpo de se manter em seu estado de movimento, resulta de uma propriedade chamada inércia.

30 Primeira Lei de Newton (4)
Quando não existe nenhuma força atuando sobre um corpo, ou quando existem diversas forças com uma soma vetorial resultante igual a zero, dizemos que o corpo está em equilíbrio. No equilíbrio, o corpo ou está em repouso (equilíbrio estático) ou está em movimento com velocidade constante (equilíbrio dinâmico). Para que isso ocorra, cada um dos componentes da força resultante deve ser igual a zero: 𝐹 𝑥 =0 e 𝐹 𝑦 =0

31 Primeira Lei de Newton - Exemplo 1 (1)
Um livro de física em repouso sobre uma mesa horizontal possui duas forças atuando sobre ele: Uma força de cima para baixo oriunda da atração gravitacional que a Terra exerce sobre ele (força de longo alcance que atua sempre). Uma força de baixo para cima oriunda da reação de apoio da mesa (uma força de contato). A reação de apoio da mesa de baixo para cima é igual à força da gravidade de cima para baixo, de modo que a força resultante que atua sobre o livro é igual a zero. Assim, se o livro está em repouso sobre a mesa, ele deverá permanecer em repouso.

32 Primeira Lei de Newton - Exemplo 2 (1)
Em um filme de ficção científica, uma espaçonave se move no vácuo do espaço sideral, longe de qualquer planeta ou corpo celeste, quando seu motor para de funcionar. Em virtude disso, a espaçonave diminui de velocidade e fica em repouso. Isto está correto? Como você aplica a primeira lei de Newton a esse evento?

33 Primeira Lei de Newton - Exemplo 2 (2)
Pelo Princípio da Inércia, uma nave espacial lançada para fora do sistema solar prosseguirá sua viagem pelo vácuo durante séculos sem gastar uma única gota de combustível. Nestas condições, estando a nave livre da ação de quaisquer forças, continuará em movimento retilíneo e uniforme com a velocidade final do lançamento.

34 Primeira Lei de Newton - Exemplo 3 (1)
Força Centrífuga Quando um carro faz uma curva plana horizontal, sua tendência, devido à inércia, é continuar em linha reta (reta tangente à curva em cada ponto). Ele só consegue se manter na curva devido à aderência entre os pneus e o chão. Se, em um dado instante, o carro passar sobre uma mancha de óleo, poderá derrapar e sair da pista. É comum ouvirmos como explicação para isto que o carro foi “empurrado para fora da curva pela força centrífuga”. Explicação errada!!!

35 Primeira Lei de Newton - Exemplo 3 (2)
Força Centrífuga Analisando o fenômeno à luz do Princípio da Inércia, podemos explicar corretamente o que ocorre, da seguinte forma: Ao passar pela mancha de óleo, deixa de haver aderência entre os pneus e o chão. Assim, o carro continua, por inércia, com a velocidade que tinha naquele instante em movimento retilíneo e uniforme.

36 Segunda Lei de Newton ou Princípio Fundamental (1)
Ao estudarmos o Princípio da Inércia, vimos que, quando a força resultante em um ponto material é nula, seu vetor velocidade permanece constante: 𝑅 =0  𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 A Segunda Lei de Newton, também chamada de Princípio Fundamental da Dinâmica, estuda o que ocorre com a velocidade do corpo quando a força resultante é não nula.

37 Segunda Lei de Newton ou Princípio Fundamental (2)
Durante séculos acreditou-se que o efeito dinâmico da ação das forças era produzir ou manter a velocidade das partículas em que agissem. O Princípio da Inércia modificou esta visão: Não se precisa de força para manter velocidade. Então qual é o efeito da ação de uma resultante não nula sobre um ponto material?

38 Segunda Lei de Newton ou Princípio Fundamental (3)
Ora, se quando a resultante é nula, o vetor velocidade permanece constante, então quando ela é não nula, o vetor velocidade sofrerá variações. Ou seja: O efeito de uma resultante não nula é o de produzir uma aceleração no corpo ao qual está aplicada. Podemos, assim, enunciar o Princípio Fundamental como segue: A resultante das forças que agem num ponto material comunica-lhe uma aceleração 𝒂 na mesma direção e sentido. A intensidade desta aceleração é diretamente proporcional à intensidade da resultante que a provoca.

39 Segunda Lei de Newton ou Princípio Fundamental (4)
Em símbolos: Nesta expressão, m é uma constante positiva, característica do ponto material, denominada massa inercial (ou simplesmente massa). 𝐹 𝑅 =𝑚∙ 𝑎

40 Componentes da Força Resultante (1)
Podemos sempre decompor a aceleração vetorial em duas componentes: Uma componente tangencial à trajetória e, portanto, paralela à velocidade: 𝑎 𝑇 , que é a aceleração tangencial. Uma componente normal à trajetória: 𝑎 𝐶 que é a aceleração centrípeta. 𝑎 𝑇 𝑣 t 𝑎 = 𝑎 𝑇 + 𝑎 𝐶 𝑎 𝐶 n

41 Componentes da Força Resultante (2)
Do Princípio Fundamental temos: 𝐹 𝑅 =𝑚∙ 𝑎 𝐹 𝑅 =𝑚∙( 𝑎 𝑇 + 𝑎 𝐶 ) 𝐹 𝑅 =𝑚∙ 𝑎 𝑇 +𝑚∙ 𝑎 𝐶 Ao produto 𝐹 𝑇 = 𝑚∙ 𝑎 𝑇 denominamos componente tangencial da força resultante. Ao produto 𝐹 𝐶 =𝑚∙ 𝑎 𝐶 denominamos componente centrípeta da força resultante.

42 Componentes da Força Resultante (3)
A componente tangencial da resultante é responsável pela alteração do módulo da velocidade: Só está presente em movimentos acelerados e retardados. A componente centrípeta da resultante é responsável pela alteração da direção da velocidade: Só está presente em movimentos curvilíneos.

43 Componentes da Força Resultante (4)
Observações: A aceleração vetorial e a força resultante têm sempre a mesma direção e sentido. A direção do movimento, isto é, a direção da velocidade, não coincide necessariamente com a direção da resultante. Somente em movimentos retilíneos a resultante e a velocidade têm a mesma direção.

44 Ângulo entre a Força Resultante e a Direção do Movimento (1)
Para os diversos tipos de movimento, temos: Tipo de Movimento Ângulo entre 𝐹 𝑅 e 𝑣 MRU - MRA 00 MRR 1800 MCU 900 MCA 00 <  < 900 MCR 900 <  < 1800

45 Massa Gravitacional (1)
A massa é uma constante característica de um corpo e não se altera quando ele é levado de um lugar para outro. O peso de um corpo na superfície da Terra é a força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre o corpo. Os termos massa e peso são mal empregados e considerados sinônimos no nosso cotidiano. Por exemplo, não é correto falar: “Eu peso 50,5 kg.” O certo seria dizer: “A minha massa, determinada indiretamente por pesagem, é igual a 50,5 kg.”

46 Massa Gravitacional (2)
Usando a atração gravitacional, podemos medir a massa de um corpo utilizando um instrumento chamado balança. Na balança de braços iguais procedemos da seguinte forma: Colocamos o corpo cuja massa queremos medir em um dos pratos. Isto irá desequilibrar a balança. No outro prato, colocamos padrões de massa conhecida, até que seja restabelecido o equilíbrio. Realizando esta mesma experiência na superfície da Lua, onde a atração gravitacional é aproximadamente 6 vezes menos intensa do que na Terra, verifica-se que a quantidade de padrões necessários para restabelecer o equilíbrio é exatamente a mesma que na Terra. Por quê?

47 Massa Gravitacional (3)
A massa do corpo, medida desta forma, é denominada massa gravitacional, pois utiliza a propriedade que a matéria tem de sofrer atração gravitacional.

48 Massa Inercial (1) O que representa a constante de proporcionalidade m que aparece na expressão do Princípio Fundamental? Fica fácil perceber o significado desta constante, quando escrevemos esta equação do seguinte modo: 𝑎 = 𝐹 𝑅 𝑚 Para uma dada força resultante , a aceleração é tanto mais intensa quanto menor for m. Isto quer dizer que m está relacionada com a maior ou menor resistência que o ponto material opõe à mudança de sua velocidade.

49 Massa Inercial (2) A constante m é denominada medida da inércia ou massa inercial, do ponto material. A experiência indica que esta constante m está associada à quantidade de matéria que o corpo possui.

50 Massa Inercial X Gravitacional (1)
Existem então dois tipos de massas: massa gravitacional, obtida através de uma balança, e massa inercial, que mede a dificuldade com que se altera o estado inercial de um corpo. É difícil empurrar horizontalmente uma pedra grande porque ela possui massa inercial grande. É difícil levantar uma pedra grande porque ela possui peso grande. Se levarmos esta mesma pedra para a superfície da Lua, a dificuldade para empurrar a pedra horizontalmente continuará sendo a mesma, porém você conseguirá levantá-la mais facilmente.

51 Massa Inercial X Gravitacional (2)
Embora sejam conceitos distintos, verificou- se experimentalmente que a massa inercial (mi) é igual à massa gravitacional (mg): m = mi = mg

52 Terceira Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação (1)
Em um referencial inercial, se um corpo recebe a ação de uma força, obrigatoriamente deve existir um outro corpo que a está aplicando. O Princípio da Ação e Reação analisa a interação entre estes dois corpos, podendo ser expresso como segue: Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B (uma “ação”), então o corpo B exerce uma força sobre o corpo A (uma “reação”). Essas duas forças têm o mesmo módulo e a mesma direção, mas possuem sentidos contrários. Essas duas forças atuam em corpos diferentes.

53 Terceira Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação (2)
Em um par de forças ação e reação, qual das duas forças é a ação? E qual é a reação? É indiferente distinguir qual é a ação e qual é a reação. A ideia fundamental contida no Princípio é a de que as forças se manifestam sempre simultaneamente e aos pares: não há ação sem reação. Ação e reação são forças sempre de mesma natureza: ambas elétricas ou ambas gravitacionais ou ambas de contato, etc. Ação e reação agem em corpos diferentes. Portanto, não faz sentido dizer que ação e reação se neutralizam.

54 Terceira Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação (3)
Exemplo da página 202 do Toledo.

55 Uso das Leis de Newton – Resolução de Problemas (1)
As três leis de Newton contém todos os princípios básicos necessários para a solução de uma grande variedade de problemas de mecânica. Embora estas leis possuam formas muito simples, sua aplicação em situações específicas pode apresentar desafios reais. Por esta razão, é necessário dominar algumas técnicas, para resolver tais problemas.

56 Uso das Leis de Newton – Resolução de Problemas (2)
Quando se utiliza a 1ª Lei de Newton, 𝐹 =0, aplicada a uma situação de equilíbrio, ou a 2ª Lei de Newton, 𝐹 =𝑚 𝑎 , aplicada a uma situação aonde não há equilíbrio: É necessário que se defina logo de início, o corpo sobre o qual se está falando. Após escolher o corpo, deve-se identificar as forças que atuam sobre ele. (Aqui é importante não confundir as forças que atuam sobre ele com as forças exercidas por ele sobre outros corpos). Para auxiliar a identificação das forças pertinentes, desenhe um diagrama de corpo livre.

57 Diagrama de Corpo Livre (1)
Diagrama de corpo livre é um diagrama que mostra o corpo escolhido “livre” das suas vizinhanças, com vetores desenhados para mostrar o módulo, a direção e o sentido de todas as forças que atuam sobre o corpo.