Dois sistemas são equivalentes quando tem o mesmo conjunto solução.

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1 Dois sistemas são equivalentes quando tem o mesmo conjunto solução.
Sistemas Lineares Equivalentes Sejam os sistemas: e Dois sistemas são equivalentes quando tem o mesmo conjunto solução.

2 Sistemas Lineares Homogêneos
Um sistema linear é homogêneo quando o termo independente é igual a zero. Todos sistema homogêneo é sempre possível, pois admite a solução (0, 0, ..., 0).

3 Matriz associada a um sistema
Seja o sistemas: Matriz associada Incompleta Matriz associada Completa

4 A regra de Cramer Gabriel Cramer nasceu em Genebra, na Suíça, a 31 de Julho de 1704, no seio de uma família bem sucedida academicamente. O seu pai era médico e, dos seus dois irmãos, um tornou-se também médico e outro professor de Direito. O seu talento matemático desde cedo se manifestou. Com apenas 18 anos obteve o grau de doutor pela Universidade de Genebra com uma tese sobre “a teoria do som”, e aos 20 anos foi nomeado professor de Matemática pela mesma universidade. A responsabilidade da cadeira era dividida com outro jovem matemático, Calandrini, que descreve Cramer como sendo “... amigável, bem-humorado, sensato, saudável e com boa memória.” A Universidade exigiu que cada um deles viajasse dois ou três anos para consolidar a sua formação. Assim, entre 1727 e 1729, Cramer viajou pela Europa e contactou com matemáticos eminentes como Johann Bernoulli , Euler, Halley, De Moivre e Stirling . Durante estas viagens ganhou o respeito e reconhecimento de todos os matemáticos que encontrou.

5 A regra de Cramer Seja o sistema:
Repare agora nos determinantes do sistema Se D≠0, a solução do sistema é dado por x = Dx/D e y= Dy/D

6 Sistemas Lineares Economia. (Unicamp – SP) Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha-do-pará. Sabe-se que o quilo de amendoim custa R$ 5,00, o quilo da castanha de caju, R$ 20,00 e o quilo de castanha-do-pará, R$ 16,00. Cada lata deve conter meio quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$ 5,75. Além disso, a quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual a um terço da soma das outras duas. Escreva o sistema linear que representa a situação descrita acima. b) Resolva o referido sistema, determinando as quantidades, em gramas, de cada ingrediente por lata.