Escolha sob Incerteza Referência: Varian, Cap. 12.

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1 Escolha sob Incerteza Referência: Varian, Cap. 12

2 Escolha sob Incerteza Muitas das situações em que as pessoas fazem escolhas envolvem algum tipo de incerteza, como por exemplo os seguros, investimentos financeiros, loterias, jogos, etc...

3 Escolha sob Incerteza Precisamos de uma teoria que nos permita estudar as escolhas do consumidor sob condições de incerteza. Uma alternativa para que seja possível a utilização do que conhecemos é a adoção do conceito de estado da natureza. Esta idéia foi utilizada a partir da percepção de Debreu (1959)

4 Consumo contingente O consumo não é certo
Dependendo do estado da natureza (da contingência), o consumo é diferente: perda = insucesso ou não perda = sucesso O consumidor enfrenta uma distribuição de probabilidades Teoria do consumidor normal: Consumidores escolhem cestas de bens Teoria da Escolha sob Incerteza: Consumidores escolhem loterias, ou distribuições de probabilidades

5 Consumo contingente Nem todos os eventos (econômicos) observados são certos Muitos são aleatórios É difícil prever tudo com exatidão É mais comum trabalhar com faixas para variáveis econômicas Ou seja, com frequência, trabalhamos com distribuições de probabilidade Probabilidade de que o Brasil ganhe a Copa do Mundo é de 80% Probabilidade de que consumidor com determinadas características torne-se inadimplente é de 10% 07:03 PM

6 Incerteza: o que fazer? Quais são as respostas racionais à incerteza?
Poupar Poupança precaucionária como foi visto em escolha intertemporal Comprar seguros: de saúde, de vida, de automóvel, contra incêndio, … Diversificar investimentos Organizar-se em cooperativas, criando fundos para emergências Etc… 07:03 PM

7 Incerteza: objetivos do capítulo
Estudar o comportamento individual com relação às escolhas que envolvem incerteza Como o consumidor faz escolhas sob incerteza? Entre que bens ele faz suas escolhas? Aprofundar estudo do comportamento do consumidor “Atitude frente ao risco” é tema essencial em situações econômicas que envolvam contratos: Economia agrícola, do trabalho, mercado financeiro, economia do desenvolvimento etc. 07:03 PM

8 Estados da natureza Embora diferentes eventos possam, em princípio, ocorrer… … na realidade, apenas um evento efetivamente ocorrerá Em julho de 2010, saberemos se a seleção brasileira foi a campeã da Copa do Mundo Dentro de algum tempo, saberemos se o consumidor foi inadimplente ou não Def.: Um estado da natureza descreve eventos efetivamente observados numa determinada situação que contenha elementos aleatórios 07:03 PM

9 Estados da natureza Possíveis estados da natureza:
“ocorre acidente de carro” (a) “não ocorre acidente de carro” (na) Acidente: ocorre com probabilidade a não ocorre com probabilidade na a + na = 1 Acidente ocasiona um prejuízo de R$L 07:03 PM

10 Consumo contingente Um plano de consumo contingente é implementado apenas quando determinado estado da natureza ocorre Ex: tirar férias somente se não ocorreu um acidente 07:03 PM

11 Exemplos Títulos de estado contingente: título que só é pago se um evento específico ocorrer (Kenneth J. Arrow, 1952) Fundos de catástrofe: ligados a desastres naturais, como terremotos ou furacões (Tsunami de 2005) Companhia de resseguros ou bancos de investimento emite título ligado a evento segurável específico com apólices de US$ 500 milhões. Se evento não ocorre, investidores recebem juros Se evento ocorre, e danos superarem montante do título, investidores perdem principal e juros Riscos podem ser distribuídos e subdivididos; cada investidor carrega apenas uma pequena parcela do risco. Não há risco de inadimplência para o segurado (pgto. pelo título é antecipado) Opções e derivativos são melhor entendidos no conceito de títulos contingentes. 07:03 PM

12 Os conceitos Loterias Utilidade esperada Atitude frente ao risco

13 Loterias - Exemplo SUCESSO INSUCESSO 100 – 5 +200 = 295 100 – 5 = 95
Dotação inicial – R$100,00 Jogo nº 13 Aposta – R$5,00 Prêmio – R$200,00 SUCESSO INSUCESSO 100 – = 295 100 – 5 = 95

14 Seguro - Outro exemplo Você tem R$ , sendo que destes K reais estão na forma de um carro Prob. Perda = 1% Distribuição de probabilidades Prob. Não Perda = 99% O seguro (S) oferece um modo de alterar essa distribuição de probabilidades: probabilidade de perda (1%): R$ – K probabilidade de perda (1%) com seguro: R$ – K – ∆ K + S

15 Seguro e transferência de consumo
Suponha agora que você pode comprar unidades de consumo, por ∆ por unidade de seguro comprado O seguro permite transferir consumo do estado da natureza “ruim” para o estado da natureza “bom” Seja CR o consumo quando há roubo e CB o consumo quando não há roubo e S a quantidade de seguro comprada; Imagine que K =

16 Seguro e transferência de consumo
Comprando seguro: (CR = – K – ∆S + S ; CB = –∆S) Sem comprar seguro (dotação inicial) (CR = – K ; CB = ) CB Vender seguro Dotação inicial 100 Cesta de compra S de seguro 100 - S 65 65 + (1 - )S CR

17 Seguro e transferência de consumo
Seja θ a inclinação da restrição orçamentária Pense em consumo no estado não roubo (CB) e no estado roubo (CNR) como dois bens quaisquer. Pense que é o preço relativo Preço do consumo no estado bom: γ Preço do consumo no estado ruim:1- γ Escolha ótima TMS do consumo em diferentes estados da natureza iguala preço de troca do consumo entre esses estados Probabilidades dos estados não entram na função de utilidade

18 Seguro e transferência de consumo
Temos então, uma restrição orçamentária igual à que tínhamos na Teoria do Consumidor normal ( sem incerteza) Nos falta Uma teoria de preferência a respeito de diferentes teorias (curvas de indiferença) Explicar como este preço relativo aparece

19 Utilidade Esperada: ideias gerais
A cesta de bens é o consumo contingente em cada estado da natureza: (C1, C2) Probabilidades dos estados da natureza: π1 e π2, que somam 1 O modelo deve assumir os seguintes pressupostos: Eu valorizo mais consumo em estados mais prováveis Eu gostaria de muito consumo em um estado improvável para abrir mão de um pouco de consumo em um estado provável A atitude frente ao risco deve ser facilmente caracterizável a partir das preferências

20 Preferências sobre loterias: o modelo geral
Dois estados da natureza, mutuamente exclusivos e exaustivos: 1 e 2 Consumo contingente: (C1, C2) Probabilidades: π1 e π2, π1 + π2 = 1 Utilidade, formato geral: Consumo contingente, os bens probabilidades, os parâmetros

21 Exemplos de preferências

22 Valor esperado Valor Esperado
A média ponderada dos payoffs ou valores de todos os resultados possíveis. As probabilidades de cada resultado são utilizadas como seus respectivos pesos O valor esperado mede a tendência ao ponto central; o payoff ou valor que, na média, deveríamos esperar que viesse a ocorrer. 07:03 PM

23 Utilidade esperada Preferências sobre loterias estão na forma de utilidade esperada se são a soma ponderada (pelas probabilidades) da utilidade do consumo contingente, que é dada pela função u(•) Também chamada de utilidade de von Neumann-Morgenstern A função u(•) é chamada de utilidade de Bernoulli

24 está na forma de utilidade esperada
Utilidade esperada: forma versus representação Preferências representam preferências de utilidade esperada se podem ser transformadas para a forma de utilidade esperada através de transformações monotônicas está na forma de utilidade esperada

25 Utilidade esperada: forma versus representação
Exemplos: Está na forma de utilidade esperada? Representa utilidade esperada?

26 Utilidade esperada: bom modelo?
Para estar na forma de utilidade esperada é fundamental que Seja separável nos consumos nos estados da natureza Utilidade do consumo se chover , não depende da quantidade de consumo se fizer sol O que não ocorreu não importa Chover, fazer sol ou ir para Salvador no fim de semana Chama-se isto de suposição de independência Que a função u seja a mesma Suponha eventos equiprováveis A utilidade de consumir se fizer sol é igual à utilidade de consumir se chover Utilidade dependente do estado

27 Atitude frente ao risco

28 Preferências em Relação ao Risco
Preferências Diferentes em Relação ao Risco Avessa a riscos: Uma pessoa que prefere uma renda garantida a uma renda de risco com o mesmo valor esperado. Uma pessoa é considerada avessa a riscos se ela tem uma utilidade marginal decrescente da renda. A contratação de seguro demonstra um comportamento avesso a riscos. 07:03 PM

29 Utilidade média (ou esperada)
Utilidade da média versus média das utilidades Loteria: 0 com probabilidade ½, com probabilidade ½ Suponha que: o agente é avesso ao risco Utilidade da média, ou utilidade esperada de uma loteria que paga com certeza Utilidade média (ou esperada)

30 u(5.000) = utilidade da média
Aversão ao risco Utils $ 10.000 5.000 u(·) ½u(0) + ½u(10.000) Utilidade média u(5.000) = utilidade da média Função de Bernoulli

31 Propensão ao Risco Uma pessoa é chamada de propensa ao risco se ela prefere uma renda incerta a uma renda garantida com o mesmo valor esperado. Exemplos: jogos de azar, algumas atividades criminosas 07:03 PM

32 u(5.000) = utilidade da média
Propensão ao risco Utils $ 10.000 5.000 u(·) ½u(0) + ½u(10.000) Utilidade média u(5.000) = utilidade da média Função de Bernoulli

33 Propensão ao Risco O consumidor é propenso ao risco porque a utilidade esperada da sua aposta, 0,5u(10)+0,5u(30), é maior do que a utilidade do valor esperado da aposta, u(20). 07:03 PM

34 Neutralidade em relação ao risco
Uma pessoa é dita neutra a riscos se ela não tem preferência entre uma renda garantida e uma incerta com o mesmo valor esperado. 07:03 PM

35 Neutralidade ao risco Utils u(·) Função de Bernoulli $ 10.000 5.000
½u(0) + ½u(10.000) u(5.000) = Função de Bernoulli

36 Resumo Se a utilidade de Bernoulli u(·) é côncava (u’’ < 0), então o agente é avesso ao risco. Exemplo: u(c) = c1/2 Se a utilidade de Bernoulli u(·) é convexa (u’’ > 0), então o agente é propenso ao risco Exemplo: u(c) = c2 Se a utilidade de Bernoulli u(·) é linear (u’’ = 0), então o agente é neutro ao risco Exemplo :u(c) = 10+34c

37 Prêmio do risco Quanto a pessoa pagaria para evitar ter que assumir um risco? Prêmio de risco é o valor que uma pessoa avessa a risco está disposta a pagar a fim de evitar riscos. Equivalente de certeza (EC) corresponde ao valor monetário que o indivíduo aceita receber com certeza para não entrar na loteria. O prêmio de risco eqüivale ao valor esperado da loteria, subtraído do valor do equivalente de certeza. 07:03 PM

38 Preferências em Relação ao Risco
10 16 O prêmio de risco é $4.000 porque uma renda garantida de $16.000 proporciona à pessoa a mesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $ 18 30 40 20 14 A C E G F Prêmio de risco Utilidade Renda ($1.000) 07:03 PM Equivalente de certeza (EC)

39 Prêmio de risco é negativo para uma pessoa propensa a risco.
Prêmio do risco Prêmio de risco é negativo para uma pessoa propensa a risco. Equivalente de certeza (EC) é maior que o valor esperado da loteria. O agente prefere uma loteria com um retorno incerto ao recebimento do mesmo retorno esperado com certeza. 07:03 PM

40 Preferências em Relação ao Risco
O prêmio de risco é $4.000 porque uma renda garantida de $24.000 proporciona à pessoa a mesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $ Utilidade 10 20 30 A E u(30) 0,5u(10)+0,5u(30) Equivalente de certeza (EC) u(20) C u(10) Renda ($) 24 07:03 PM

41 Revisando: Valor esperado – corresponde a uma média ponderada dos resultados ou valores associados com todos os possíveis resultados e a probabilidade de cada resultado atuando como seu respectivo peso. O valor esperado é uma medida de tendência central. Utilidade esperada – é a soma das utilidades associadas com todos os possíveis resultados, ponderada mediante a probabilidade da ocorrência de cada resultado.