Pesquisa Operacional Programação Linear

Apresentação em tema: "Pesquisa Operacional Programação Linear"— Transcrição da apresentação:

1 Pesquisa Operacional Programação Linear
Profa. Leila Jane Brum Lage Sena Guimarães

2 Pesquisa Operacional:
Tema da aula 09 Pesquisa Operacional: Programação Linear

3 Programação Linear (PL)
É um modelo de programação matemática que auxilia na tomada de decisão para problemas de várias áreas do mundo real. Maximizar Lucro, Receita, Produçao, etc. Recursos? Minimizar Custo, Refugo, Turnover, etc. Escassez (produto ou matéria prima) Dificuldade de produção ou obtenção

4 Programação Linear (PL)
Aplicações: Determinação de mix de produtos; Escalonamento de produção; Roteamento e logística; Planejamento financeiro; Carteiras de investimento; Análise de projetos; Alocação de recursos de mídia; Designação de equipes.

5 Programação Linear (PL)
A formulação do problema a ser resolvido por programação linear segue alguns passos básicos: Definir o objetivo básico do problema (Maximizar lucro ou desempenho, Minimizar custos, perdas, ou tempo) que será representado por um função objetivo (Maximizar ou Minimizar)

6 Programação Linear (PL)
Definir as variáveis de decisão envolvidas (Classes de investimento, máquinas, etc.) Definir as restrições (Equipamentos disponíveis, valor total mínimo para investimento, etc.)

7 Programação Linear (PL)
O problema geral de programação linear pode ser definido por: Maximizar ou Minimizar.

8 Programação Linear (PL)
Quando o problema envolve apenas duas variáveis, a solução ótima de um problema de PL pode ser encontrada graficamente. Uma empresa de comida canina produz 2 tipos de ração: TOBI e REX. Para produzir a ração são utilizados cereais e carne. Sabendo-se que: Consumo matéria prima TOBI REX Carne 1 Kg 4 Kg Cereais 5 Kg 2 Kg

9 Programação Linear (PL)
TOBI REX Preço do pacote de ração $ 20 $ 30 Custo Kg da carne $ 4 Custo Kg de cereal $ 1 Qtde carne/mês Kg Qtde cereais/mês Kg Objetivo: Maximizar o lucro (Z), a partir da quantidade de ração TOBI (X1) e de ração REX (X2).

10 Programação Linear (PL)
Cálculo do lucro unitário de cada ração: TOBI REX Custo da carne 1Kg . $4 = $4 4Kg . $4 = $16 Custo dos cereais 5Kg . $1 = $5 2Kg . $1 = $2 Custo total→ $ 9 $ 18 Preço do pacote de ração $ 20 $ 30 Lucro da ração (20 – 9) = $ 11 (30 – 18) = $ 12

11 Programação Linear (PL)
A função objetivo por ser escrita como: Maximizar o lucro (Z) = 11X1 + 12X2, onde X1 = TOBI e X2 = REX, 11 e 12 são os respectivos lucros. Sujeito as restrições: Restrição carne: 1X1 + 4X2 ≤ Restrição cereais: 5X1 + 2X2 ≤ Positividade das variáveis X1, X2 ≥ 0

12 Programação Linear (PL)
Solução gráfica 1) Traça-se um gráfico com os eixos compostos pelas variáveis X1 e X2. X1 X2

13 Programação Linear (PL)
Solução gráfica 1) Traçam-se as retas referentes as restrições do problema e delimita-se a região viável. Cálculo do ponto X1 e X2 para a 1ª equação /4 P1 = (0, 2500) P2 = (10.000, 0)

14 Programação Linear (PL)
Representação gráfica para a 1ª restrição

15 Programação Linear (PL)
Solução gráfica Cálculo do ponto X1 e X2 para a 2ª equação P1 = (0, ) P2 = (6.000, 0)

16 Programação Linear (PL)
Representação gráfica para a 2ª restrição

17 Região viável – solução ótima
Programação Linear Região viável – solução ótima Z = 11X1 + 12X2

18 Programação Linear (PL)
Exemplo 2 Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente, a oficina faz apenas dois produtos: mesa e armário, ambos de um só modelo. Para efeito de simplificação, vamos considerar que a marcenaria tem limitações em somente dois recursos: madeira e mão-de-obra, cujas disponibilidades diárias são mostradas na tabela a seguir.

19 Programação Linear (PL)
Exemplo 2 O processo de produção é tal que, para fazer uma mesa a fábrica gasta 2 m2 de madeira e 2 H.h de mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3 m2 de madeira e 1 H.h de mão de obra.

20 Programação Linear (PL)
Exemplo 2 Além disso, o fabricante sabe que cada mesa dá uma margem de contribuição para o lucro de $ 4 e cada armário dá uma margem de contribuição para o lucro de $ 1. O problema é encontrar o programa de produção que maximiza a margem de contribuição total para o lucro.

21 Programação Linear (PL)
Exemplo 2 Definição das variáveis de decisão: X1 = qtde de mesas a produzir; X2 = qtde de armários a produzir. Relações matemáticas: Mesa Armário Madeira 2 m2 3 m2 M. Obra 2 H.h 1H.h Lucro $ 4 $ 1

22 Programação Linear (PL)
Exemplo 2 Relações matemáticas: Restrições Madeira = 2X1 + 3X2 ≤ 12 M. Obra = 2X1 + 1X2 ≤ 8 X1, X2 ≥ 0 Função objetivo: Max lucro (L) L = 4X1 + X2

23 Programação Linear (PL)
Exemplo 2

24 Memória de aula Formulação de um problema utilizando modelos matemáticos. Determinação das variáveis do modelo. Determinação da função objetivo. Determine a função objetivo e restrições para o problema

25 Memória de aula Produto A = x1 e Produto B = x2 Maximizar Z = 12 x1 + 8 x2 Sujeito a Maq1 = 3 x1 + 2 x2 ≤ 42 Maq 2 = 2 x1 + 2 x2 ≤ 30 Maq 3 = 2 x1 + 4 x2 ≤ 48 x1, x2 ≥ 0

26 Bibliografia indicada
LISBOA, Erico Fagundes Anicet. Rio de Janeiro, versão digital disponível na Internet ( MURIOLO, Afrânio Carlos. Pesquisa operacional. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2004. CORRAR, Luiz J.; THEÓPHILO, Carlos Renato. Pesquisa operacional para decisão em contabilidade e administração. Contabilometria. São Paulo: Atlas, 2004.