As folhas de papéis gráficos e a semelhança de polígonos

Apresentação em tema: "As folhas de papéis gráficos e a semelhança de polígonos"— Transcrição da apresentação:

1 As folhas de papéis gráficos e a semelhança de polígonos
Universidade do Estado do Rio de Janeiro Práticas Pedagógicas em Matemática 1 Prof. Ilydio Sá

2 Normalmente, os alunos do Ensino Fundamental não conseguem associar os critérios de semelhança de polígonos à situações contextualizadas e até confundem mesmo, achando que, como no caso dos triângulos, basta que dois polígonos do mesmo gênero tenham ângulos iguais que serão semelhantes – o que sabemos não ser verdadeiro. Podemos, por exemplo, mostrar a nossos alunos que os triângulos desenhados abaixo, mesmo possuindo ângulos iguais (retos) não são semelhantes (não há proporcionalidade entre as medidas de seus lados). 7 cm 3 cm 11 cm

3 Uma ótima situação do cotidiano que serve para ilustrar a questão da semelhança entre polígonos (no caso entre retângulos) e a semelhança que existe entre os papéis da linha An (A0, A1, A2, A3, A4, A5, etc.), normalmente utilizados nas artes gráficas. O seu formato mais comum é denominado A4. É retangular e tem dimensões de 21,0 x 29,7 cm. Os fabricantes não escolheram estes números por acaso. É que estas medidas guardam entre si uma proporção muito determinada que permite algo de prático e curioso. Vejamos uma atividade prática bem interessante e que pode ser aplicada em classes de alunos do 8º ou 9º anos do Ensino Fundamental.

4 Pegue numa folha A4 e dobra-a ao meio pela metade do lado maior
Pegue numa folha A4 e dobra-a ao meio pela metade do lado maior. Corte as duas metades. Você obteve dois retângulos iguais. Pegue num deles e compare-o com a folha inteira A4. Este novo retângulo (chamado A5) é semelhante ao A4? Repita a mesma operação (de dobragem e corte) com a outra metade da folha e verifique se o resultado é parecido. O novo retângulo obtido chama-se A6. Repita esta operação mais uma vez. Agora você obteve o retângulo A7. Pegue os quatro retângulos (A4, A5, A6 e A7) de maneira que, graficamente e sem fazer cálculos, você possa demonstrar que são semelhantes. Faça um desenho representando a sua descoberta.

5 4. Complete a tabela seguinte:
Qual o valor aproximado do número obtido na última coluna? Se elevarmos esse resultado ao quadrado, que valor aproximado obtemos? Será que podemos então concluir que os papéis gráficos representam retângulos semelhantes e que a razão entre seus lados é:

6 Se a afirmação está correta, como se pode demonstrar essa propriedade dos papéis gráficos da linha An? a b a/2 a b = b a 2 a = b 2 a 2 = 2b 2 a = b. 2 a b = 2 Conclusão: Em toda a linha de papéis gráficos An, há a propriedade de que o lado maior é igual ao menor multiplicado por 2 .

7 Analogamente, para papéis maiores do que o A4 a propriedade se mantém, ou seja, a junção de duas folhas de A4 gera o A3, e assim, sucessivamente. Como atividade, complete a tabela a seguir com as medidas dos papéis gráficos, em milímetros, do A0 até o A7. Comprimento (c) Largura (l) A0 1188 840 A1 594 A2 420 A3 297 A4 210 A5 148,5 A6 105 A7 74,25 Comprimento (c) Largura (l) A0 A1 A2 A3 A4 297 210 A5 A6 A7

8