MATEMÁTICA FINANCEIRA

Apresentação em tema: "MATEMÁTICA FINANCEIRA"— Transcrição da apresentação:

1 MATEMÁTICA FINANCEIRA
Profª Renata Morgado

2 PEA – PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Matemática Financeira PEA – PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM Unidade Faculdade Anhanguera de SJC Curso Administração Turma e 2 Disciplina Matemática Financeira Período Letivo 2º Semestre/2015 CH Semanal aulas/semana CH Total aulas 2 Profª Renata Morgado

3 Matemática Financeira
Docente dos cursos de ADM e Contábeis Coordenadora do curso de Contábeis. 3 Profª Renata Morgado

4 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (EMENTA)
Análise de Custos de Empréstimos e Financiamentos Conceitos básicos e objetos da matemática financeira Diagrama das operações financeiras Critérios de capitalização dos juros 2.1 Noções de juros simples(lineares) e Noções de juros compostos (exponenciais) 3. Diferença entre juros simples e compostos 4. Montante de juros e valor futuro 5. A calculadora financeira HP 12c – informações gerais e básicas sobre a HP 12c 6. Taxas unitárias e percentuais Valor presente e Valor futuro Conceito de Valor Presente “P”, principal ou valor de origem Conceito de Valor Futuro “F”, montante ou valor de resgate Como determinar o Valor Futuro, a partir do Valor Presente Como determinar o Valor Presente, a partir do Valor Futuro Determinação do tempo “n” de uma operação que envolva Valor Presente e Futuro Determinação da taxa de juros “i” 4

5 Matemática Financeira
Metodologia AULAS - Expositivas sobre conceitos; Atividades em grupo ou individual; HP 12 C – Excell 5 Profª Renata Morgado

6 Matemática Financeira
Regras básicas válidas entre professor e alunos: 1. Atividades realizadas em sala de aula – entrega somente no dia da atividade. 2. Atividades e trabalhos extra-sala – entrega após o dia acordado não possui o mesmo peso ou valor acordado. 3. Representante de sala (passar p/professor) 4. Lista de presença – chamada oral 6 Profª Renata Morgado

7 Matemática Financeira
Regras básicas válidas entre professor e alunos: 5. Observância ao horário de entrada e saída de aula 7 Profª Renata Morgado

8 Matemática Financeira, Por que estudar
Para responder dúvidas frequentes do nosso dia-a-dia: Comprar à vista ou em 3 vezes iguais? Quanto poupar por mês, durante quantos meses, para comprar algo no futuro? Mesmo produto com diferentes condições de pagamento. Qual a melhor opção? 8 Profª Renata Morgado

9 Não se pode somar, subtrair ou comparar valores em tempos diferentes.
Matemática Financeira COLAR NO TETO DO QUARTO Não se pode somar, subtrair ou comparar valores em tempos diferentes. 9 Profª Renata Morgado

10 O Dinheiro PORQUE SURGIU O DINHEIRO?
A Essência do ser humano e suas relações de troca! É POSSÍVEL ALUGAR O DINHEIRO? Ao longo desta unidade veremos que o dinheiro é uma mercadoria que se negocia! 10 Profª Renata Morgado

11 O Dinheiro O dinheiro muda de valor ao longo do tempo, mesmo que o seu valor de face seja o mesmo, seu valor irá mudar. O valor de uma quantia de dinheiro será diferente de acordo com a data em que essa quantia estiver disponível para ser usada. INFLAÇÃO CUSTO DE OPORTUNIDADE O dinheiro pode ser representado por dois valores: Valor Presente (PV - Present Value) Valor futuro (FV - Future Value) 11 Profª Renata Morgado

12 O valor do dinheiro no tempo
MOEDAS BRASILEIRAS Rs $ Mil réis Do início da colonização (séc. XVI) até 30/10/1942 12 Profª Renata Morgado

13 O valor do dinheiro no tempo
MOEDAS BRASILEIRAS Cr$ 1,00 - Um cruzeiro Rs $ 1000 = Cr$ 1,00 De 01/11/1942 até 12/02/1967 (02/12/ extinção de centavos) 13 Profª Renata Morgado

14 O valor do dinheiro no tempo
MOEDAS BRASILEIRAS NCr$ 1,00 - Um cruzeiro novo Cr$ 1.000,00 = NCr$ 1,00 De 13/02/1967 até 14/05/1970 14 Profª Renata Morgado

15 O valor do dinheiro no tempo
MOEDAS BRASILEIRAS Cr$ 1,00 - Um cruzeiro NCr$ 1,00 = Cr$ 1,00 De 15/05/1970 até 27/02/1986 (16/08/ extinção de centavos) 15 Profª Renata Morgado

16 O valor do dinheiro no tempo
MOEDAS BRASILEIRAS Cz$ 1,00 - Um cruzado Cr$ 1.000,00 = Cz$ 1,00 De 28/02/1986 até 15/01/1989 16 Profª Renata Morgado

17 O valor do dinheiro no tempo
MOEDAS BRASILEIRAS NCz$ 1,00 - Um cruzado novo Cz$ 1.000,00 = NCz$ 1,00 De 16/01/1989 até 15/03/1990 17 Profª Renata Morgado

18 O valor do dinheiro no tempo
MOEDAS BRASILEIRAS Cr$ 1,00 - Um cruzeiro NCz$ 1,00 = Cr$ 1,00 De 16/03/1990 até 31/07/1993 18 Profª Renata Morgado

19 O valor do dinheiro no tempo
MOEDAS BRASILEIRAS CR$ 1,00 - Um cruzeiro real Cr$ 1.000,00 = CR$ 1,00 De 01/08/1993 até 30/06/1994 19 Profª Renata Morgado

20 O valor do dinheiro no tempo
MOEDAS BRASILEIRAS R$ 1,00 - Um real CR$ 2.750,00 = R$ 1,00 Desde 01/07/1994 20 Profª Renata Morgado

21 DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA - Linha do Tempo
Matemática Financeira DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA - Linha do Tempo 21 Profª Renata Morgado

22 Matemática Financeira
O tomador de um empréstimo recebe recursos no início do período, ou seja, no instante zero. O financiador concede o empréstimo para recebê-lo de volta mais tarde, acrescido dos juros. Podemos entender melhor uma situação que envolva valor presente, tempo e taxa de juros através de um diagrama. Tal diagrama é chamado de FLUXO DE CAIXA e é composto por: linha do tempo, valores de entrada e valores de saída. 22 Profª Renata Morgado

23 Matemática Financeira
Diagrama das operações financeiras Pagamento – Saídas de Caixa n Recebimento – Entradas de Caixa 23 Profª Renata Morgado

24 Matemática Financeira
Fluxo de Caixa - exemplo 15.000,00 -1.872,45 10 O fluxo de caixa acima poderia representar, por exemplo, um empréstimo de R$ ,00 pago em 10 prestações de R$ 1.872,45. 24 Profª Renata Morgado

25 Matemática Financeira
Diagrama das operações financeiras – fluxo de caixa Exemplo: Você empresta R$ de um amigo e deverá pagar para ele R$1.100 daqui a 4 meses. 1.000 Fluxo de Caixa: Visão do tomador 1.100 25 Profª Renata Morgado

26 Matemática Financeira
Diagrama das operações financeiras – fluxo de caixa 1.100 Fluxo de Caixa: Visão do financiador 1.000 26 Profª Renata Morgado

27 Matemática Financeira
Conceitos Básicos e Simbologia Simbologia Adotada n = Número de períodos de capitalização; é o tempo e deve estar em acordo com a taxa de juros; i = Taxa de juros do período de capitalização; P ou PV = Valor Presente (Present Value); F ou FV = Valor Futuro (Future Value); PMT = Valor de cada prestação da Série Uniforme J = Valor do juro pago ou recebido 27 Profª Renata Morgado

28 Matemática Financeira
JUROS - CONCEITO O QUE SÃO JUROS? Os juros são a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva. Podem ser caracterizados como o “aluguel” do dinheiro que se negocia. 28 Profª Renata Morgado

29 Matemática Financeira
Juros Simples (lineares) Juros Simples – Crescimento Linear: Os juros de cada período são calculados em função do principal No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação. A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte: Jn = P *i*n Fn = P + Jn 29 Profª Renata Morgado

30 Fórmulas de Juros Simples
FV PV = ( ) 1 + i × n æ FV ö ( ) ç - 1 ÷ FV = + × PV 1 i n è PV ø i = n æ FV ö ç - 1 ÷ è PV ø n = i 30 Profª Renata Morgado

31 Matemática Financeira
Juros Simples (lineares) Ex.: Você empresta R$ de um amigo. Você deverá devolver daqui a 4 meses. Se o regime de capitalização for de juros simples e a taxa de 8% a.m, quanto você deverá pagar a seu amigo? 1.000 ? 31 Profª Renata Morgado

32 Matemática Financeira
Juros Simples (lineares) Ex.: Você empresta R$ de um amigo. Você deverá devolver daqui a 4 meses. Se o regime de capitalização for de juros simples e a taxa de 8% a.m, quanto você deverá pagar a seu amigo? J = P*i*n J = * 0,08 * 4: J = 320,00 F = P + J F = F = 1.320 32 Profª Renata Morgado 32

33 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA
1o Grupo – Dados PV, n, i, achar FV Ex: Um capital de R$ ,00 estará aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês durante 3 anos. Determinar o valor do montante dessa aplicação. 3 anos = 36 meses (taxa e prazo compatíveis) FV = PV (1 + i * n) FV = (1 + 0,02 * 36) FV = * 1,72 FV = Resposta: O montante é de R$ ,00

34 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA
2o Grupo – Dados FV, n, i, achar PV Ex: Sabendo-se que o montante resgatado no vencimento foi de R$ ,00, determinar o principal aplicado durante o prazo de 8 meses na taxa de 3% ao mês. PV = FV / (1 + i * n) PV = / (1 + 0,03 * 8) PV = / 1,24 = Resposta: O principal aplicado foi de R$ ,00

35 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA
3o Grupo – Dados FV, n, PV, achar i Ex: Conhecendo o montante resgatado de R$ ,00, o principal aplicado de R$ ,00 e o prazo de 1 ano, determinar a taxa de juros mensal relativa a aplicação. 1 ano = 12 meses i = (FV / PV) – 1 / n i = ( / ) – 1/ 12 i = 0,72 / 12 i = 0,06 = 6% Resposta: A taxa de juros da aplicação é de 6% am

36 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA
4o Grupo – Dados FV, PV, i , achar n Ex: Conhecendo o montante resgatado de R$ ,00, o principal aplicado de R$ ,00 e a taxa de juros de 7% ao mês simples, determinar o prazo da aplicação. n = (FV / PV) – 1 / i n = ( / ) – 1/ 0,07 n = 0,84 / 0,07 n = 12 Resposta: O prazo da aplicação é de 12 meses.

37 Matemática Financeira
Juros Simples Juros Simples – Crescimento Linear 37 Profª Renata Morgado

38 MÉTODO PARA RESOLUÇÃO DE QUALQUER PROBLEMA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
Um método de resolução de exercícios envolve basicamente 4 etapas: Coleta de dados: a separação dos principais elementos do problema Terminologia: relaciona esses elementos com as nomenclaturas específicas da matemática financeira Diagrama: mostra um esboço de como o problema foi interpretado Cálculo: se o problema estiver devidamente interpretado, o resultado encontrado concluirá o processo 38 Profª Renata Morgado

39 Matemática Financeira
Juros Simples – Exercícios 39 Profª Renata Morgado

40 JUROS SIMPLES Exercício 1
Um cliente pegou R$ 4.000,00 emprestado à taxa de 2,5% a.m Quanto pagará ao emprestador no vencimento do empréstimo daqui a um mês? Exercício 2 Um hospital pegou um empréstimo a taxa de juros de 5,5% a.m. e pagou no vencimento R$ ,00. Qual o valor do empréstimo, sabendo-se que o período para pagamento foi de um mês? ?

41 JUROS SIMPLES Exercício 3
Uma clínica presta um serviço e cobra à vista a quantia de R$ 500,00. Já a prazo, para pagamento em um mês, cobra R$ 560,00. Qual a taxa incluída na compra a prazo? Exercício 4 Um cliente pegou R$ 1.000,00 emprestado no banco ao custo de 4% a.m. Quanto pagará de juros após um mês?

42 JUROS SIMPLES Exercício 5
Uma loja vende uma mercadoria à vista por R$ 400,00. Já a prazo, para pagamento em um mês, a mesma mercadoria tem um acréscimo de 5%. Qual o valor dos juros incluídos na compra à prazo? Exercício 6 Um cliente pegou R$ 1.000,00 emprestados e pagou R$ 80,00 de juros em um mês. Qual a taxa de juros cobrada pelo banco?