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Equações Algébricas
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Equação Polinomial (ou Algébrica)
É toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) = anxn + an-1xn-1 a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1. Exemplos: x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0 10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0 x8 – x6 – 6x + 2 = 0 x10 – 6x2 + 9 = 0
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TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLAGEBRA (TFA): Todo polinômio de grau n, n ≥ 1, admite pelo menos uma raiz complexa. TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO: Todo polinômio pode ser decomposto em fatores de primeiro grau. p(x) = an (x− r1)(x− r2)⋯(x−rn) onde r1, r2,⋯, rn são as raízes de p(x) e an é o coeficiente dominante de p(x). Exemplo: Decompor os polinômios: p(x) = 4x2 – x - 3 q(x) = x3 – 8x2 + 12x
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Multiplicidade de uma raiz
Exemplos: x2 – 6x + 9 = 0 P(x) = (x − 4) 2⋅(x + 1) 4⋅(x − 1)
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Relações de Girard São fórmulas matemáticas que relacionam os coeficientes e as raízes de uma equação algébrica.
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Exemplos 1) Sejam r e s as raízes de 2x2 + 6x2 + 7 = 0. Sem resolvê-la, obter o valor de: 1/r + 1/s r2 + s2
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