Sistemas de Controle III N8SC3

Apresentação em tema: "Sistemas de Controle III N8SC3"— Transcrição da apresentação:

1 Sistemas de Controle III N8SC3
Prof. Dr. Cesar da Costa 8.a Aula: Controlabilidade e Observabilidade

2 Controlabilidade 1. Definição: Um sistema é chamado controlável, se e somente se é possível encontrar uma entrada u(t), tal que o sistema é trazido a origem x(t) = 0, em um tempo finito, a partir de uma condição inicial arbitrária. 2. Objetivo: Trazer o sistema para a origem imediatamente. 3. Por definição:

3 Controlabilidade Se a matriz Qc é singular, ou seja, o determinante associado é zero, diz-se que o sistema é não - controlável. Se a matriz Qc é não-singular, ou seja, o determinante associado é diferente de zero, diz-se que o sistema é controlável.

4 Revisão de Produto de Matrizes
Multiplicação de matrizes O produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos.  Assim, o produto das matrizes A = ( aij) m x p  e B = ( bij) p x n é a matriz C = (cij) m x n , em que cada elemento cij é obtido por meio da soma dos produtos dos elementos correspondentes da i-ésima linha de A, pelos elementos da j-ésima coluna B.

5 1. Dadas as matrizes A e B. Calcule o produto AB.

6 Observe que :

7 Exercício 1: Dado o sistema. Verificar a sua controlabilidade. Determina-se a matriz de controlabilidade:

8 Exercício 2: Dado o sistema. Verificar a sua controlabilidade. Determina-se a matriz de controlabilidade:

9 Exercício 3: Dado a funcão de transferencia. Verificar a sua controlabilidade. Determina-se a equação de estado: Determina-se a matriz de controlabilidade :

10 Observabilidade 2. Definição: Um sistema é dito observável, se e somente se todas as condições iniciais podem ser construídas, em um tempo finito, somente das medições das entradas e saídas..

11 Exercício 4: Considere a equacão de estado. Verificar a observabilidade do sistema. Matriz de observabilidade:

12 Comandos no MATLAB para para o cálculo das matrizes de controlabilidade e observabilidade:
Comando ctrb (A,B): - Utilizado para a computação da matriz Qc de controlabilidade, a partir da matriz de estados A, B, C e D. Matriz de controlabilidade

13 In linear algebra, the rank of a matrix A is the dimension of the vector space generated (or spanned) by its columns. No MATLAB o comando rank da matriz CONT, determina a controbilidade do sistema. Se rank (CONT) é menor do que n, onde n é a ordem do sistema , o sistema não é controlavel. rank = ordem do sistema

14 2. Comando obsv (A,C): - Utilizado para a computação da matriz Qo de observabilidade, a partir da matriz de estados A, B, C e D. Matriz de observabilidade

15 No MATLAB o comando rank da matriz OBSER, determina a observabilidade do sistema. Se rank (OBSER) é menor do que n, onde n é a ordem do sistema , o sistema não é controlavel. rank < ordem do sistema

16 Em termos da Função de Transferencia, se o rank (CONT) ou rank (OBSER) for menor que n , existe um cancelamento de termos do numerador e denominador da Função de Transferencia. Como descobrir se ocorreu um cancelamento de termos da Função de Transferencia ? No MATLAB o comando minreal(sys) permite verificar se houve ou não simplificacao na Funcao de Transferencia.

17 Claramente, os dois fatores (s+1) se cancelam
Claramente, os dois fatores (s+1) se cancelam. Isto significa que há estados iniciais x(0), que não podem ser determinados a partir de medições de y(t).

18 Exercício 5: Considere a equação de estado. Verificar usando o MATLAB a observabilidade do sistema.

19 Exercício 6: Considere a equação de estado. Verificar usando o MATLAB a controbilidade e observabilidade do sistema.