Matemática Financeira

Apresentação em tema: "Matemática Financeira"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira
Renato Tognere Ferron

2 JUROS COMPOSTOS

3 J1 = Remuneração por dispor do Capital C durante o período 1
C = Capital disponível i i = Taxa de juros M1 Que valor deveríamos ter no final do 1º período ? 1 J1 M1 = C J1 = Remuneração por dispor do Capital C durante o período 1 + J1 M1 = C + (i x C) M1 = C x (1 + i)

4 C M1 M2 J1 J2 Que valor deveríamos ter no final do período 2 ?
2 1 Que valor deveríamos ter no final do período 2 ? J1 1 J2 Capitalização composta M2 = C + J1 + J2 M2 = C + (i x C) + (i x M1) M2 = C + (i x C) + [i x C x (1+i)] M2 = C x (1 + i)2

5 C M1 M2 M3 J1 J2 J3 Capitalização composta M3 = C x (1 + i)3
2 3 1 J1 J2 1 Que valor deveríamos ter no final do período 3 ? J3 Capitalização composta M3 = C + J1 + J2 + J3 M3 = C + (i x C) + (i x M1) + (i x M2) M1 = C x (1 + i) M2 = C x (1 + i)2 M3 = C x (1 + i)3

6 C M1 M2 M3 Mn J1 J2 J3 Jn Mn = C + J1 + J2 + J3 + ... + Jn
n n-1 2 3 1 J1 J2 1 J3 3 Jn Que valor deveríamos ter no final do período n ? Mn = C + J1 + J2 + J Jn Capitalização composta Mn = C x (1 + i)n

7 Exemplo 1: Uma pessoa deposita hoje $ ,00 à taxa de 1% de juros composto ao mês. Quanto será o valor futuro dentro de um ano. Sol: C = $ ,00 i = 1% = 0,01 ao mês Para n = 12 M12 = C x (1 + i )n = ,00 x(1 + 0,01 )12 = $ ,50

8 Exemplo 2: Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês. Sol: C = $ 600,00 i = 4% = 0,04 ao mês Para n = 12 M12 = C x (1 + i )n = 600,00 x(1 + 0,04 )12 = $ 960,62

9 Exemplo 3: O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?. Sol: C = $ 500,00 i = 5% = 0,05 ao mês Para n = 8 M8 = C x (1 + i )n = 500,00 x(1 + 0,05 )8 = $ 738,73

10 EXEMPLOS Calcule quanto deveria ser aplicado hoje para possibilitar um resgate de R$ ,00 daqui a um ano, a uma taxa de juros compostos constante de 2,2%a.m.? Sabendo que R$ 1.000,00 foram transformados em R$ 2.000,00, graças a uma taxa de 4% a.m., calcule o prazo dessa operação. Um investimento de R$ ,00 por 6meses rendeu R$ ,00 de juros. Calcule a taxa a que este capital estava aplicado.

11 EXERCÍCIOS Um capital de R$ 2.400,00 será aplicado à taxa de 5% ao mês, durante 2 meses, sob regime de juros compostos. O valor final obtido, em reais, será a) 2.520,00 b) 2.640,00 c) 2.646,00 d) 2.650,00 e) 2.652,00

12 EXERCÍCIOS O investimento, que proporcionou a um investidor obter um montante de R$15.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, pelo período de seis meses, em reais, foi a) ,22 b) ,13 c) ,46 d) ,75 e) ,93

13 EXERCÍCIOS Um investidor aplicou a quantia de R$ ,00 a uma taxa de 3% ao mês, por um período de 60 dias. Considerando que a aplicação foi realizada com capitalização composta mensal, no final do período o investidor acumulará, em reais, um valor bruto de (A) ,00 (B) ,00 (C) ,00 (D) ,00 (E) ,00

14 EXERCÍCIOS O valor, em reais, mais próximo do montante da aplicação de R$ 2.000,00 a juros compostos de taxa mensal 4% por dois meses é (A) 2.040 (B) 2.080 (C) 2.160 (D) 2.163 (E) 2.180

15 EXERCÍCIOS Um jovem executivo recebeu R$ ,00 de bonificação por um trabalho bem-sucedido. Decidiu aplicar a quantia em um fundo de investimentos, pelo prazo de 4 meses, a uma taxa composta de 3% ao mês. O valor total que o jovem poderá resgatar, em reais, após esse prazo, é de 11.255,09 11.552,90 (C) ,29 (D) ,19 (E) ,25

16 EXERCÍCIOS 1) Um investimento de R$ ,00 será remunerado a uma taxa de juros composto de 1,35% a.m. durante os 4 primeiros meses e com a taxa de 1,24% a.m. durante os oito meses restantes da operação. Calcule o valor do resgate após um ano de aplicação. 2) João vai necessitar de R$ ,00 para a compra de um equipamento daqui a 5 meses. O banco em que João possui conta oferece remuneração de 2,5%a.m. para aplicação. Quanto João terá que investir hoje para garantir a compra do equipamento tão esperado? 3) Qual a taxa de juro composto que permite dobrar o capital ao final de 2 anos? 4) Uma aplicação de R$ 3.600,00, com taxa de juro de 1,69% a.m. gerou um resgate de R$ 4.116,50. Calcule quanto tempo foi necessário para isso.

17 FIM Obrigado pela atenção! Renato Tognere Ferron rtferron@hotmail.com