Aderência à Distribuições de Probabilidade

Apresentação em tema: "Aderência à Distribuições de Probabilidade"— Transcrição da apresentação:

1 Aderência à Distribuições de Probabilidade
Testes de Hipóteses: Aderência à Distribuições de Probabilidade Profa. Silvia Nassar

2 População x Amostra: µ; σ; P 𝑥 ;𝑠;𝑝 Distribuição de Probabilidade
Distribuição Empírica Distribuição de Probabilidade µ; σ; P 𝑥 ;𝑠;𝑝 Profa. Silvia Nassar

3 Processo de Análise Estatística:
Profa. Silvia Nassar

4 Testes de Hipóteses: aderência à distribuições de probabilidade
Teste Qui-quadrado Teste de Kolmogorov-Smirnov Teste de Anderson-Darling Profa. Silvia Nassar

5 Estrutura dos Testes de Hipóteses:
Conjunto de Hipóteses: Ho: hipótese de NEGAÇÃO H1: hipótese AFIRMATIVA Nível de Significância (α): 1% ou 5% ou 10% Decisão Estatística: Regra de Decisão Aceita Ho Rejeita Ho (Afirma H1) Estatísticas Amostrais : 𝑥 , 𝑠 , 𝑝 Tabelas de Frequências Histograma Medida Estatística: específica para cada Teste de Hipóteses Probabilidade de significância (pvalor): calculada utilizando uma Distribuição de Referência Cenário Estatístico Informação dos Dados Profa. Silvia Nassar

6 aderência à uma distribuição de probabilidade
Teste Qui-quadrado: aderência à uma distribuição de probabilidade Conjunto de Hipóteses: Ho: hipótese de NEGAÇÃO H1: hipótese AFIRMATIVA Nível de Significância (α): 1% ou 5% ou 10% Decisão Estatística: regra de decisão Aceita Ho Rejeita Ho (Afirma H1) H0: Não há diferença significante entre a distribuição dos DADOS e a dist. Hipotética com k parâmetros H1: Sim, há diferença significante ∝=𝑃𝑟𝑜𝑏 𝐻 1 𝐻 0 é 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜 Adotando ∝ =𝟎,𝟎𝟓 𝒐𝒖 𝟓% 𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑈𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙: 𝑆𝑒 𝒑 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 >𝜶 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐻 0 𝑆𝑒 𝒑 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 ≤ 𝜶 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐻 1 Profa. Silvia Nassar

7 aderência à uma distribuição de probabilidade
Teste Qui-quadrado: aderência à uma distribuição de probabilidade Estatísticas Amostrais : 𝑥 , 𝑠 , 𝑝 Tabelas de Frequências Histograma Medida Estatística: específica para cada Teste de Hipóteses Probabilidade de significância (pvalor): calculada utilizando uma Distribuição de Referência Tabela de Frequências Observadas (Oi) para as L classes da Variável QT Distância Qui-quadrado calculada: 2dados 𝜒 2 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 = 1≤𝑖≤𝐿 ( 𝑂 𝑖 − 𝑬 𝒊 ) 2 𝑬 𝒊 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 = DIST.QUI (2dados ; gl) 𝑔𝑙=(𝐿−1) - k L=número de linhas da Tabela de Frequências k = número de parâmetros da dist. Hipotética Profa. Silvia Nassar

8 * Probabilidade Intervalo (P(Inti))
Teste Qui-quadrado: Frequências Esperadas Ei Ei calculadas: Distribuição Hipotética Distância Qui-quadrado calculada: 2dados 𝜒 2 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 = 1≤𝑖≤𝐿 ( 𝑂 𝑖 − 𝑬 𝒊 ) 2 𝑬 𝒊 Ei Frequências Esperadas para H0 𝑔𝑙=(𝐿−1) - k H0: Não há diferença significante entre a distribuição dos DADOS e a distribuição Hipotética H1: Sim, há diferença significante L=número de linhas da Tabela de Frequências k = número de parâmetros da dist. Hipotética Intervalos da QT Freq. Observadas (Oi) * Probabilidade Intervalo (P(Inti)) Freq. Esperadas (Ei) x ≤ a O1 P(Int1) = n * P(Int1) a < x ≤ b O2 P(Int2) = n * P(Int2) b < x ≤ c O3 P(Int3) = n * P(Int3) c < x ≤ d O4 P(Int4) = n * P(Int4) d < x ≤ e O5 P(Int5) = n * P(Int5) x > e O6 P(Int6) = n * P(Int6) Total n 1 ----- * Calculada com a Distribuição Hipotética em teste Restrição Teste Qui-quadrado: Todas as freq. Ei ≥5 Se Ei<5 então agrupar Intervalos da QT) Regra de Decisão: 𝑆𝑒 𝒑 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 >𝜶 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐻 0 𝑆𝑒 𝒑 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 ≤ 𝜶 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐻 1 Profa. Silvia Nassar

9 Teste Kolmogorov-Smirnov:
aderência à uma distribuição de probabilidade Conjunto de Hipóteses: Ho: hipótese de NEGAÇÃO H1: hipótese AFIRMATIVA Nível de Significância (α): 1% ou 5% ou 10% Decisão Estatística : Regra de Decisão Aceita Ho Rejeita Ho (Afirma H1) H0: Não há diferença significante entre a distribuição dos DADOS e a dist. Hipotética com k parâmetros H1: Sim, há diferença significante ∝=𝑃𝑟𝑜𝑏 𝐻 1 𝐻 0 é 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜 Adotando ∝ =𝟎,𝟎𝟓 𝒐𝒖 𝟓% 𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑈𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙: Tabela de Valores Críticos 𝑆𝑒 𝑫 𝒅𝒂𝒅𝒐𝒔 < 𝑫 𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐻 0 𝑆𝑒 𝑫 𝒅𝒂𝒅𝒐𝒔 ≥ 𝑫 𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐻 1 Profa. Silvia Nassar

10 Teste Kolmogorov-Smirnov:
aderência à uma distribuição de probabilidade Estatísticas Amostrais : 𝑥 , 𝑠 , 𝑝 Tabelas de Frequências Histograma Medida Estatística: específica para cada Teste de Hipóteses Probabilidade de significância (pvalor): calculada utilizando uma Distribuição de Referência Tabela de Frequências Acumuladas Observadas (Oi) para cada valor xi da Variável QT Distância K-S calculada: 𝐷 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 𝐷 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 = max 𝐷 𝑖 = max [ |𝑃 𝑂 𝑖 −𝑃 𝐸 𝑖 |] Distância K-S crítica: 𝐷 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 Tabela de Kolmogorov-Smirnov Regra de Decisão: 𝑆𝑒 𝐷 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 < 𝐷 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐻 0 𝑆𝑒 𝐷 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 ≥ 𝐷 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐻 1 Profa. Silvia Nassar

11 Teste Kolmogorov-Smirnov: Frequências Esperadas Ei
Distância K-S calculada: Ddados H0: Não há diferença significante entre a distribuição dos DADOS e a distribuição Hipotética H1: Sim, há diferença significante Ei calculadas: Distribuição Hipotética Ei Frequências Esperadas para H0 𝐷 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 = max 𝐷 𝑖 = max [ 𝑃 𝑂 𝑖 −𝑃 𝐸 𝑖 ] Regra de Decisão: 𝑆𝑒 𝐷 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 < 𝐷 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐻 0 𝑆𝑒 𝐷 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 ≥ 𝐷 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐻 1 Dados Distribuição Hipotética Distância KS D = P(Oi)-P(Ei) Amostra Valores da QT (xi) Freq. Acumulada (Oi) Probabilidade Acumulada P(Oi) Probabilidade Acumulada P(Ei) 1 x1 = 1/n = P(X ≤ x1) D1 2 x2 = 2/n = P(X ≤ x2) D2 3 x3 = 3/n = P(X ≤ x3) D3 ..... .... i xi Oi = Oi /n = P(X ≤ xi) Di n xn = n/n = 1 = P(X ≤ xn) Dn Profa. Silvia Nassar

12 Material de apoio/Tabelas
Teste Kolmogorov-Smirnov: Tabela Dcrítico SestatNet: Material de apoio/Tabelas Regra de Decisão: 𝑆𝑒 𝐷 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 < 𝐷 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐻 0 𝑆𝑒 𝐷 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 ≥ 𝐷 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐻 1 Profa. Silvia Nassar