Plano Cartesiano e Simetrias Prof. Dirceu Melo

O Plano Cartesiano EIXOS COORDENADOS y EIXO DAS ORDENADAS: eixo oy x EIXO DAS ABSCISSAS: eixo ox

O Plano Cartesiano y ORIGEM O (0, 0) x O

O Plano Cartesiano Par Ordenado ( x , y ) P y x ordenada P y abscissa x x e y são as coordenadas do ponto P

O Plano Cartesiano Quadrantes 2º quadrante 1º quadrante 3º quadrante

Quadrantes Considere o ponto P=(x, y) Se PI quadrante: x>0 e y>0 P II quadrante: x<0 e y>0 P III quadrante: x<0 e y<0 P IV quadrante: x>0 e y<0

Exercícios Determine os valores reais de m de modo que o ponto P(2m-10, -5m+35) pertença ao: a) 1º quadrante: b) 2º quadrante: c) 3º quadrante: d) 4º quadrante: 2m-10>0 e -5m+35>0 2m-10<0 e -5m+35>0 2m-10<0 e -5m+35<0 2m-10>0 e -5m+35<0

Resolução S={mR/ 5<m<7} a) PI quadrante  2m-10>0 e -5m+35>0  m>5 e m<7 5 7  5 S={mR/ 5<m<7}

Resolução b)PII quadrante  2m-10<0 e -5m+35>0  7  5 S={mR/ m<5}

Resolução S= c) PIII quadrante  2m-10<0 e -5m+35<0 7  S=

Resolução S={mR/ m>7} d)PIV quadrante 2m-10>0 e -5m+35<0  S={mR/ m>7}

Bissetrizes 1ª bissetriz ou bissetriz dos quadrantes ímpares y=x Se o ponto P está sobre a 1ª bissetriz então P=(x,x)

Bissetrizes 2ª bissetriz ou bissetriz dos quadrantes pares y= - x Se o ponto P está sobre a 2ª bissetriz então P=(x,-x)

Localização de Pontos no Plano

eixo y P(x, y) P y eixo x x

y A(4, 5) x

y A(5, 0) x

y A(-4, 3) x

y A(-4, 2) x

y A(-4, 0) x

y A(0, 7) x

y O (0, 0) x O

y A(-5, -4) x

y A(-2, -5) x

y A(0, -5) x

y A( 4, -4 ) x

y A(4 , -2 ) x

y A( 4, 0) x

y A( 1/2 , 3/4) A(0,5 ; 0,75) ou x

y A( 8/5 , 16/5) ou A(1,6 ; 3,2) x

Observação Se o pto P está sobre o eixo oy, x=0: P=(0,y) Se o ponto P está sobre o eixo ox, y=0: P=(x,0)

Exercício Determine os valores de m tais que o ponto P(m2-4, m2-2m), esteja sobre: a) O eixo das abscissas: b) O eixo das ordenadas: c) a origem: d) a 1ª bissetriz: e) a 2ª bissetriz:

Respostas

SIMETRIAS NO PLANO

Seja P um ponto do plano de coordenadas (4,2) ESAS Jorge Freitas 2006/07 y Seja P um ponto do plano de coordenadas (4,2) x

Indique o simétrico de P relativo ao eixo ox ESAS Jorge Freitas 2006/07 y Indique o simétrico de P relativo ao eixo ox x

Indique o simétrico de P relativo ao eixo oy ESAS Jorge Freitas 2006/07 y Indique o simétrico de P relativo ao eixo oy x

Indique o simétrico de P relativo à bissetriz dos quadrantes ímpares ESAS Jorge Freitas 2006/07 y Indique o simétrico de P relativo à bissetriz dos quadrantes ímpares x

Indique o simétrico de P relativo à bissetriz dos quadrantes pares ESAS Jorge Freitas 2006/07 y Indique o simétrico de P relativo à bissetriz dos quadrantes pares x

Indique o simétrico de P relativo à origem dos eixos ESAS Jorge Freitas 2006/07 y Indique o simétrico de P relativo à origem dos eixos x

Simétrico de (x,y) relativo a: eixo Ox : eixo Oy : ESAS Jorge Freitas 2006/07 Revisão y x Simétrico de (x,y) relativo a: eixo Ox : eixo Oy : bissetriz quadrantes impares : bissetriz quadrantes pares : Origem O(0,0) :

Exercícios Dados os pontos A(-4,-7), B(3,-1) e C(0,-5) responda com V ou F . a) O ponto (-7,-4) é o simétrico ao ponto A em relação à bissetriz dos quadrantes pares.( ) b) O simétrico de C em relação à origem é igual ao seu simétrico em relação ao eixo das abscissas. ( ) c) O ponto A e o ponto simétrico de B em relação ao eixo das ordenadas, estão localizados no terceiro quadrante.( ) d) O simétrico do ponto C em relação à 1ª bissetriz está localizado no eixo das abscissas ( )

Respostas a)F, pois o simétrico de A(4,7) em relação à bissetriz dos quadrantes pares é (7,4). b)V c)V d)V, pois o simétrico do ponto C(0,-5) em relação á 1ª bissetriz é o pto (-5,0), que está sobre o eixo das abscissas.

FIM