PONTO, RETA E PLANO

A Geometria baseia-se em três noções: Ponto Reta Plano Essas noções são aceitas sem definição e, por esse motivo, são chamadas de conceitos primitivos.

PONTO O ponto não possui dimensões, isto é, não tem comprimento nem largura ou altura. Temos idéia do que é, mas não podemos defini-lo. Um pequeno furo feito por um alfinete no papel, por exemplo, nos dá a idéia de um ponto. Nomeamos um ponto por uma letra maiúscula do alfabeto latino. B D A C E

“A reta é formada por infinitos pontos alinhados.” Não podemos definir uma reta, no entanto, temos noção do que seja. Por exemplo, um risco no papel, feito com o auxílio de uma régua, nos dá a idéia de uma reta. Nomeamos uma reta por uma letra minúscula do alfabeto latino. “A reta é formada por infinitos pontos alinhados.” r s

Dois pontos sempre são colineares. No desenho abaixo, o ponto B está entre o ponto A e o ponto C. Entre o ponto B e o ponto C, conseguimos marcar outro ponto. Entre esse novo ponto e o ponto C, conseguimos marcar outro. Então, entre dois pontos sempre existe um terceiro ponto. r A B D E F C Quando vários pontos pertencem a uma mesma reta eles são chamados Pontos colineares. Dois pontos sempre são colineares.

A RETA POSSUI APENAS UMA DIMENSÃO, MAS NÃO É POSSÍVEL MEDI-LA, POIS ELA É INFINITA.

PLANO O piso de uma quadra poliesportiva nos dá a idéia de um plano. Nomeamos um plano por uma letra minúscula do alfabeto grego: Alfa (α), beta (β), gama (γ), etc. β

O PLANO POSSUI DUAS DIMENSÕES: COMPRIMENTO E LARGURA O PLANO POSSUI DUAS DIMENSÕES: COMPRIMENTO E LARGURA. NO ENTANTO, NÃO É POSSÍVEL MEDI-LO.

“O plano é formado por infinitas retas.” β

Quando várias retas estão contidas num mesmo plano, elas são chamadas Retas coplanares. Quando vários pontos pertencem a um mesmo plano, eles são chamados Pontos coplanares.

EXERCÍCIOS

A marca da ponta do grafite em um papel. Um fio bem esticado. Vimos que ponto, reta e plano são noções elementares da geometria. Escreva a idéia que nos dá cada situação descrita a seguir: A marca da ponta do grafite em um papel. Um fio bem esticado. A superfície de uma mesa. Um piso de uma quadra de basquete. Estrelas no céu. O encontro do chão com a parede. Uma corda bem esticada. A cabeça de um prego. Uma folha de cartolina. O fundo de uma piscina. A linha de um caderno. O piso de uma quadra de tênis. A capa de um livro. Uma caneta. A cabeça de um parafuso. A linha de um trem. PONTO RETA PLANO PLANO PONTO RETA RETA PONTO PLANO PLANO RETA PLANO PLANO RETA PONTO RETA

Os pontos indicados que pertencem à reta r. A figura geométrica abaixo está representando quatro retas: r, s, t e u. Determine: u s E t D C r B A Os pontos indicados que pertencem à reta r. Os pontos indicados que pertencem à reta s. Os pontos indicados que pertencem à reta u. Os pontos que pertencem às retas r e s simultaneamente. Os pontos indicados que pertencem à reta t. Os pontos que pertencem às retas u e t simultaneamente. A B E B D C E A B C D C

Considerando as retas indicadas na figura, identifique: B C As retas que passam pelo ponto A. As retas que passam pelo ponto B. A reta que passa por A e B. A reta que passa por A e C. A reta que passa por B e C. r s t s s r t

Responda usando uma das palavras ponto, reta ou plano. Olhando o mapa do seu estado, você identifica a cidade onde você mora. Qual é a idéia que você tem dessa representação? Qual é a idéia que esta folha que você está lendo lhe traz? Assistindo a uma partida de futebol, você observa a linha divisória do campo. Qual a idéia que esta linha divisória lhe dá? Desenhe uma reta, nomeie esta reta com a letra inicial do seu nome e faça o que se pede: Marque um ponto M que pertença à reta. Marque dois pontos, P e Q, que não pertençam à reta. PONTO PLANO RETA P M Q

Pontos colineares são os pontos que pertencem a uma mesma reta Pontos colineares são os pontos que pertencem a uma mesma reta. Utilizando essa informação, observe a figura abaixo e responda: S r P M N Quais os pontos que pertencem à reta r? Os pontos M, N e P são colineares? Os pontos P, M e S pertencem à reta r? Os pontos P, M e S são colineares? P M N SIM NÃO NÃO

Quantas retas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 6 pontos abaixo?. Dê um nome para cada reta.

Quantas retas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 8 pontos abaixo? Dê o nome de cada uma das retas que você traçou.

DETERMINAÇÃO DA RETA

DOIS PONTOS DISTINTOS DETERMINAM UMA ÚNICA RETA. Vamos representar uma reta que passe pelos pontos A e B. B A Se tentarmos representar, pelos mesmos pontos A e B, uma outra reta diferente da que acabamos de desenhar, não conseguiremos. Pode tentar... Não é possível! Então, podemos definir: DOIS PONTOS DISTINTOS DETERMINAM UMA ÚNICA RETA.

A reta que passa por dois pontos A e B pode ser indicada por AB. RETA AB

SEMIRRETA Todo ponto de uma reta r divide essa reta em duas regiões opostas chamadas Semirretas. semirreta r B O A semirreta

A reta r é chamada reta suporte das semirretas. O ponto de divisão é chamado origem da semirreta, e uma das semirretas, por exemplo, é indicada por OA (lemos : “semirreta de origem O que passa por A”). semirreta r B O A semirreta A reta r é chamada reta suporte das semirretas.

SEGMENTO DE RETA Se tomarmos dois pontos A e B distintos de uma reta r, determinamos um “pedaço” da reta r chamado segmento de reta de extremos A e B, que indicamos por AB. A B r Segmento de reta AB A reta r é chamado reta suporte do segmento.

EXERCÍCIOS

Quais segmentos de reta você observa em cada figura? AB D BC A B CD A DE AB BC E CD F C DE EF FA E D

Represente uma reta r nas posições horizontal, vertical e inclinada.

Identifique, em cada uma das figuras abaixo, as retas desenhadas. BC E CD A D DE AB EA BC BD CD DA D

Quantas segmentos de reta distintos você pode traçar a cada 2 pontos dos 8 pontos abaixo? Dê o nome de cada uma das retas que você traçou. A B N C M D L K

Quantas e quais as semirretas, com origem em P, que estão representadas na figura? PA P A B C E D PB PC PD PE 5 Semirretas

Observe a figura e responda: A reta tem origem? A semi-reta tem origem? O segmento tem origem? A reta tem extremidade? A semi-reta tem extremidade? O segmento tem extremidade? NÃO SIM SIM NÃO NÃO SIM

Indique as semi-retas representadas nas figuras seguintes e que tem origem no ponto O. B O A OB OA O C D OC OD

Quantas semirretas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 4 pontos abaixo?. Dê o nome das semir-retas. A M AM MA MG GM GF FG FA AF AG GA MF FM F G 12 SEMIRRETAS

Observe as figuras I, II, III e IV. Agora identifique pelo número: Semirreta AB Semirreta BA Reta AB Segmento AB II IV I III