Somadores e Multiplicadores Disciplina: Circuitos Digitais Somadores e Multiplicadores Aula 14 Lucas Santos Pereira

Somadores: Half adder/ full adDer

Circuitos Aritméticos A função essencial da maioria dos computadores e calculadoras é a realização de operações aritméticas. Essas operações são executadas pelas Unidades Lógicas Aritmética (ULA’s), onde a combinação de portas lógicas, faz com que a unidade seja capaz de: somar, subtrair, multiplicar e dividir valores expressos em binário. Unidade de Memória Acumulador Unidade de Controle Circuitos lógicos Registrador B ULA

Adição binária A adição de dois números binários é realizada exatamente da mesma forma que a adição de números decimais. Ex: MSB376 + 461 837 Em geral os mesmos passos são seguidos em uma adição binária. Existem quatro casos que podem ocorrer na soma de dois dígitos binários. LSD ( least-significant-digit ) 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 0 vai-um próxima posição

Adição binária A adição binária entre dois números pode ser representada como: Ex: A B + S A e B são variáveis a serem somadas; S é o resultado da soma; Co é o vai-um de saída ou carry-out Co A B S Co 1

Adição binária Exemplo: 𝑐 a) 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 + A 1 1 0 0 0 1 1 1 0 + 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 𝑐 1 1 1 1 1 1 1 1 A 𝐵 𝑠

Circuito Meio Somador (Half Adder) O circuito meio somador (half adder) básico é composto por duas entradas binárias A e B que representam os bits a serem somados, uma saída S que representa o resultado da soma e uma saída C0 que representa o vai-um ou carry-out. O nome meio somador se origina do fato dele não realizar a soma do vem-um de uma possível operação anterior.

Circuito Meio Somador (Half Adder) A seguir temos a tabela verdade e o diagrama de blocos do meio somador. Pela tabela verdade do meio somador, obtém-se as seguintes expressões booleanas: A B S Co 1

Circuito Meio Somador (Half Adder) Circuito lógico do meio somador.

Circuito Somador Completo (Full Adder) O circuito somador completo (full hader) é composto por três entradas binárias A, B, Ci que representam os bits a serem somados, sendo Ci (Carry-in) correspondente ao vai-um (carry-out) de uma possível operação anterior. Possui duas saídas: uma representa o resultado da soma (S) e outra (C0) que representa o vai-um ou carry-out dessa operação.

Circuito Somador Completo (Full Adder) A seguir temos a tabela verdade e o diagrama de blocos do somador completo. Pela tabela verdade do meio somador, obtém-se as seguintes expressões booleanas: A B Ci S Co 1 i

Circuito Somador Completo (Full Adder) Circuito lógico do somador completo

Associação de Somadores Associando-se os blocos do meio somador e do somador completo em série, podem-se obter somadores de vários bits. Exemplo: Deseja-se obter um somador binário de quatro bits. Para isto, basta utilizar um meio somador para a operação com os bits menos significativos e três somadores completos para a operação com os demais bits.

Associação de Somadores

Multiplicadores

Multiplicação de números binários A multiplicação de números binários é levada a efeito da mesma maneira que a multiplicação de números decimais. No caso dos binários o processo é bem mais simples, pois os dígitos do multiplicador são sempre 0 ou 1, o que torna a operação simples de executar.

Multiplicação de números binários A multiplicação binária entre dois números pode ser representada como: Ex: A B * Pf A é o multiplicando B é o multiplicador Pf é o produto final

Multiplicação de números binários Exemplos: b) 1 0 0 1 1 0 1 1 Multiplicando Multiplicador

Multiplicação de números binários Exemplos: b) 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 Multiplicando Multiplicador Produtos Parciais Produto Final

Multiplicação de números binários Procedimentos de projeto de um multiplicador de 2 bits: Possíveis combinações; a b p 1 a b p * AND bits carry-out 𝑝 0 = 𝑎 0 . 𝑏 0 𝑝 1 = 𝑎 0 . 𝑏 1 + 𝑎 1 . 𝑏 0 𝑝 2 = 𝑎 1 . 𝑏 1 + 𝑐 1 𝑝 3 = 𝑐 2 𝑐 1 𝑐 2

Multiplicador tipo Array de 4 x 4 bits

Exercícios para praticar Obtenha os resultados das multiplicações dos números binários puros, sem sinal: a) 0111 * 1110 = 1100010 b) 0101 * 1011 = 110111 C) 1110 * 0010 = 11100 Projete um circuito multiplicador de 4 bits. Encontre suas expressões lógicas e esboce a sua cascata lógica. Ao final realize a seguinte multiplicação: 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏  (5) X 1 0 0 1  (9) Obs.: alguns somadores serão necessários... _____________________ 1 0 1 1 0 1  (45)