Função Exponencial Prof. Dirceu Melo

Definição Uma função exponencial é uma função , onde , com a , e

Não são Funções Exponenciais f(x)=1x (base=1) f(x)=0x (base nula) f(x)=(-2)x (base negativa)

Representação Gráfica x 1 2 3 4 ... ..

Representação Gráfica

Exponencial Crescente e Decrescente

A função exponencial tem o eixo ox como assíntota horizontal Por isso a Função Exponencial é uma função assintótica

Domínio e Imagem Domínio : R Imagem :

Funções Exponenciais Crescentes f(x)=3x f(x)=ex f(x)=2x

Funções Exponenciais Decrescentes f(x)=(1/e)x f(x)=(1/3)x f(x)=(1/2)x

Exercicio Represente graficamente as funções abaixo, determinando o conjunto imagem. a) f(x)=3x +2 b) f(x)=2x -8 c) f(x)=2-x +1 d) f(x)=3-x -9

Resposta a) f(x)=3x +2

Resposta b) f(x)=2x -8

Resposta c) f(x)=2-x +1

Resposta d) f(x)=3-x -9

Aplicações da Função Exponencial Desintegração Radioativa Crescimento populacional Aplicações financeiras

Modelo Exponencial Geral Q=Qo.an Q: quantidade final Qo: quantidade inicial i: taxa de acréscimo ou decréscimo n: período relativo à taxa de acréscimo ou decréscimo

Modelo Exponencial Crescente Q=Qo(1+i)n Q: quantidade final Qo: quantidade inicial i: taxa de acréscimo n: período relativo à taxa de acréscimo

Modelo Exponencial Decrescente Q=Qo(1-i)n Q: quantidade final Qo: quantidade inicial i: taxa de decréscimo n: período relativo à taxa de decréscimo

Modelo Exponencial Crescente Q=Qo.ein Q: quantidade final Qo: quantidade inicial i: taxa de acréscimo n: período relativo à taxa de acréscimo

Modelo Exponencial Decrescente Q=Qoe-in Q: quantidade final Qo: quantidade inicial i: taxa de decréscimo n: período relativo à taxa de decréscimo

Equação Exponencial – 2 tipos básicos

Exemplo 1 Uma substância perde 60% de massa a cada mês. Considerando uma massa inicial de 536g, determine a equação que expresse a massa m dessa substância, em grama, em função do tempo, em mês. Q=536.(1-0,60)t resp. Q=536.(0,40)t

Exemplo 2 Um capital de R$ 1342,79 foi aplicado à taxa de juros compostos de 1,36% ao mês, escreva a equação do montante acumulado em função do tempo mensal. Q=1342,79.(1+0,0136)t Resp. Q=1342,79.(1,0136)t

Equação exponencial – 1º tipo

Equação exponencial – 1º tipo b)

Equação exponencial – 2º tipo

Equação exponencial - 2º tipo S={1}

Inequação exponencial

Inequação Exponencial – 2 tipos básicos

Inequação exponencial – 1º tipo

Inequação exponencial – 1º tipo b)

Inequação exponencial – 2º tipo + + – –