Aritmética – Progressões aritméticas e geométricas. RODOLFO SOARES TEIXEIRA OBMEP NA ESCOLA - 2017
Sequências O que a disposição das cadeiras em uma sala de concertos circular e os empréstimos bancários têm em comum? Ambos formam sequências, ou listas de números com uma certa ordem. As sequências têm muitas aplicações, tanto em nosso cotidiano como dentro da própria matemática.
Sequências
Sequências Se o domínio da sequência é composto apenas pelos primeiros n números naturais, ou seja, D = {1, 2, 3, . . . , n}, dizemos tratar-se de uma sequência finita. Caso contrário, a sequência é dita infinita. Nesta aula estaremos interessados apenas nas sequências que possuem um padrão, ou lei de formação. Exemplo :1 (Múltiplos de 3) LEI DE FORMAÇÃO
Sequências Outros Exemplos: 1,4,7,10,... => Razão ? 1,1,2,3,5,8,13,... => Razão ?
Progressão Aritmética (P.A.) Uma progressão aritmética, ou abreviadamente PA, é qualquer sequência de números reais (finita ou infinita), dada por uma recorrência do tipo:
Progressão Aritmética (P.A.) O número r = a2 − a1 = a3 − a2 = . . . é denominado a razão da PA. Por exemplo, as sequências dos números naturais ímpares (1, 3, 5, . . .) e dos números naturais pares (0, 2, 4, . . .) são ambas PAs de razão igual a 2. Classificação:
Progressão Aritmética (P.A.) Exemplos: Encontre a PA crescente, formada por três termos tais que sua soma seja 24 e o seu produto seja 440. Solução: Geralmente, utilizamos a notação (x−r, x, x+r) para denotar uma PA de três termos e com razão r. Como a soma desses termos é igual a 24, obtemos:
Progressão Aritmética (P.A.)
Progressão Aritmética (P.A.)
Progressão Aritmética (P.A.) Exercitando... Calcule o vigésimo termo da PA cujo primeiro termo é 5 e cuja razão é 3. Quantos números ímpares há entre 18 e 272? A) 100 B) 115 C) 127 D) 135 Numa P.A., cujo 2º termo é igual a 5 e o 6º termo é igual a 13 o 20º termo é igual a: 13 B) 40 C) 41 D) 42 Numa PA, o 8º termo é 52 e 10º termo é o 56, calcule a razão.
Progressão Aritmética (P.A.) “O CÉREBRO É COMO UM PARA-QUEDAS... SÓ FUNCIONA QUANDO ESTA ABERTO” Sir James Dewar