OSCILAÇÃO SISTEMA MASSA – MOLA Pêndulos Movimento Harmônico Simples e Movimento Circular Uniforme Movimento Harmônico Simples Amortecido Oscilações Forçadas e Ressonância

SISTEMA MASSA - MOLA Um bloco de massa m é ligado a uma mola O bloco se desloca numa superfície horizontal sem atrito Quando a mola não está esticada nem comprimida, o bloco está na posição de equilíbrio x = 0 Vimos anteriormente que pela Lei de Hooke que

SISTEMA MASSA - MOLA k é a constante elástica F  força restauradora x  deslocamento A força restauradora está sempre dirigida para o ponto de equilíbrio  é sempre oposta ao deslocamento. O movimento do sistema massa-mola é um movimento harmónico simples.

SISTEMA MASSA - MOLA O bloco é deslocado para a direita de x = 0 , a posição é positiva. A força restauradora é dirigida para a esquerda. O bloco está na posição de equilíbrio x = 0 A mola não está nem esticada nem comprimida, a força é 0. O bloco é deslocado para a esquerda de x = 0, a posição é negativa A força restauradora é dirigida para a direita

SISTEMA MASSA- MOLA

Pêndulo simples Um pêndulo simples é um sistema ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e leve. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade.

Pêndulo simples O movimento é periódico e chama-se período de oscilação (T) ao tempo gasto para uma oscilação completa (ida e volta). O MHS acontece quando o fio faz um ângulo pequeno com a vertical

fio inextensível e sem massa massa pendular

ELEMENTOS DE UM PÊNDULO L = COMPRIMENTO M = MASSA PENDULAR ϴ = AMPLITUDE

Período de oscilação para pequenas amplitudes T = período -> segundos L = comprimento -> m g = gravidade -> m/s

Leis do pêndulo simples 1ª : O período de oscilação não depende da amplitude (para pequenas amplitudes) 2ª : O período de oscilação não depende da massa pendular. 3ª : O período de oscilação é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento. 4ª : O período de oscilação é inversamente proporcional à raiz quadrada aceleração da gravidade. 5ª : O plano de oscilação de um pêndulo simples permanece constante.

MHS e MCU O movimento harmônico simples é a projeção do movimento circular uniforme num diâmetro do círculo, onde este o movimento ocorre.

OSCILAÇÕES AMORTECIDAS Nos sistemas realistas, estão presentes o ATRITO  o movimento não oscila indefinidamente Neste caso, a energia mecânica do sistema diminui no tempo e o movimento é conhecido como movimento amortecido um corpo está ligado a uma mola e submerso num líquido viscoso A força de atrito pode ser expressa como b  é o coeficiente de amortecimento v  a velocidade do corpo de massa m (no fluido o atrito é proporcional à v ) A equação do movimento amortecido é

Função da frequência angular do oscilador amortecido k = constante elástica – N/m m = massa – kg b = coeficiente de amortecimento – kg/s

OSCILAÇÕES FORÇADAS Exemplo É possível compensar a perda de energia de um sistema amortecido aplicando uma força externa A amplitude do movimento permanecerá constante se o aumento de energia for igual à diminuição da energia por cada ciclo. Exemplo A equação do movimento amortecido para oscilações forçadas é

A amplitude de uma oscilação forçada é frequência angular da força aplicada no oscilador frequência angular natural do oscilador

RESSONÂNCIA Quando a frequência angular da força aplicada (frequência forçada)é igual à frequência angular natural ( ) ocorre um aumento na amplitude. Chama-se RESSONÂNCIA a esse aumento espetacular na amplitude

Exemplos 1- Em um oscilador, uma sistema massa-mola, apresenta uma massa de 250 gramas, onde a constante elástica vale 85 N/m. Determine : O período nesse sistema massa-mola; A frequência, nesse sistema massa-mola;

2- Um pêndulo simples, apresenta um comprimento de 80 cm, este encontra-se em um local, onde a gravidade vale 9,8 m/s². Determine o valor do período do pêndulo.

3- Em um oscilador amortecido, o coeficiente de amortecimento vale 0,70 kg/s, e a constante elástica vale 40 N/m. Determine o valor da frequência angular do oscilador amortecido, sendo que a massa vale 300 gramas.