AULA 4 Função Exponencial

EXEMPLOS 1- Quais funções são exponenciais? 01. f(x) = x + 3 32. f(x) = 2xx

2 – O crescimento aproximado de uma colônia de bactérias foi expresso pela função P(t) = 30 000 . 30,2t , em que t é o tempo decorrido em dias. Determine o número de bactérias: * da quantidade inicial; * da quantidade, quando t = 5 dias e t = 10 dias. b) Em relação ao item anterior, o número de bactérias dobrou?

Gráfico da Função Exponencial Características: Está todo acima do eixo x. Corta o eixo y no ponto de ordenada 1. O eixo x é a assíntota do gráfico. Função Descrescente Função Crescente

EXEMPLO 1- Construa os seguintes gráficos: f(x) = ex , e é o número de Euler, e = 2,718281... b) f(x) = 3-x c) f(x) = 64 . (1/4)x

Equações Exponenciais A incógnita está no expoente. Reduzir a base comum e igualar os expoentes. EXEMPLOS 1 - 9x = 1 27 → (32)x = (3-3) 2x = -3 X = -3/2

2 – Resolva as seguintes equações: b) c) d) e)

Inequações Exponenciais Se a > 1: ax > an → x > n Se 0 < a < 1: ax > an → x < n EXEMPLOS 1 - 8x > 1/16 (23)x > 2-4 , como a > 1 3x > -4 X > -4/3

2 – Resolva as seguintes inequações: b) c)

Exercícios:

2 – Neste plano cartesiano, determine a área do trapézio quando: k = 2 k = 3 k = 4 f(x) = 3x

3 – Se 53x + 2y = 1/5 e 3x – y = 9, então qual é o valor de x + y? 4 – Considere a função real f(x) = - 2x + 4x/3. Se x satisfaz a equação f(x + 1) = -2/3, então calcule os valores de x. 5 – Resolva a equação 2x + m.22-x – 2.m – 2 = 0 para m = 1. 6 – Quais os valores que satisfazem a equação 22x + 1 - 5.2x+2 = -32?

7 – Se N0 é o tamanho de uma colônia de bactérias em uma cultura no instante t = 0, então o tamanho da colônia no instante t > 0 será dado por N(t) = N0 . eat , em que a constante a depende do tipo de bactéria e a variável t é dada em horas. Um experimento é iniciado com uma colônia de 100 bactérias e, após 12 horas, contou-se um total de 500 bactérias na colônia. Após 24 horas do início do experimento, o tamanho da colônia será de: 1 000 bactérias 2 000 bactérias 2 500 bactérias 2 675 bactérias 3 045 bactérias

8 – Seja f: R → R uma função definida por f(x)= a 8 – Seja f: R → R uma função definida por f(x)= a. 4bx, em que a e b são constantes reais. Sabendo-se que f(0) = 1 600 e f(10) = 400, calcule k, tal que f(k) = 100. 9 – A cada dia a ciência constata a crescente utilidade de bactérias, fungos e micróbios, inclusive na produção de substâncias que ajudam no tratamento de diversas doenças. O número de micro-organismos nas colônias A e B, t horas após serem colocados, em determinado ambiente, é dado por NA(t) = 2t2 + 1 e NB(t) = 4t + 2 , respectivamente. É verdade que: 01. O número de micro-organismos colocados na colônia B é o dobro do número de micro-organismos colocados na colônia A. 02. NA(t) sempre será maior do que NB(t) . 04. NA(t) sempre será menor do que NB(t) . 08. NA(t) será igual a NB(t) em um único instante t. 16. NA(t) será igual a NB(t) em dois momentos distintos.

10 – O gráfico descreve a função f(x) = a2x – 1 , em que a é positivo 10 – O gráfico descreve a função f(x) = a2x – 1 , em que a é positivo. Nessas condições, qual o valor de a?

EXERCÍCIOS SELECIONADOS GRUPO 1: 1, 2, 3, 6, 8, 9, 10, 12 , 13, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 22 GRUPO 2: 1, 2, 6, 7, 8, 16, 19, 20, 24