Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Faculdade de Engenharia Civil Programa de Educação Tutorial Engenharia Civil – PETCIVIL CURSO DE CÁLCULO ZERO Antiderivadas e Integrais Indefinidas – Parte 1 Dion Cunha
Antiderivadas e Integrais Indefinidas Até agora qual foi o nosso problema? Dada uma função encontrar a sua derivada A partir de agora , deste momento, vamos estudar problema inverso: Encontrar uma função cuja derivada é dada.
Suponha que lhe peçam para encontrar uma função F que tem a derivada acima .
Baseado nos estudos da derivada você provavelmente responderia: Já que
A função F é chamada antiderivada de F’, assim, É uma antiderivada de
Definição de Antiderivada: Uma função F é chamada antiderivada de f se, para todo x no domínio de f, vale a relação
Notação para antiderivadas Se é uma antiderivada de , diremos que é uma solução da equação
Ao resolver uma equação desse tipo é conveniente reescrevê-la na forma diferencial Encontrar todas as soluções desta equação ( a antiderivada geral de ) é uma operação chamada integração (ou antidiferenciação) .
Ela é representada pelo sinal de integral A solução geral de É denotada por
Aplicações elementares b) c)
Calcule as seguintes integrais
Deduções