Reflexões da docência As funções matemáticas como chave para a Criptografia Noélli Ferreira dos Santos nouuferreira@yahoo.com.br

Docência desenvolvida pelo Professora Noélli Ferreira licenciada em Matemática pela UFSM e aluna do Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e Matemática da UNIFRA; A atividade a ser apresentada foi desenvolvida na disciplina de Matemática com a turma do terceiro ano do Ensino Médio da Escola Estadual Padre Rômulo Zanchi, na cidade de Santa Maria(2012); Turma composta por 20 alunos; O trabalho foi realizado em 2 aulas.

Justificativa: A Criptografia tem importante papel em autenticações eletrônicas ou navegadores de internet, por exemplo. Segundo Tomarrozzi (2001) “este tema tem colocado a disposição do professor atividades e jogos de codificação e decodificação envolvendo conteúdos trabalhados no Ensino Médio”. Objetivo: Utilizar a Criptografia como gerador de atividades que permitam a introdução do estudo dos polinômios. Em específico, o estudo do valor numérico de um polinômio.

Criptografia: É a ciência que oculta o significado de uma mensagem e tem como ferramenta os recursos matemáticos para cifrar e decifrar mensagens. O ato de cifrar consiste em transformar um texto normal em texto secreto, e o ato de decodificar é a operação inversa, consiste em transformar um texto cifrado em texto normal.

História da Criptografia (vídeo) http://www.youtube.com/watch?v=2kCYRgP4OOU

Atividade 1: Código de César A criptografia utilizada por Júlio Cesar era feita, substituindo cada letra da mensagem original por outra que estivesse três casas à frente no mesmo alfabeto A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z A B Exemplo: ROMANOS TQOCPQU

Qual mensagem Júlio Cezar mandou com a palavra “GUVXFGO”? Criptografe a palavra “MATEMÁTICA”: CONSIDERAÇÕES : Pela professora: não foi encontrada dificuldades nesta atividade,os alunos só solicitavam a professora para ver se as respostas estavam corretas. Pelos alunos: como esta atividade era só ter atenção na substituição de letras do alfabeto, os alunos não tiveram dificuldades. Perguntas: “O que isso tem a ver com matemática professora? Está muito fácil”. “Como Cezar pensou que ninguém ia descobrir?”

Atividade 2: Relação de letras com números Escolhemos uma função que vai receber o valor da letra que queremos transmitir e gerar um outro valor através de f(x). Exemplo: supor que f seja a função f(x) = 3x + 5 . E de acordo com a tabela acima ,o emissor vai transmitir a palavra “VIDA” f (V) = f (22) = 71 f (I) = f (9) = 32 f (D) = f (4) = 17 f (A) = f (1) = 8 V I D A 71 32 17 8 A B C D E G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

CONSIDERAÇÕES: Agora a nossa chave é f(x)= (x-1)(-1) Criptografe a palavra “ESTUDAR” Que palavra significa “8 41 68 47 50” Qual o tipo de função devemos utilizar para descobrir a informação que está criptografada no item b ? CONSIDERAÇÕES: Pela professora: A mesma orientou os alunos a como fazerem a atividade. O atendimento individual tomou um tempo inesperado pela professora , pois ela imaginou que não teria tantas duvidas dos alunos com a função f(x)= (x-1)(-1)

Pelos alunos: Alguns alunos tiveram dificuldades em analisar o grau da função. Perguntas: “Por que esta função esta multiplicada por -1?” “Como eu faço para saber o significado da palavra do item b?” “ É só trocar os números pelas letras?” Alguns alunos não conseguiram relacionar a sequencia numérica ao inverso da função (função inversa).

Atividade 3 CONSIDERAÇÕES: De acordo com a tabela anterior, criptografe seu nome utilizando a função f(x)=x²+2x+6: Agora verifique se a palavra “VIDA” é criptografada desta forma “5 9665 1853 5” , sendo utilizada a função f(x)=x³+x²-2x+5 CONSIDERAÇÕES: Pela professora: após fazerem a atividade anterior, a professora esperava ser bastante questionada. Na alternativa “a”, não teve perguntas, apenas os alunos se interessaram em criptografar seu próprio nome. Já na alternativa “b” a professora foi bastante solicitada e teve o papel de mediadora, apenas auxiliando os alunos.

Pelos alunos: Os alunos gostaram em criptografar o seu nome, apenas no segundo item gerou algumas duvidas. Pergunta: “ Vou achar a codificação, substituído os valores de x, isto que decifrar códigos tem a ver com polinômios ?” Resposta da professora: as operações com polinômios fazem parte de algumas das possibilidades de operar números para cifrar ou decifrar mensagens.

Atividade 4: Para f(x)= codifique a palavra “PAZ” , sendo f(P)=f(0), f(A)=f(1)e f(z)=f(2). Como ficará a nova palavra? Quando utilizamos x=0, o que podemos observar com o valor numérico? Quando utilizamos x= 1? CONSIDERAÇÕES: Pela professora: Na alternativa “a”, não teve perguntas. Já na alternativa “b” e “c” a professora foi bastante solicitada.

Pelos alunos: não tiveram dificuldades de identificar o grau do polinômio e calcular o valor numérico, mas não foram todos os alunos que perceberam que se x=0 ,o valor numérico de f(x) é o termo independente. E se x=1, o valor numérico de f(x)é a soma de seus coeficientes. Perguntas: “Já sei, vai dar tudo zero e um?” “ Quando x=0 , o resultado surgiu do único número que não foi multiplicado por zero.É isso? E quando x=1 os números surgem dos coeficientes dos números que estão com o x?”

Reflexões: A transmissão de conhecimentos matemáticos por parte do professor poderá não possibilitar capacidade de relacionar a sua aprendizagem com outras abordagens. Alguns elementos presentes nos moldes Vygotskyanos Professor = Mediador O desenvolvimento do aluno é produzido pelo processo de internalização da interação com o meio através de instrumentos fornecidos pela cultura, a partir da relação inter (atividade externa) e a intrapessoal (internamente), desse modo o aluno poderá não apenas memorizar o conceito.

A atividade criativa é quando se trata de algo novo, lançando mão da combinação criativa de elementos já existentes no cérebro. Quando se realiza uma atividade diferente das habituais envolvendo conhecimentos matemáticos, o cérebro combina e reelabora de forma criadora, construindo uma nova forma de aprendizagem. Para Moyses (2004, p.74) “... ao realizar determinada atividade, o estudante vai formando representações a seu respeito. É a riqueza dessas representações que lhe permitirá ir além da simples descrição ou memorização do assunto estudado”.

ENTÃO AS ATIVIDADES... Exemplificaram a importância da matemática na nossa história (através do vídeo) Possibilitaram inserir atividades diferenciadas em sala de aula, estimulando a criatividade Mostraram a aplicabilidade da matemática (Criptografia) Introduziram o conteúdo de Polinômios