Fundamentos de Termodinâmica e Ondas Física 2 Fundamentos de Termodinâmica e Ondas OSCILAÇÕES Prof. Alexandre W. Arins

Como é possível atenuar as oscilações inofensivas, mas desagradáveis que o vento produz em um edifício muito alto?

Oscilações Massa Mola Pêndulo Ondas

Movimento Harmônico Simples (MHS) É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude ao longo do tempo.

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Oscilações no mundo real são em geral amortecidas, isto é, o movimento se reduz gradualmente, transformando energia mecânica em energia térmica, pela ação das forças de atrito. Não podemos eliminar totalmente tais perdas de energia mecânica, mas é possível recarregar a energia a partir de alguma fonte.

MHS e MCU O Movimento Harmônico Simples (MHS) pode ser obtido na oscilação de um corpo preso e uma mola perfeita em uma superfície sem atrito.

MHS e MCU

Equação do MHS -xm O +xm

Equação do MHS Frequência angular Amplitude (afastamento máximo) Fase inicial Instante Frequência angular Amplitude (afastamento máximo)

Equações do MHS

Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)

MHS

Período e Frequência Período(T): tempo para um ciclo completo, medido em segundos (s) no SI. Frequência( f ): No de ciclos por unidade de tempo. No SI a frequência é medida em hertz (Hz).

Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS) Período e Frequência

 Apresentam o mesmo período e frequência, mas amplitudes diferentes.  Apresentam a mesma amplitude, mas períodos e frequências diferentes.  Apresentam amplitudes, períodos e frequências iguais, mas fases inicias diferentes.

Energia no MHS K → Energia Cinética → U → Energia Potencial → Em → Energia Mecânica →

Conservação da Energia

Energia no MHS

Oscilador Harmônico Simples Pêndulo de torção Oscilador Harmônico Simples Torque Restaurador 2ª Lei de Newton para Rotações como Momento de Inércia I k – constante de torção

Oscilador Harmônico Simples PÊNDULO SIMPLES Oscilador Harmônico Simples Consideremos um pêndulo simples, como sendo um corpo de massa m suspensa por um fio ou haste de comprimento L e massa desprezível. A força restauradora é a componente tangencial da força resultante: para pequenos deslocamentos logo

Oscilador Harmônico Simples PÊNDULO SIMPLES Oscilador Harmônico Simples A frequência angular (w) de um pêndulo simples com amplitude pequena será A frequência (f) e o período (T) correspondente são:

Oscilador Harmônico Simples PÊNDULO FÍSICO Oscilador Harmônico Simples O pêndulo físico é qualquer pêndulo real, que usa um corpo de volume finito. Para pequenas oscilações, o movimento é aproximadamente harmônico simples. A equação do movimento

Oscilador Harmônico Simples PÊNDULO FÍSICO Oscilador Harmônico Simples A freqüência angular (ω) de um pêndulo físico com amplitude pequena será A freqüência (f) e o período (T) correspondente são:

um corpo está ligado a uma mola e submerso num líquido viscoso OSCILAÇÕES AMORTECIDAS Em sistemas reais (com atrito)  o corpo não oscila indefinidamente Neste caso, a energia mecânica do sistema diminui no tempo e o movimento é conhecido como movimento amortecido um corpo está ligado a uma mola e submerso num líquido viscoso Um exemplo de movimento amortecido  A força de amortecimento pode ser expressa como b  é o coeficiente de amortecimento v  a velocidade do corpo de massa m (no fluido o atrito é proporcional à v ) A equação do movimento amortecido é

OSCILAÇÕES AMORTECIDAS A função x que satisfaz a equação diferencial: é onde ω‘ – frequência angular do oscilador amortecido Exemplo

Oscilações Forçadas Sistema passa a oscilar com a frequência da força externa, mesmo que esta seja diferente da frequência natural do sistema.

OSCILAÇÕES FORÇADAS Exemplo É possível compensar a perda de energia de um sistema amortecido aplicando uma força externa A amplitude do movimento permanecerá constante se o aumento de energia for igual à diminuição da energia por cada ciclo. Exemplo A equação do movimento amortecido para oscilações forçadas é

A amplitude de uma oscilação forçada é  onde é a frequência angular natural do oscilador  onde é a frequência angular da força aplicada no oscilador RESSONÂNCIA Quando a frequência angular da força aplicada (frequência forçada)é igual à frequência angular natural ( ) ocorre um aumento na amplitude Chama-se de RESSONÂNCIA a esse aumento na amplitude

Oscilações Forçadas e Ressonância

Tacoma bridge Em 1940 ventos constantes causaram vibrações na ponte de Tacoma desencadeando sua oscilação numa frequência próxima de uma das frequências naturais da estrutura da ponte.  Foi estabelecida a condição de ressonância ( ) a ponte caiu 

Oscilações Forçadas e Ressonância