Análise no domínio do tempo de Sistema em tempo contínuo MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica Análise no domínio do tempo de Sistema em tempo contínuo Prof. Luis S. B. Marques

Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)

Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT) Sistema funciona como diferenciador Instabilidade Ruído é aumentado pelo diferenciador Deteriora a resposta do sistema

Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT) Sistemas práticos geralmente utilizam M≤N

Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)

Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT) Polinômio Característico

Exercício: Determine yo(t), a componente de entrada nula da resposta de um sistema LCIT descrito pela seguinte equação diferencial:

Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)

Exercício: Determine yo(t), a componente de entrada nula da resposta de um sistema LCIT descrito pela seguinte equação diferencial:

Exercício: Determine yo(t), a componente de entrada nula da resposta de um sistema LCIT descrito pela seguinte equação diferencial:

Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT) Se a ordem de P(D) é menor que a ordem de Q(D) então b0=0.

Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT) Método Simplificado de casamento de impulso.

Exercício: Determine a resposta ao impulso h(t) para um sistema LCIT descrito pela seguinte equação diferencial:

Exercício: Determine a resposta ao impulso h(t) para um sistema LCIT descrito pela seguinte equação diferencial:

Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)

Exercício: Determine a resposta y(t) de um sistema LCIT sabendo que a resposta ao impulso h(t)=e-2tu(t) e a entrada x(t)=e-tu(t).

Exercício: Determine a resposta y(t) de um sistema LCIT sabendo que a resposta ao impulso h(t)=6e-tu(t) e a entrada x(t)=2u(t).

Exercício: Determine a resposta y(t) de um sistema LCIT sabendo que a resposta ao impulso h(t)=6e-tu(t) e a entrada x(t)=3e-3tu(t).

A integral de convolução A resposta do sistema y(t) para estado nulo é dada por uma integral conhecida por: integral de convolução. A convolução entre duas funções resulta em uma terceira função.

A integral de convolução

A integral de convolução

Exercício: Considere o circuito abaixo Exercício: Considere o circuito abaixo. Determine a resposta y(t) para a entrada x(t)=10e-3tu(t) quando todas as condições iniciais são zero.

Sistemas Interconectados Sistemas maiores e mais complexos podem ser vistos como a interconexão de diversos subsistemas menores. Conexões básicas: Série ou cascata e Paralelo.

Sistemas Interconectados Devido à propriedade comutativa da convolução podemos alternar os sistemas como mostrado na figura.

Resposta Total Componente de Estado nulo Componente de Entrada nula

Resposta Total A resposta natural é composta por todos os termos que contém os modos característicos do sistema A resposta forçada é composta por todos os demais termos

Estabilidade do Sistemas E estabilidade BIBO pode ser compreendida a seguir: Se cada entrada limitada produzir uma saída limitada o sistema é BIBO estável.

Estabilidade do Sistemas Para um sistema LCIT, se sua resposta h(t) ao impulso for absolutamente integrável o sistema é BIBO estável. Caso contrário o sistema é BIBO instável. Uma condição necessária mas não suficiente para que um sistema LCIT seja BIBO estável é M≤N. Caso contrário, se M>N o sistema é instável. Essa é uma das razões para se evitar sistemas com M>N. Como a estabilidade BIBO de um sistema pode ser medida através dos terminais externos (entrada e saída), trata-se de um critério de estabilidade externa. Alguns sistemas aparentemente estáveis pelo critério BIBO podem ser internamente instáveis. A estabilidade interna é mais genérica e a estabilidade externa pode ser determinada a partir da estabilidade interna.

Estabilidade interna (assintótica)

Estabilidade interna (assintótica) Para um sistema caracterizado pela equação abaixo pode-se utilizar o critério de estabilidade interna em termos da posição das N raízes características do sistema no plano complexo.

Estabilidade interna (assintótica)

Estabilidade interna (assintótica)

Relação entre estabilidade BIBO e estabilidade assintótica

Avalie a estabilidade desse sistema