AULA 3 Função Quadrática Função Modular

FUNÇÃO QUADRÁTICA

EXEMPLO Escreva as seguintes funções na forma fatorada: f(x) = x2 + 6x + 8 f(x) = - x2 + 4x - 3 f(x) = - 5x2 + 5

Duas raízes reais e diferentes (o gráfico toca o eixo x em dois pontos ) Duas raízes reais e iguais (o gráfico toca o eixo x em apenas um ponto) Nenhuma raiz real (o gráfico não corta o eixo x)

Coordenadas do Vértice da Parábola

Estudo do Sinal da Parábola

EXEMPLOS 1 – Encontre a lei de formação da função quadrática dada abaixo:

Outra maneira...

2 – Uma empresa vendia mensalmente 200 unidades de um produto a R$ 80,00 cada. Observou-se que, para cada real de desconto no preço de uma peça, eram vendidas 10 peças a mais. Calcule o maior faturamento possível.

3 – Faça o gráfico das seguintes funções: f(x) = x2 - 4x + 5 f(x) = 9 - x2

4 – Para construir um cercado em forma de um retângulo, Frederico tinha recursos financeiros para fazer apenas 80m de cerca e resolveu aproveitar uma parte reta de um muro para economizar e contruiu, com três lances de cerca, um cercado retangular de área máxima. Qual a área desse cercado?

Inequações

EXEMPLO

Sistema de Inequações

Inequação Produto

Inequação Quociente

Equações Biquadradas f(x) = ax4 + bx2 + c x2 = y Para resolver basta fazer: x2 = y EXEMPLO: Resolver a equação x4 - 10x2 + 9

Função Modular f(x) = |x| f(x) = - x, se x < 0 f(x) = x, se x ≥ 0 Im (f) = R+

EXEMPLO 1 – Resolva as equações/inequações modulares: |x – 2| = 6 |x – 1| + | x + 6| = 13 |4x - 3| > 5 (|x| > a <-> x < -a ou x > a) |3x – 12| + |5 – x| < 12

Propriedades do Módulo a 2 = | x| |xy| = |x| . |y| - |x| ≤ x ≤ |x| |x + y| ≤ |x| + |y| (Desigualdade Triangular) |x + y| ≥ |x| - |y| |x – y| ≥ |x| - |y|

EXEMPLO Esboçar o gráfico da função f(x) = | x2 - 4x + 3|

Exercícios 1 – Em um jogo de futebol, o jogador cobrará uma falta com barreira. A trajetória da bola, que deve passar sobre a barreira, descreve aproximadamente o gráfico de uma parábola. Supondo que h é a altura da bola em relação ao chão, em metros; t o tempo em segundos após o chute do jogador; e a parábola descrita pela bola é dada por h = -t2 + 4t, determine: Em quantos segundos a bola atinge a altura máxima; A altura máxima atingida pela bola.

2 – Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades x + 3 ≤ 2x + 5 e 4x + 1 ≤ 2x + 3? 3 – Um retângulo tem 40m de perímetro. Determine as dimensões desse retângulo para que este possua a maior área possível. Determine a medida dessa área. 4 – Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes do gráfico da parábola y = - x2 + 10x e da reta y = 4x + 5, com 2 ≤ x ≤ 8. Qual a soma das coordenadas do ponto representado pela intersecção das estradas?

EXERCÍCIOS SELECIONADOS GRUPO 1 1, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12,13, 14, 16, 18, 19, 21, 24, 27, 29, 30 e 31. GRUPO 2 1, 2, 4, 8, 9, 14, 15, 16, 18, 19, 29, 30, 33, 34 e 38.