Metodologia do Ensino da Matemática – Aula 08 IMES – Fafica Curso de Pedagogia – 3º Ano Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br

Semelhanças e diferenças entre campo aditivo e campo multiplicativo Gerárd Vergnaud teve seus primeiros trabalhos publicados no Brasil no fim dos anos 1980. Ele diferencia campo aditivo do campo multiplicativo, identificando as particularidades de cada uma das áreas, mas também destacando o que elas têm em comum: As operações não são estanques – não se pode descolar a adição da subtração, assim como não se separa a multiplicação da divisão; Não há somente um caminho para solucionar os problemas. O que é, resumidamente, a Teoria dos Campos Conceituais? O resultado de muita pesquisa com estudantes, que nos leva a compreender como eles constroem conhecimentos matemáticos. Ela é fundamental para ensinar a disciplina, pois permite prever formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos. Para saber mais acesse: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/todos-perdem-quando-nao-usamos-pesquisa-pratica-427238.shtml

Primeiras noções sobre multiplicação e divisão Existem vários significados, sendo o mais comum, adicionar parcelas iguais, ou seja, em vez de calcular 4 + 4 + 4 faz-se 3 x 4. O que significa multiplicar ? O que significa dividir ? Existem várias ideias associadas à divisão como, por exemplo, repartir, separar e comparar. Contudo para efetuar uma divisão devemos subtrair repetidamente a mesma quantidade várias vezes. Por exemplo, para efetuar 20 : 5 devemos retirar o 5 quantas vezes for necessário do 20. Assim: 20 – 5 = 15, 15 – 5 = 10, 10 – 5 = 5, 5 – 5 = 0. Logo, retiramos 4 vezes o 5 do 20. Em outros termos 20 : 5 = 4.

Dificuldades na aprendizagem da divisão A divisão traz, desde o início, um fator de complexidade quando comparada às operações do campo aditivo: Ela trabalha com quatro termos – o dividendo, o divisor, o quociente e o resto, em vez de apenas três da adição e da subtração; A diversidade de problemas exige o domínio das diversas relações matemáticas para ser resolvida. É a quantidade que iremos dividir, repartir, separar. É a quantidade de partes que iremos repartir, separar, etc. Dividendo divisor resto quociente É a quantidade de objetos que não conseguirmos repartir. É o resultado de quantas partes obtemos.

Exemplo de problema envolvendo divisão Dezessete balas são divididas entre 5 crianças. Quantas balas ganha cada uma se os doces forem distribuídos igualmente ? Professor fui dando 3 balas para cada pessoa e sobraram 2 balas. Eu achei melhor ir dando uma bala por pessoa. No final cada um ficou com 3 balas e sobraram 2 balas. Eu procurei na tabuada do 5 qual era o número mais próximo do 17. Encontrei 15 que era 5 x 3. Logo cada criança ficou com 3 balas e sobraram 2 balas.

Organização retangular Conceitos básicos do campo multiplicativo Até o 5º ano do Ensino Fundamental é importante trabalhar com três conceitos do campo multiplicativo: a análise combinatória, a proporcionalidade e a organização retangular. A criança deve perceber a regularidade, entre elementos e uma tabela. Por exemplo: se um pacote tem 5 figurinhas, dois pacotes têm 10, três pacotes têm 15 etc. Proporcionalidade O aprendiz deve descobrir a área de uma superfície. Exemplo: Quantas casas possuem um tabuleiro de xadrez ? Organização retangular O aluno deverá aprender como combinar elementos de conjuntos. Exemplo: Marina possui 5 blusas e 3 saias. De quantas maneiras diferentes ela poderá combinar uma blusa e uma saia? Análise combinatória

Situações problemas envolvendo campo multiplicativo (1) PROPORCIONALIDADE ORGANIZAÇÃO RETANGULAR EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES Na festa de aniversário de Carolina, cada criança levou 2 refrigerantes. Ao todo, 8 crianças compareceram à festa. Quantos refrigerantes havia? regularidade A está para B na mesma medida que C está para D Oito crianças levaram 16 refrigerantes ao aniversário de Carolina. Se todas as crianças levaram a mesma quantidade de bebida, quantas garrafas levou cada uma? Numa festa foram levados 16 refrigerantes pelas crianças e cada uma delas levou 2 garrafas. Quantas crianças havia? EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES Marta tem 4 selos. João tem 3 vezes mais do que ela. Quantos selos tem João? regularidade A x B = C A = C / B B = C / A João tem 12 selos e Marta tem a terça parte da quantidade do amigo. Quantos selos tem Marta? EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES Um salão tem 5 fileiras com 4 cadeiras em cada uma. Quantas cadeiras há nesse salão? análise dimensional Um salão tem 20 cadeiras, com 4 delas em cada fileira. Quantas fileiras há no total? Um salão tem 20 cadeiras distribuídas em colunas e fileiras. Como elas podem ser organizadas?

Situações problemas envolvendo campo multiplicativo (2) ANÁLISE COMBINATÓRIA EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES Uma menina tem 2 saias e 3 blusas de cores diferentes. De quantas maneiras ela pode se arrumar combinando as saias e as blusas? formação de subconjuntos Uma menina pode combinar suas saias e blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas 2 saias, quantas blusas ela tem? Uma menina pode combinar suas saias e blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas 3 blusas, quantas saias ela tem?