Teoria das Estruturas I Aula 4 Professor Júlio César

Fonte: http://banco.agenciaoglobo.com.br/Pa...idimagem=18010 INTRODUÇÃO Nesta aula estudaremos como calcular os valores de momento fletor, a partir das áreas do diagrama de cortante e calcular uma viga Gerber. Fonte: http://banco.agenciaoglobo.com.br/Pa...idimagem=18010

Relações matemáticas Área – área sob a curva da função Q(x) Quando Q(x) =0, M(x) é máximo Área – área sob a curva da função Q(x) Obs: M(x) grau K+1, Q(x) grau K

EXEMPLO Pede-se calcular o momento fletor pela área do cortante.

EXEMPLO - SOLUÇÃO Determinar as reações VA, VB e HB.

EXEMPLO – SOLUÇÃO DEC Segmentos CA, AD, EF, FB - carga concentrada: DEC formado de retas paralelas à viga. Segmento DE carga distribuída: DEC é uma função linear.

EXEMPLO – SOLUÇÃO DEC Cortando-se a viga à direita de C, temos cortante e 15 kN, para baixo. Logo, - Q - 15 = 0, Q = - 15 kN Cortando-se a viga à direita de A, temos para baixo cortante e 15 kN e, para cima, VA. Logo, VA – 15 – Q’ = 0. Portanto, Q´=19,87kN Cortando-se a viga à direita de E, temos para baixo cortante, 15 kN e 23 kN e, para cima, VA. Assim, VA - 23 – 15 – Q” = 0. Logo Q” = -3,13 kN Cortando-se a viga à direita de F temos para baixo, cortante, 15 kN, 23kN e 7kN e, para cima, VA. Assim, VA – 15 – 23 - 7 - Q”’ = 0. Logo, Q´”= - 10,13 kN

Diagrama do Esforço Cortante - DEC O ponto G é a interseção da reta do DEC com a viga, ou seja, Q(x) é nulo. Portanto, neste ponto, o momento fletor é máximo. (semelhança de triângulos)

Diagrama do Momento Fletor - DMF Áreas dos retângulos de bases AC e AD: -15 x 1 = -15 e -19,87 x 1 = -19,87 Áreas dos triângulos de bases DG e GE : 0,864x19,87/2 = 8,58 e 0,136x(-3,13)/2 = -0,21 Áreas dos retângulos de bases EF e FB: -3,13 x 1 = -3,13 e -10,13x1 = -10,13

Vigas Gerber São vigas decompostas em diversas vigas isostáticas que as constituem de estabilidade própria e vigas que se apoiam sobre as demais (sem estabilidade própria). Fonte : livro Sussekind

Vigas Gerber - resolução As vigas Gerber por serem vigas isostáticas simples, podem ser calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma delas. Resolvendo primeiramente as vigas que não tem equilíbrio próprio e transmitindo a carga para as vigas com estabilidade própria. Nas vigas Gerber, as rótulas apresentam momento nulo.

Decomposição das vigas Gerber A viga AB – instável A viga BC – engastada (estável). Primeiramente determina-se a reação em B, a partir da viga instável AB. Esse valor é transferido como reação (3a lei de Newton) para a viga BC. A viga AB – instável A viga BCD – biapoiada (estável). Primeiramente determina-se a reação em B, a partir da viga instável AB. Esse valor é transferido como reação (3a lei de Newton) para a viga BCD.

Decomposição das vigas Gerber

Determinação das reações

Diagrama Esforço Cortante - vigas Gerber Cortando-se a viga à direita de B, temos para baixo cortante e 60kN, para cima, RA e RB. Logo, 13,3 +106,7 -60 – Q’ = 0. Portanto, Q´=60kN

Diagrama Esforço Cortante - vigas Gerber P Da semelhança entre triângulos é possível determinar AP.

Diagrama do Momento Fletor - DMF Áreas dos triângulos de bases AP e PB: (13,3 x 0,67)/2 = 4,4 e (-46,7 x 2,33)/2 = - 54,4 S P Área do triângulo de base SR1: 40x1/2 = 20 Área do trapézio: (- 40 - 160)x3/2 = -300 Nas rótulas, momento fletor nulo. Lembrando que para cargas distribuídas, o DMF é uma parábola.

Teoria das Estruturas I Atividade Professor Júlio César

Determinação do momento fletor a partir das áreas do diagrama de cortante; b) Viga Gerber.